【正文】 iiiiniiiy y yyyYn Z n n ZMyYyyM M n M nvyvYM? ? ????? ? ? ? ? ??????， ， v(Y)= Y=有放回不等概整群抽樣 注： 對于群規(guī)模不等的整群抽樣，采用不等概 PPS抽樣，可以得到總體目標量的無偏估計， 估計量和估計量的方差都有比較簡明的形式，估計的效率也比較高，是值得優(yōu)先考慮采用的方法， 使用條件：在抽取樣本前，要掌握各群規(guī)模的信息。 假設群的抽取是按與 Mi成比例的 pps抽樣，每次按 Zi=Mi/M0（ i=1,2， …N ）的概率抽取第 i個群。根據(jù)經驗，企業(yè)的產量和利潤相關性比較強，且企業(yè)的特點是規(guī)模和管理水平差異比較大，通常大企業(yè)的管理水平較高些，因此采用與去年產量成比例的 PPS抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個樣本量為 30的樣本。 因為是放回抽樣，所以是獨立樣本，數(shù)理統(tǒng)計的結論可以在這里應用。第 i 個 單 元 被 抽 中 的 概 率 :z =p{a =i,b }=p{ a=i b }=顯 然地， z簡 單 隨 機設 M1, M2,… MN為單元的規(guī)模 放回不等概率抽樣實施方法 拉希里法抽樣舉例： 例 ， M=150,N= [1,10],[1,150] 中分別產生（ i,m）如下 : 第一次 (3,121) , M3=15121, 舍棄，重抽 ； 第二次（ 8， 50）， M8=3650, 舍棄，重抽 。 放回不等概率抽樣實施方法 累計 代碼 1 6 6 1~6 2 145 151 7~151 3 15 166 152~166 4 137 303 167~303 5 78 381 304~381 6 15 150 531 382~531 7 10 100 631 532~631 8 36 667 632~667 9 6 60 727 668~727 10 11 738 728~738 ＝ 738 例 設某個總體有 10個單元，相應的單元大小及其代碼數(shù)如下表，在其中產生一個 n=3的樣本。不放回抽樣通常稱為 πPS抽樣。 6 不等概率抽樣的分類 放回不等概抽樣 ： 按照總體單元的規(guī)模大小來確定在每次抽中的概率。 不等概率抽樣概述 不等概率抽樣的特點 不等概率抽樣的主要 優(yōu)點 是由于使用了輔助信息，提高了抽樣策略的統(tǒng)計效率， 能顯著地減少抽樣誤差。等概率抽樣的特點是總體中的每個單元在該總體中的地位 (或重要性 )相同，在抽樣時對每個單元采取的是“不偏不倚”的態(tài)度 。等概率抽樣不僅實施簡單，而且相應的數(shù)據(jù)處理公式也簡單。 凡需使用不等概率抽樣的場合，必須提供總體單元的某種輔助信息。抽取后放回總體，再進行下一次抽樣，每次抽樣都是獨立的。 放回不等概抽樣 PPS抽樣：有放回的不等概抽樣 01100 , 11NiiNiiiiiN M iiNinMMMZMnZ?????????抽設 總 體 包 含 個 單 元 ， 是 第 個 單 元 的 大 小 或 規(guī) 模 的 度 量 ， ， ， 總 體 的 總 規(guī) 模 度 量 為 ：則 第 個 單 元 的 抽 選 概 率 為 ：即 ， 一 次 抽 完 后 再 ， 進 行 下一 次 抽 取 。 i Mi假設在 [1,738] 中 等概 產生第一個隨機數(shù)為 354，再在 [1,738]中產生第二個隨機數(shù)為 553，最后在 [1,738]中產生第三個隨機數(shù)為 493，則它們所對應的第 5， 7， 6號單元被抽中。 第三次 (7,77) , M7=10077, 第 7號單元入樣； 第四次（ 5， 127）， M5=78127, 舍棄，重抽 。 放回不等概率抽樣對總體特征的估計 對上述結論加以說明： 獨立同分布樣本 y1 y2 … yn 抽中概率 z1 z2 … zn 新變量 t y1/ z1 y2 /z2 … yn/zn 漢森 赫維茨估計量估計給出總體總量的估計 , 如果對總體均值估計可按下公式： 0100221011( ) ( )( 1 )nHHiHHi iniH H H Hi iMyYYM M n zyv Y YM n n z?????????????假 設 是 總 體 規(guī) 模 大 小 的 度 量例： 某縣農業(yè)局要調查全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶今年生豬的出欄頭數(shù)，現(xiàn)有全縣 365個養(yǎng)豬專業(yè)戶 去年的生豬存欄數(shù) ，各專業(yè)戶的規(guī)模相差較大，決定以放回方式按與各養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)成比例的 PPS抽樣 從中抽取 30戶進行調查，結果如下，已知全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)為 9542頭， 試估計該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶生豬今年出欄總頭數(shù)和抽樣標準誤。 i imiyi imiyi imiy1* 10926 10 1900 19 10 2 1024 11 864 20 80 3 13 12 17 21 13672 4 30 13 1045 22* 3845 5 1102 14 220 23 480 6 600 15 4600 24 311 7 290 16 2370 25 9284 8 430 17 940 26 842 9 992 18* 640 27 510 ??? ni iiHH mynMY10? ??????? ????? 26303676 ?22121211? ?( ) ( )= 45% = 20%? ? ? ?SSnnSSr t t r t t? ? ? ?HH HHHH HH HH HHYY ，Y Y Y 95% t=?() 174118? 45%?757087srt ? ? ?HHHHHH在 置 信 度 為 時 ， 對 應 的 ，YY 的 相 對 誤 差 為 ：Y相對誤差達到 20％時所需樣本量： 解： 有放回不等概整群抽樣 群規(guī)模不等的整群抽樣中，可采用 等概和不等概 抽樣；如果群規(guī)模 差異不大 ，可采用 等概 抽樣；如果群規(guī)模差異較大 ，各個群對總體的影響不同，此時采用 不等概 抽樣。 由漢森 赫維茨估計量， pps整群抽樣總體總值估計量為 0121201?1? ?()( 1 )? ?(),niiniiY v YyMyYnZyn n ZyM??????估 計 量 方 差 的 估 計 為 ：v(Y)=