北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11集合的概念及其運(yùn)算-wenkub
2022-11-29 18:07:33 本頁(yè)面
【正文】 2 ． A ? B B ? A A B B A 任何一個(gè)元素 A ? B 且B ? A 任何 ?? A 任何非空集合 ? B ，且 B ≠ ? ( 1) A ? A ( 2) A ? C A C ( 3) 2n 2n－ 1 2n－ 2 3 ． { x | x ∈ A ，或 x ∈ B } { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } { x | x ∈ U ，且x ? A } 4 ． ( 1) B ∩ A A ? A B ? ( 2) B ∪ A A A A B ? ( 3) ① ? U ② ( ?UA ) ( ?UB ) 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.( 文 ) ( 2020 四川高考 ) 設(shè)集合 A ＝ { x | x ＋ 2 ＝ 0} ，集合 B ＝{ x | x2－ 4 ＝ 0} ，則 A ∩ B ＝ ( ) A ． { － 2} B ． {2} C ． { － 2,2} D ． ? [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考集集合的交集運(yùn)算． A ＝ { － 2} ， B ＝ { － 2,2} ， ∴ A ∩ B ＝ { － 2} ． 3 ． ( 文 ) 若全集 U ＝ { x ∈ R | x2≤ 4} ，則集合 A ＝ { x ∈ R || x ＋1| ≤ 1} 的補(bǔ)集 ?UA 為 ( ) A ． { x ∈ R |0 ＜ x ＜ 2} B ． { x ∈ R |0 ≤ x ＜ 2} C ． { x ∈ R |0 ＜ x ≤ 2} D ． { x ∈ R |0 ≤ x ≤ 2} [ 答案 ] C [ 解析 ] 本題考查一元二次不等式，絕對(duì)值不等式的解法，補(bǔ)集運(yùn)算等．全集 U ＝ { x ∈ R |－ 2 ≤ x ≤ 2} ， A ＝ { x ∈ R |－2 ≤ x ≤ 0} ，所以 ?UA ＝ { x ∈ R | 0 x ≤ 2} ，此類題目結(jié) 合數(shù)軸是好辦法． ( 理 ) 若集合 A ＝ { － 1,1} ， B ＝ {0,2} ，則集合 { z | z ＝ x ＋ y ， x∈ A ， y ∈ B } 中的元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 [ 答案 ] C [ 解析 ] 本題考查了集合的概念，由已知 x ∈ A ， y ∈ B ，當(dāng) x ＝－ 1 ， y ＝ 0 時(shí)， z ＝－ 1 ；當(dāng) x ＝－ 1 ， y ＝ 2 或 x ＝ 1 ， y ＝ 0時(shí)， z ＝ 1 ；當(dāng) x ＝ 1 ， y ＝ 2 時(shí)， z ＝ 3 ，故選 C. 解答本題要注意集合中元素的互異性． 4 ． ( 教材改編題 ) 設(shè)集合 A ＝ { k2＋ k ，－ 2 k } ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( ) A ． R B ． k ≠ 0 C ． k ≠ － 3 D ． { k | k ≠ 0 ， k ≠ － 3 ， k ∈ R } [ 答案 ] D [ 解析 ] 根據(jù)集合元素的互異性，有 k2＋ k ≠ － 2 k ，解得k ≠ 0 ， k ≠ － 3. 5 ． ( 文 ) 若全集 U ＝ R ，集合 A ＝ { x | x ≥ 1} ∪ { x | x ≤ 0} ，則 ?UA ＝ ________. [ 答案 ] { x | 0 x 1} [ 解析 ] 全集 U ＝ R ，由補(bǔ)集的定義可知 ? U A ＝ { x | 0 x 1} ． ( 理 ) 已知集合 A ＝ { x | x ≤ 1} ， B ＝ { x | x ≥ a } ，且 A ∪ B ＝ R ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ______ ． [ 答案 ] a ≤ 1 [ 解析 ] 本題考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的思想． 將集合 A 、 B 分別表示在數(shù)軸上，如 圖所示． 要使 A ∪ B ＝ R ，則 a ≤ 1. 6 ． ( 文 ) 已知集合 A ＝ { － 1,3,2 m － 1} ，集合 B ＝ {3 ， m2} ，若 B ? A ，則實(shí)數(shù) m ＝ ________. [ 答案 ] 1 [ 解析 ] 若 B ? A ，則 m 2 ＝ 2 m － 1 ，即 ( m － 1) 2 ＝ 0 ， 即 m ＝ 1. 當(dāng) m ＝ 1 時(shí)， A ＝ { － 1,3,1 } ， B ＝ {3,1 } ，顯然 B ? A . ( 理 ) 已知集合 A ， B ， C ，且 A ? B ， A ? C ，若 B ＝ {0,1,2,3,4} ，C ＝ {0,2,4,8} ，則集合 A 最多會(huì)有 ________ 個(gè)元素． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 滿足 A ? B ， A ? C 且 A 中元素個(gè)數(shù)最多，則 A ＝{0,2 ,4} ，所以最多有 3 個(gè)元素． 課堂典例講練 已知 A ＝ { a ＋ 2 ， ( a ＋ 1)2， a2＋ 3 a ＋ 3} ，若 1 ∈ A ，求實(shí)數(shù) a 的值． [ 思路分析 ] ∵ 1 ∈ A ，則 a ＋ 2 ， ( a ＋ 1)2， a2＋ 3 a ＋ 3 都可能為 1 ，則需分類討論解決，且必須驗(yàn)證元素的互異性． 集合的基本概念 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 若 a ＋ 2 ＝
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