【正文】 標準型表達方式 (1)代數(shù)式 11m a x . 0 njjjnij j ijjZ c xa x bx???????? ????(2)向量式 1m a x .0njjjjZxx??????? ???CXpb(3)矩陣式 m a x0Z ??? ??CXA X = bXA：技術系數(shù)矩陣，簡稱系數(shù)矩陣； B：可用的資源量，稱資源向量； C：決策變量對目標的貢獻，稱價值向量； X：決策向量。 ? 目標函數(shù)值是決策變量對目標函數(shù)貢獻的總和 。 ? 設備 A的約束條件表達為 2 x1 ≤16 ? 同理 ， 設備 B的加工能力約束條件表達為 2x2 ≤10 ? 設備 C的裝配能力也有限 ， 其約束條件為 3x1+ 4x2 ≤32 (3)目標函數(shù)： 目標是企業(yè)利潤最大化 max Z= 3x1 +5x2 (4)非負約束： 甲乙產品的產量為非負 x1 ≥0， x2 ≥0 12121212m a x 3 52 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??綜上的 LP模型： 29 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 物資運輸問題 例： 某產品商有三個供貨源 A A A3，其經銷商有 4個（需求市場） B B B B4。如果去聽音樂會，就必須再花 500元錢買張票，去還會不去？ 二、學科作用 2. 量化思考使人理性 ? 冰淇淋實驗： ? 一杯 A有 70克 ，裝在 50克 的杯子里，看上去要溢出了 ? 一杯 B是 80克 ，裝在 100克 的杯子里，看上去還沒裝滿 單獨憑經驗判斷時，在相同的價格上，人們普遍選擇 A 實驗表明，大部分的回答者仍舊會去聽 結果卻是，大部分人回答說不去了 10 OR:SM 二、學科作用 3. 量化分析輔助決策 盈虧平衡分析 40,000 80,000 120,000 160,000 0 40 80 120 160 200 Revenue = 900 x Fixed cost Loss Profit Cost = 50,000 + 400 x x Breakeven point = 100 units ? 利潤： I = ( P – Cm – Ch ) Q F ? 策略 1 ↑ ↑ ? ? ? ? 差異化，領先者戰(zhàn)略 ? 策略 2 ↑ ? ? ? ↑ ? 規(guī)?；?，大規(guī)模市場 ? 策略 3 ↑ ? ↓ ? ? ? 機械化，第一利潤源 ? 策略 4 ↑ ? ? ↓ ? ? 技能化，第二利潤源 ? 策略 5 ↑ ? ? ? ? ↓ 信息化，第三利潤源 11 OR:SM 二、學科作用 ? 量化輔助決策案例：盈虧平衡分析 ? 例：某企業(yè) 總銷售額 1100萬元 物料成本 700萬元 員工工資 200萬元 管理費用 100萬元 ? 現(xiàn)在利潤 =100萬元，目標利潤 150萬元 ? 利潤實現(xiàn)的方法有： ? 將銷售收入增加 100% ? 將員工工資減少 25% ? 將管理費用減少 50% ? 將物料成本減少 % 12 OR:SM 二、學科作用 4. 決策意識的重要性 生產計劃決策 ? 一星期工作 5天 , 每天正常工作 8小時 ? 一周作業(yè)費用： 11000 (直接人工成本與間接費用 ) ? 直接人工成本： 10/1h (一臺機器需一位作業(yè)人員 ) ? 間接費用：人工成本 甲 乙 丙 原料 65 95 65 直 接工時 65分 95分 65分 直 接人工 12 14 10 間 接費用 30 35 25 總 成本 107 144 100 售價 173 233 170 利潤 66 89 70 H 18 H 6 H 10 甲 設備數(shù) E G H F H G G20 H 13 E 6 F 10 裝配 E 24 E 15 G 7 D G 14 G10 H 7 F 10 G 7 G 4 C B A 裝配 H 14 乙 丙 13 OR:SM 二、學科作用 ? 甲產品產量 40, 乙產品 80, 丙產品 40 ? 利潤 =40 66+80 89+40 70=12560 ? 人員有限如何實現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 計件工資制，讓員工自愿加班 甲 乙 丙 單位產品總 成本 107 144 100 單位產品 售價 173 233 170 單位產品 利潤 66 89 70 市場每周需求 40 80 40 ?決策的科學性？ 方 案 一 14 OR:SM 二、學科作用 ? 甲產品產量 40, 乙產品 80, 丙產品 40 ? 總收入 =40 173+80 233+40 170=32360 ? 原料成本 =40 65+80 95+40 65=12800 ? 營運費用 =11000 ? 總利潤 =323601280011000=8560 ? 人員有限如何實現(xiàn) ?采取什么薪酬制度 ? ? 崗位工資制（定崗定員），讓員工自覺加班 甲 乙 丙 原料 65 95 65 運營費用 11000 售價 173 233 170 市場每周需求 40 80 40 ?決策的科學性？ 方 案 二 15 OR:SM 二、學科作用 ? 決策的科學性？產能符合計算 甲 乙 丙 總 成本 107 144 100 售價 173 233 170 利潤 66 89 70 ? 乙與丙哪一個產品比較賺錢 ? 產品 市場需求 單位產品設備工時消耗 E F G H 甲 40 0 10 31 31 乙 80 30 20 21 13 丙 40 15 0 21 24 需求產能 3000 2023 3760 3240 可用產能 2400 2400 4800 4800 E是 瓶頸 16 OR:SM 二、學科作用 ? 方 案 三：計時工資，且以單位利潤率高低為決策意識。 5 OR:SM 緒 論 6 OR:SM 一、發(fā)展歷史 1. 早期的運籌思想 ? 齊王賽馬 ? 渭修皇宮 ? 沈括運軍糧 ? 科學管理 2. 軍事運籌學階段 ? 20世紀 40年代誕生于英美 ? 1940年，英國為對付德國空軍的空襲，使用了雷達，但沒有科學布局，效果不好。 3. 管理運籌學階段 ? 戰(zhàn)后許多從事運籌學研究的科學家轉向了民用問題的研究，使運籌學在企業(yè)管理方面的應用得到了長足進展。經測算得到相關數(shù)據(jù)如表所示。 銷地 產地 B1 B2 B3 B4 產量 A1 6 3 2 5 50 A2 7 5 8 4 20 A3 3 2 9 7 30 銷量 20 30 10 40 30 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 (1)決策變量： 設從 Ai到 Bj的運輸量為 xij， (2)目標函數(shù)： 運費最小的目標函數(shù)為 minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)約束條件 ： 產量之和等于銷量之和 ,故要滿足： ? 供應平衡條件 x11+x12+x13+x14=50 x21+x22+x23+x24=20 x31+x32+x33+x34 =30 ? 銷售平衡條件 x11+x21+x31=20 x12+x22+x32=30 x13+x23+x33=10 x14+x24+x34=40 ? 非負性約束 xij≥0 (i=1,2,3； j=1,2,3,4) 31 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 產品配比問題 例： 用濃度 45%和 92%的硫酸配置 100噸濃度 80%的硫酸。 34 OR:SM 三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 一般數(shù)學模型 ? 用一組非負決策變量表示的一個決策問題； ? 存在一組等式或不等式的線性約束條件； ? 有一個希望達到的目標，可表示成決策變量的極值線性函數(shù)。=CX (2)若某個 bi0，則以－ 1乘該約束兩端，使之滿足非負性的要求。 ? 組成基 B的列為基向量，用 Pj表示 (j=1,2,…,n ) 。 定理 2. 線性規(guī)劃問題的基可行解對應可行域的頂點。 52 OR:SM 第一節(jié) 目標函數(shù)的描述技巧 二、崗位工資 ? 崗位工資制薪酬體系，以計時工資制為基礎，實行定崗定員。 ? 如果 ，則不設置分銷中心； 反之，則設置 ,其規(guī)模為 ? 如果 ，則不設置分銷中心； 反之，則設置，其規(guī)模為 ? 目標函數(shù)：各條路段上的實際運輸量乘以物流運輸?shù)膯挝毁M用之總和最小，即 ? 存在供應能力約束、市場需求約束、配送中轉約束，如下： 11 12 21 22 11 12 13 21 22 23m in 2 5 4 2 3 4 5 2 2 3Z x x x x y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ijxjky11 21 0xx??11 21?12 22 012 2257 OR:SM 第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例 ? 供應能力平衡約束： ? 市場需求平衡約束 ? 配送中心不存留產品 ? 所有變量大于等于零 11 1221 2250000150000xxxx????11 2112 2213 235000010000050000yyyyyy??11 21 11 12 1312 22 21 22 23x x y y yx x y y y? ? ? ?? ? ? ?11 12 21 22 11 12 13 21 22 23, , , , , , , , , 0x x x x y y y y y y ?58 OR:SM 第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析 一、靈敏度分析的必要性 ? 線性規(guī)劃研究的是一定條件下的最優(yōu)化問題 ? 資源環(huán)境和技術條件是可變的 ? 基礎數(shù)據(jù)往往是測算估計的數(shù)值 ? 靈敏度分析的概念 ? 靈敏度分析又稱敏感性分析或優(yōu)化后分析 ? 研究基礎數(shù)據(jù)發(fā)生波動后對最優(yōu)解的影響 ? 最優(yōu)解對數(shù)據(jù)變化的敏感程度 ? 在多大的范圍內波動才不影響最優(yōu)基 ? 靈敏度分析解決的問題： ? 參數(shù)在什么范圍變化而最優(yōu)基不變 ? 已知參數(shù)的變化范圍，考察最優(yōu)解 (最優(yōu)基 )是否改變 59 OR:SM 第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析 一、價值系數(shù)的變動分析 ? 非基變量 Cj的變化范圍 ? 非基變量 Cj變化，只影響它自己的檢驗數(shù) Cj 3 5 0 0 0 比 值 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 8 0 0 1 4/3 2/3 5 x2 5 0 1 0 1/2 0 3 x1 4 1 0 0 2/3 1/3 檢驗數(shù) ?j 0 0 0 1/2 1 *jjC ?????? 參數(shù) Cj的變化范圍： 價值系數(shù) Cj變化影響檢驗數(shù) 039。 首先要弄清兩個問題： ? ① 合理安排生產能取得多大利潤 ? ? ② 為保持利潤水平不降低 ， 資源轉讓的最低價格是多少 ？