數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體課件-wenkub
2023-03-28 04:29:02 本頁面
【正文】 常數(shù) A,當數(shù)列序號 n無限增大時 ,數(shù)列的項 an無限接近常數(shù) A,稱常數(shù) A是數(shù)列{an}的極限 . ? ? 任意給定正數(shù) ε0,如果總存在自然數(shù) N,當 nN時 ,不等式 |anA| ε恒成立 ,則數(shù)列 {an}的極限是 : |anA| ε ε0 Aan ???lim 對 數(shù)列極限定義 的說明 ? 若數(shù)列 {an}的極限是 A,則 an可能小于 A無限的趨近于 A。 (3)舉出兩個以 A為極限的數(shù)列 . ? 解 : ? (1)an=1/n2 bn=(1/2)n ,........... ? (2)an=(n+1)/n bn=1+(1/3)n,....... ? (3)an=A+1/n bn=(1)n(1/n)+A,....... 問 題 1 ?根據(jù)極限定義 ,猜想下列數(shù)列的極限 ?(1) ____ ?(2) ____ ?(3) ____ ?(4) ____ ,.....1,......,61,51,41,31,21,1 n ,.....1,......,61,51,41,31,21,1 n??????? ,.....)1(,......,61,51,41,31,21,nn??? ,.....)1(1,......,61,51,41,......,0,31,0,21,1,0nn??0 0 0 0 問 題 2 判斷下列命題的正確性 : ① 數(shù)列 {an}的極限是 A,則 A一定是該數(shù)列中的一項 。 0lim,1 ??? ?? nn qq 時 ?證明 : cccn???lim,為常數(shù)的 證明 任給 ε0,由 |cc|=0 ε, 取 N=任意自然數(shù) ,那么當 nN時 , |cc|=0 ε恒成立 所以 ,數(shù)列 {c}的極限是 c. 問題討論 ?選擇題 : ? {an}當 n－ ∞時極限為 M,則在區(qū)間(Mε,M+ε)外 ,這個數(shù)列的項數(shù)為 : (A)無限項 (B)有限項 (C)零項 (D)有限項與無項項都有可能 ? a1+a2+......+an=Sn,則數(shù)列 {an}有極限是數(shù)列 {Sn}有極限的
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