高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2-wenkub
2022-11-30 23:16:12 本頁面
【正文】 （ 圖 ） 在 0xx? 處， 39。 二．新課講授 1． 問題： 圖（ 1），它表示跳水運動中高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) 2( ) 4 .9 6 .5 1 0h t t t? ? ? ?的圖像，圖（ 2）表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) 39。( ) ( ) 9 .8 6 .5v t h t t? ? ? ?的圖像． 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？ 通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)： （ 1） 運動員從起點到最高點，離水面的高度 h 隨時間 t 的增加而增加，即 ()ht 是增函數(shù)．相應(yīng)地， 39。 0( ) 0fx? ，切線是 “ 左下右上 ” 式的，這時，函數(shù) ()fx在 0x 附近單調(diào)遞增； 在 1xx? 處， 0)( 1 ?? xf ，切線是 “ 左上右下 ” 式的，這時，函數(shù) ()fx在 1x 附近單調(diào)遞減． 結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 在某個區(qū)間 ( , )ab 內(nèi)，如果 39。39。()fx的下列信息 ： 當(dāng) 14x??時， 39。 ( ) 0fx? ， 可知 ()y f x? 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng) 4x? ，或 1x? 時， 39。 ( ) 2 2 2 1f x x x? ? ? ? 當(dāng) 39。( ) 0fx? ，即 時，函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ? ； 當(dāng) 39。fx； （ 2）判斷 ??39。2( ) 4 2 2f x ax x? ? ?，因為 ??fx在區(qū)間 ? ?1,1? 上是增函數(shù)，所以 39。 x－ 2 =222 )1)(1(1x xxxx ???? 令2 )1)(
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