【正文】 ? ? ↓ ? ? 技能化，第二利潤源 ? 策略 5 ↑ ? ? ? ? ↓ 信息化，第三利潤源 11 OR:SM 二、學科作用 ? 量化輔助決策案例：盈虧平衡分析 ? 例：某企業(yè) 總銷售額 1100萬元 物料成本 700萬元 員工工資 200萬元 管理費用 100萬元 ? 現(xiàn)在利潤 =100萬元，目標利潤 150萬元 ? 利潤實現(xiàn)的方法有： ? 將銷售收入增加 100% ? 將員工工資減少 25% ? 將管理費用減少 50% ? 將物料成本減少 % 12 OR:SM 二、學科作用 4. 決策意識的重要性 生產計劃決策 ? 一星期工作 5天 , 每天正常工作 8小時 ? 一周作業(yè)費用： 11000 (直接人工成本與間接費用 ) ? 直接人工成本： 10/1h (一臺機器需一位作業(yè)人員 ) ? 間接費用：人工成本 甲 乙 丙 原料 65 95 65 直 接工時 65分 95分 65分 直 接人工 12 14 10 間 接費用 30 35 25 總 成本 107 144 100 售價 173 233 170 利潤 66 89 70 H 18 H 6 H 10 甲 設備數(shù) E G H F H G G20 H 13 E 6 F 10 裝配 E 24 E 15 G 7 D G 14 G10 H 7 F 10 G 7 G 4 C B A 裝配 H 14 乙 丙 13 OR:SM 二、學科作用 ? 甲產品產量 40, 乙產品 80, 丙產品 40 ? 利潤 =40 66+80 89+40 70=12560 ? 人員有限如何實現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 計件工資制，讓員工自愿加班 甲 乙 丙 單位產品總 成本 107 144 100 單位產品 售價 173 233 170 單位產品 利潤 66 89 70 市場每周需求 40 80 40 ?決策的科學性？ 方 案 一 14 OR:SM 二、學科作用 ? 甲產品產量 40, 乙產品 80, 丙產品 40 ? 總收入 =40 173+80 233+40 170=32360 ? 原料成本 =40 65+80 95+40 65=12800 ? 營運費用 =11000 ? 總利潤 =323601280011000=8560 ? 人員有限如何實現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 崗位工資制（定崗定員），讓員工自覺加班 甲 乙 丙 原料 65 95 65 運營費用 11000 售價 173 233 170 市場每周需求 40 80 40 ?決策的科學性？ 方 案 二 15 OR:SM 二、學科作用 ? 決策的科學性？產能符合計算 甲 乙 丙 總 成本 107 144 100 售價 173 233 170 利潤 66 89 70 ? 乙與丙哪一個產品比較賺錢 ? 產品 市場需求 單位產品設備工時消耗 E F G H 甲 40 0 10 31 31 乙 80 30 20 21 13 丙 40 15 0 21 24 需求產能 3000 2023 3760 3240 可用產能 2400 2400 4800 4800 E是 瓶頸 16 OR:SM 二、學科作用 ? 方 案 三：計時工資，且以單位利潤率高低為決策意識。應如何制定生產計劃，使總利潤為最大。 ? 設備 A的約束條件表達為 2 x1 ≤16 ? 同理 ， 設備 B的加工能力約束條件表達為 2x2 ≤10 ? 設備 C的裝配能力也有限 ， 其約束條件為 3x1+ 4x2 ≤32 (3)目標函數(shù)： 目標是企業(yè)利潤最大化 max Z= 3x1 +5x2 (4)非負約束： 甲乙產品的產量為非負 x1 ≥0， x2 ≥0 12121212m a x 3 52 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??綜上的 LP模型： 29 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 物資運輸問題 例： 某產品商有三個供貨源 A A A3，其經銷商有 4個（需求市場） B B B B4。 ? 決策變量 ： 取 45%和 92%的硫酸分別為 x1 和 x2 噸 ? 約束條件 ： ? 求解二元一次方程組得解 ????????1002121xxxx? 非負約束 ： x1 ≥0， x2 ≥0 32 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 若有 5種不同濃度的硫酸可選 (30%,45%,73%,85%,92%)會如何呢？ ??? ?????? ????? 1005432154321xxxxxxxxxx? 取這 5種硫酸分別為 x x x x x5 ，有 ? 有多少種配比方案？ ? 何為最好？ 若 5種硫酸價格分別為 400, 700, 1400, 1900, 2500元 /t，則： 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5m in 400 700 1400 1900 2500100 . 1000 , 1 , 2 , ...5jZ x x x x xx x x x xx x x x xxj? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ???33 OR:SM 三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 模型隱含假定 （ 1） 線性化假定 ? 函數(shù)關系式 f(x)= c1x1+c2x2+… +xn， 稱線性函數(shù) 。 ? 目標函數(shù)值是決策變量對目標函數(shù)貢獻的總和 。 1 1 2 211 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 212m a x( m in) Z( , )( , ) . ( , ), , 0nnnnnnm m m n n mnc x c x c xa x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????35 OR:SM 四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 線性規(guī)劃的可行域 可行域： 滿足所有約束條件的解的集合， 即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。 38 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點 多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解 當市場價格下降到 74元，其數(shù)學模型變?yōu)? 12121212m a x 3 42 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??2x1 =16 2x2 =10 3x1 +4 x2 =32 Z=24 Z=32 Z=12 39 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 無界解：可行域無界，目標值無限增大 (缺乏必要約束 ) 12112m a x 3 52 16 .,0Z x xxxx???????40 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集 (約束條件相互矛盾 ) 12121212m a x 3 55 . 3 4 24,0Z x xxxxxxx?????????? ?? x 1x 2O2 4 6 8 2 4 6 8目標沖突 利害沖突 目標強沖突 利害弱沖突 41 OR:SM 一、線性規(guī)劃的標準型式 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 標準型表達方式 (1)代數(shù)式 11m a x . 0 njjjnij j ijjZ c xa x bx???????? ????(2)向量式 1m a x .0njjjjZxx??????? ???CXpb(3)矩陣式 m a x0Z ??? ??CXA X = bXA：技術系數(shù)矩陣，簡稱系數(shù)矩陣； B：可用的資源量，稱資源向量； C：決策變量對目標的貢獻，稱價值向量； X：決策向量。 (3)對于 ≤型約束，則在左端加上一個非負松弛變量，使其為等式。k≥0,xk ≥0) 。 基變量： ? 與基向量 Pj 相對應的 m個變量 xj稱為基變量 ? 其余的 n m個變量為非基變量 線性規(guī)劃解之關系 基解： 令所有非基變量等于零，得出基變量的唯一解 。 最優(yōu)解： 使目標函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解 。 定理 3. 若可行域有界，線性規(guī)劃的目標函數(shù)一定可以在可行域的頂點上達到最優(yōu)。 47 OR:SM 三、單純形法的基本原理 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 maxZ=3x1 +5 x2 +0x3 +0x4+0x5 =0 2x1 + x3 =16 2x2 + x4 =10 3x1 +4 x2 + x5 =32 Cj 比 值 CB XB b 檢驗數(shù) ?j x1 x2 x3 x4 x5 3 5 0 0 0 16 2 0 1 0 0 10 0 2 0 1 0 32 3 4 0 0 1 x3 x4 x5 0 0 0 0 3 5 0 0 0 10/2=5 32/4=8 ?????miijBjj aCC i139。 ? 總收入 =173x1+233x2+170x3， 原料成本 =65x1+95x2+65x3，營運費用 =11000， 則目標函數(shù)為 maxZ= 108x1+138x2+105x311000 ? 崗位工資制薪酬體系下，工作時間也不會完全受每天 8小時工作時間約束，但有產品市場需求約束，如下： 產品甲： 產品乙： 產品丙： 非負性約束 1 40?2 80x3 40?1 2 3, , 0x x x ?? 經 Lindo軟件求解，得到最優(yōu)解為 Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。 在分銷渠道中，擬定在 2個地點中選址設立分銷中心，執(zhí)行產品的轉運任務。1 ????? ? jBjjj PBCCC? *1 jjjBj CPBCC ?????? ?60 OR:SM 第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析 一、價值系數(shù)的變動分析 ? 基變量 CBl的變化范圍 Cj C1 5 0 0 0 比 值 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 8 0 0 1 4/3 2/3 5 x2 5 0 1 0 1/2 0 C1 x1 4 1 0 0 2/