【正文】 址 運(yùn)營(yíng)點(diǎn)如何選擇，需要哪些運(yùn)作設(shè)施，設(shè)施如何布局 ? 庫(kù)存控制 應(yīng)保持多大庫(kù)存量，何時(shí)應(yīng)進(jìn)行訂貨，訂貨批量多少為宜 ? 項(xiàng)目規(guī)劃 項(xiàng)目完工工期多長(zhǎng)為宜，哪些作業(yè)起關(guān)鍵性作用，資源如何分配 ? 設(shè)備更新 設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)狀況如何演進(jìn)，運(yùn)行可靠性如何，何時(shí)和如何更新或改造 ? 人力資源 人員需求預(yù)測(cè)，技能要求，編制與任務(wù)指派，績(jī)效測(cè)評(píng)，留用多長(zhǎng)時(shí)間 ? 財(cái)務(wù)資金 資金投放的數(shù)量，從何處進(jìn)行融資，資金成本是多少 ? 排隊(duì)問(wèn)題 隊(duì)列多長(zhǎng)，有無(wú)容量限制，多少服務(wù)臺(tái)為宜，能提供什么水平的服務(wù) ? 20 OR:SM 五、學(xué)科體系 2. 學(xué)科內(nèi)容 模型類型 解決的典型辦法 線性規(guī)劃 在線性目標(biāo)和約束條件間取得最優(yōu)化結(jié)果 整數(shù)規(guī)劃 在線性目標(biāo)和約束條件間尋求整數(shù)決策最優(yōu) 目標(biāo)規(guī)劃 在相對(duì)立的目標(biāo)間尋得多目標(biāo)妥協(xié)的滿意解 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 尋求多階段動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的整體決策優(yōu)化問(wèn)題 網(wǎng)絡(luò)分析 尋求網(wǎng)絡(luò)路徑、流量分布、網(wǎng)絡(luò)瓶頸及其改進(jìn) 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 用各種作業(yè)和結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)排列來(lái)說(shuō)明項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃 管理決策 依據(jù)決策準(zhǔn)則權(quán)衡比較備選方案的決策結(jié)果 方案排序 綜合各方案的優(yōu)勢(shì)與不足尋求多指標(biāo)排名次序 庫(kù)存模型 尋求訂貨、存儲(chǔ)和缺貨等庫(kù)存成本降至最低的經(jīng)濟(jì)批量 統(tǒng)計(jì)方法 從一個(gè)抽樣得到普遍結(jié)果的推論和曲線擬合 排隊(duì)理論 分析正在等待的隊(duì)列特點(diǎn)及其運(yùn)行指標(biāo) 仿真模擬 動(dòng)態(tài)觀察復(fù)雜的管理問(wèn)題的行為，模擬管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系 21 OR:SM 五、學(xué)科體系 3. 學(xué)科應(yīng)用 ? 管理既是科學(xué)又是藝術(shù) ? 低層管理的科學(xué)成分較多，高層管理的藝術(shù)成分較多 ? 運(yùn)營(yíng)管理需較多管理科學(xué)，人力資源管理需較多管理藝術(shù) ? 例行管理需要較多管理科學(xué)，例外管理需要較多管理藝術(shù) M: 管理決策問(wèn)題 MC: 定量解決方法 方案選擇依據(jù) 問(wèn)題導(dǎo)向 技術(shù)支持 戰(zhàn)略決策 營(yíng)銷決策 生產(chǎn)安排 財(cái)務(wù)分析 人力資源 方案優(yōu)選 …… 應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 網(wǎng)絡(luò)分析 決策分析 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 …… 管理科學(xué) ：運(yùn)用合理的分析來(lái)改善決策的制定 管理者 : 制定決策 22 OR:SM 六、學(xué)習(xí)要求 1. 學(xué)科地位 數(shù)學(xué) 技術(shù)科學(xué) 管理學(xué)科基礎(chǔ) 管理運(yùn)籌學(xué) 管理專業(yè)課 高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù) ? 加工技術(shù)、工程技術(shù)、信息技術(shù) ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、管理學(xué)、行為科學(xué) ? 離散、連續(xù)，靜態(tài)、動(dòng)態(tài)的方法 ? 戰(zhàn)略、運(yùn)營(yíng)、營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、人力 ? 23 OR:SM 六、學(xué)習(xí)要求 經(jīng)濟(jì)學(xué) 企業(yè)戰(zhàn)略、公司治理 會(huì)計(jì)學(xué) 財(cái)務(wù)管理 人力資源管理組織行為學(xué) 管理 科學(xué) 方法 支持 企業(yè) B 行業(yè) 企業(yè) C 企業(yè) A 商務(wù) 2 商務(wù) 3 商務(wù) 1 職能 b 職能 c 職能 a 小組 ii 小組 iii 小組 i 運(yùn)營(yíng)管理 市場(chǎng)營(yíng)銷 質(zhì)量管理 項(xiàng)目管理 ?? 信息管理 流程管理 物流管理 供應(yīng)鏈管理 ?? 24 OR:SM 六、學(xué)習(xí)要求 2. 如何學(xué)習(xí) ? 重點(diǎn)在結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用 ? 發(fā)揮自己管理實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富和理論聯(lián)系實(shí)際的能力 ? 強(qiáng)化結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立管理優(yōu)化模型的能力 ? 強(qiáng)化解決問(wèn)題的方案或模型的解的分析與應(yīng)用能力 ? 充分借用管理運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件 25 OR:SM 第 1 章 線性規(guī)劃 Sub title 內(nèi)容提要 26 OR:SM 一、線性規(guī)劃的三個(gè)要素 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 ? 決策變量 ? 決策問(wèn)題待定的量值 ? 取值要求非負(fù) ? 約束條件 ? 任何管理決策問(wèn)題都是限定在一定的條件下求解 ? 把各種限制條件表示為一組等式或不等式稱約束條件 ? 約束條件是決策方案可行的保障 ? 約束條件是決策變量的線性函數(shù) ? 目標(biāo)函數(shù) ? 衡量決策優(yōu)劣的準(zhǔn)則 ， 如時(shí)間最省 、 利潤(rùn)最大 、 成本最低 ? 目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù) ? 有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大 ， 有的則要求極小 27 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 例 . 某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)工藝路線為：各自的零部件分別在設(shè)備 A、 B加工，最后都需在設(shè)備 C上裝配。經(jīng)測(cè)算得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。應(yīng)如何制定生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤(rùn)為最大。 據(jù)市場(chǎng)分析，單位甲乙產(chǎn)品的銷售價(jià)格分別為 73和 75元，試確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。 產(chǎn)品 設(shè)備 工時(shí)消耗 甲 乙 工時(shí)成本 元 /h 生產(chǎn)能力 h A B C 2 0 0 2 3 4 20 15 10 16 10 32 28 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 (1)決策變量 ： 設(shè) x1為甲產(chǎn)品的產(chǎn)量 ， x2為乙產(chǎn)品的產(chǎn)量 。 (2)約束條件 ： 生產(chǎn)受設(shè)備能力制約 ， 能力需求不能突破有效供給量 。 ? 設(shè)備 A的約束條件表達(dá)為 2 x1 ≤16 ? 同理 ， 設(shè)備 B的加工能力約束條件表達(dá)為 2x2 ≤10 ? 設(shè)備 C的裝配能力也有限 ， 其約束條件為 3x1+ 4x2 ≤32 (3)目標(biāo)函數(shù)： 目標(biāo)是企業(yè)利潤(rùn)最大化 max Z= 3x1 +5x2 (4)非負(fù)約束： 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量為非負(fù) x1 ≥0， x2 ≥0 12121212m a x 3 52 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxxxx???????????? ??綜上的 LP模型： 29 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 物資運(yùn)輸問(wèn)題 例： 某產(chǎn)品商有三個(gè)供貨源 A A A3，其經(jīng)銷商有 4個(gè)（需求市場(chǎng)） B B B B4。已知各廠的產(chǎn)量、各經(jīng)銷商的銷售量及從 Ai 到 Bj 的單位運(yùn)費(fèi)為 Cij。為發(fā)揮集團(tuán)優(yōu)勢(shì)，公司要統(tǒng)一籌劃運(yùn)銷問(wèn)題，求運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 6 3 2 5 50 A2 7 5 8 4 20 A3 3 2 9 7 30 銷量 20 30 10 40 30 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 (1)決策變量： 設(shè)從 Ai到 Bj的運(yùn)輸量為 xij， (2)目標(biāo)函數(shù)： 運(yùn)費(fèi)最小的目標(biāo)函數(shù)為 minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)約束條件 ： 產(chǎn)量之和等于銷量之和 ,故要滿足： ? 供應(yīng)平衡條件 x11+x12+x13+x14=50 x21+x22+x23+x24=20 x31+x32+x33+x34 =30 ? 銷售平衡條件 x11+x21+x31=20 x12+x22+x32=30 x13+x23+x33=10 x14+x24+x34=40 ? 非負(fù)性約束 xij≥0 (i=1,2,3； j=1,2,3,4) 31 OR:SM 二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 產(chǎn)品配比問(wèn)題 例： 用濃度 45%和 92%的硫酸配置 100噸濃度 80%的硫酸。 ? 決策變量 ： 取 45%和 92%的硫酸分別為 x1 和 x2 噸 ? 約束條件 ： ? 求解二元一次方程組得解 ????????1002121xxxx? 非負(fù)約束 ： x1 ≥0， x2 ≥0 32 OR:SM 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 若有 5種不同濃度的硫酸可選 (30%,45%,73%,85%,92%)會(huì)如何呢？ ??? ?????? ????? 1005432154321xxxxxxxxxx? 取這 5種硫酸分別為 x x x x x5 ，有 ? 有多少種配比方案？ ? 何為最好？ 若 5種硫酸價(jià)格分別為 400, 700, 1400, 1900, 2500元 /t，則： 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5m in 400 700 1400 1900 2500100 . 1000 , 1 , 2 , ...5jZ x x x x xx x x x xx x x x xxj? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ???33 OR:SM 三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 模型隱含假定 （ 1） 線性化假定 ? 函數(shù)關(guān)系式 f(x)= c1x1+c2x2+… +xn， 稱線性函數(shù) 。 ? 建模技巧：將非線性的函數(shù)進(jìn)行分段線性化 。 （ 2） 同比例假定 ? 決策變量變化引起目標(biāo)函數(shù)和約束方程的改變量比例 。 （ 3） 可加性假定 ? 決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束方程的影響是獨(dú)立于其他變量的 。 ? 目標(biāo)函數(shù)值是決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)的總和 。 （ 4） 連續(xù)性假定 ? 決策變量取值連續(xù) 。 （ 5） 確定性假定 ? 所有參數(shù)都是確定的 ， 不包含隨機(jī)因素 。 34 OR:SM 三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 一般數(shù)學(xué)模型 ? 用一組非負(fù)決策變量表示的一個(gè)決策問(wèn)題； ? 存在一組等式或不等式的線性約束條件； ? 有一個(gè)希望達(dá)到的目標(biāo)，可表示成決策變量的極值線性函數(shù)。 1 1 2 211 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 212m a x( m in) Z( , )( , ) . ( , ), , 0nnnnnnm m m n n mnc x c x c xa x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????35 OR:SM 四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 線性規(guī)劃的可行域 可行域： 滿足所有約束條件的解的集合， 即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。 maxZ= 3x1 +5 x2 2 x1 ≤16 2x2 ≤10 3x1 +4 x2 ≤32 x1 ≥0, x2 ≥0 2x1 =16 2x2 =10 3x1 +4 x2 =32 0 A B C D 36 OR:SM 2x1 =16 2x2 =10 3x1 +4 x2 =32 0 A B C D 四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 線性規(guī)劃的最優(yōu)解 目標(biāo)函數(shù) Z= 3x1 +5 x2 代表以 Z 為參數(shù)的一族平行線。 Z=30 Z=37 Z=15 37 OR:SM 四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 線性規(guī)劃解的特性 a b c d ? 由線性不等式組成的可行域是凸多邊形 (凸多邊形是凸集 ) ?凸集定義：集合內(nèi)部任意兩點(diǎn)連線上的點(diǎn)都屬于這個(gè)集合 ? 可行域有有限個(gè)頂點(diǎn)。 ? 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值一定在可行域的邊界達(dá)到，而不可能在其區(qū)域的內(nèi)部。 38 OR:SM 五、線性規(guī)劃解的可能性 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 唯一最優(yōu)解：只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn) 多重最優(yōu)解：無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到 74元，其數(shù)學(xué)模型變?yōu)? 12121212m a x 3 42 162 10 .3 4 32,0Z x xxxxx