高中數(shù)學北師大版必修5通項公式an的求法導學課件-wenkub
2022-11-29 08:09:30 本頁面
【正文】 . 所有等式左右兩邊分別相加得 an= . f(n) f(n1) a1+f(2)+f(3)+…+f(n 1)+f(n) f(2) f(3) 問題 2 f(n) f(n1) f(3) f(2) f(2)f(n) a1f(n 1)2 n n =3n 1 【解析】由 a n+1 =2a n +2 n + 1 得a n + 12 n + 1a n2 n= 1 , ∴ 數(shù)列 {a n2 n} 是首項為 2, 公差為1 的等差數(shù)列 , 即a n2 n=2+(n 1 ) 1 = n + 1 , ∴a n = ( n + 1 ) 3n 1 1. 在數(shù)列 {a n } 中 , 已知 a 1 =1, 當 n ≥2 時 , 有 a n =a n 1 +2n 1 ( n ≥2 ) , 求數(shù)列的通項公式 . 【解析】 ∵ a n a n 1 =2n 1 ( n ≥2 ) , ∴ a 2 a 1 = 3 ,a 3 a 2 = 5 ,a 4 a 3 = 7 ,…a n an 1= 2n 1 , 上述 n 1 個等式相加可得 :a n a 1 =n2 1, ∴ a n =n2. 構(gòu)造法求通項公式 已知定義在 R 上的函數(shù) f(x) 和數(shù)列 {a n } 滿足下列條件 :a 1 =a,a n =f(a n 1 )(n=2,3,4,…),a 2 ≠a 1 ,f(a n ) f(a n 1 )=k(a n a n 1 )(n=2,3,4,…), 其中 a 為常數(shù) ,k 為非零常數(shù) . (1) 構(gòu)造 b n =a n+1 a n (n ∈ N + ), 證明數(shù)列 {b n } 是等比數(shù)列 。a n 1a n 2a 2a 1 … (2) 求數(shù)列 {a n } 的通項公式 . 【解析】 ( 1 ) ∵ a n+ 1 = 3 a n 2 a n 1 , ∴ a n+ 1 a n = 2 ( a n a n 1 )( n ≥ 2 ), 則數(shù)列 { a n+ 1 a n } 是以 a 2 a 1 = 2 為首項 , 2 為公比的等比數(shù)列 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 a n+ 1 a n = 2 2n 1= 2n, ∴ a2 a1= 2 ,a3 a2= 22,a4 a3= 23,…an an 1= 2n 1, 上述 n 1 個等式相加可得 a n a 1 =2 ( 1 2n 1)1 2= 2n 2 , ∴ a n = 2n( n ∈ N + ) . 2. 在數(shù)列
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