新人教b版高中數(shù)學(xué)必修4241向量在幾何中的應(yīng)用之一-wenkub
2022-11-29 12:09:57 本頁面
【正文】 D C 已知：平行四邊形 ABCD。求證 ∠ ACB=90176。一、向量有關(guān)知識復(fù)習(xí) （ 1）向量共線的充要條件 : a b 與 共線 ? ?0, ???? bRba ??（ 2）向量垂直的充要條件： ? ?0,00 ?????? bababa（ 3）兩向量相等充要條件： ,baba ???且方向相同。 分析 ： 要證 ∠ ACB=90176。 求證： 222222 BDACDACDBCAB ?????bADaAB ?? ,解： 設(shè) ，則 baDBbaACaDAbBC ?????? 。 三、應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 如圖已知△ ABC兩邊 AB、 AC的中點(diǎn)分別為 M、 N， 在 BN延長線上取點(diǎn) P，使 NP=BN，在 CM延長線上取點(diǎn) Q， 使 MQ=CM。 ),()0,( 221 yxQxPGQPG //m n ? ? 四、應(yīng)用向量知識證明等式、求值 練習(xí)： PQ過△ OAB的重心 G，且 OP=mOA,OQ=nOB 求證： 311 ?? nmO A B G O A B G bADaAB ?? ,)(2 222222 baDACDBCAB ?????? ? ? ?2222 babaBDAC ??????????? ???????? ????????22222222 2222 bababbaabbaa∴ 222222 BDACDACDB
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