北師大版高中數(shù)學(xué)(必修111集合的含義與表示-wenkub
2022-11-29 00:49:33 本頁面
【正文】 地， ( 4) 也能構(gòu)成集合； ( 5) “ 一些點 ” 無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在 “ 一些點 ” 中無法確定，因此 “ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點 ” 不能構(gòu)成集合； ( 6) “ 3 的近似值 ” 不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如 “ 2 ” 是不是它的近似值，所以 ( 6) 不能構(gòu)成集合． 規(guī)律方法 判斷指定的對象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性． 變式遷移 1 下列給出的對象中，能構(gòu)成集合的是 ( ) A ．高個子的人 B ．很大的數(shù) C ．聰明的人 D ．小于 3 的實數(shù) D 知識點二 集合中元素的特性 例 2 已知集合 A 是由 a － 2, 2 a 2 +5 a , 12 三個元素組成 的，且－ 3 ∈ A ，求 a 點撥 考查元素與集合的關(guān)系，體會分類討論思想 的應(yīng)用． 解 ∵ － 3 ∈ A ，則－ 3 ＝ a － 2 或－ 3 ＝ 2 a2+5 a ， ∴ a = 1 或 a = 32.則當(dāng) a = 1 時， a 2= 3 ,2 a2+5 a = 3, 不符合集合中元素的互異性，故 a = － 1 應(yīng)舍去． 當(dāng) a ＝－32時， a － 2 ＝－72， 2 a2＋ 5 a ＝－ 3 ， ∴ a ＝－32. 規(guī)律方法 對于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性．分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握． 變式遷移 2 已知集合 A 是由 0 ， m ， m 2 － 3 m ＋ 2 三個元 素組成的集合，且 2 ∈ A ，求實數(shù) m 的值． 解 ∵ 2 ∈ A ， ∴ m ＝ 2 或 m2－ 3 m ＋ 2 ＝ 2. 若 m ＝ 2 ，則 m2－ 3 m ＋ 2 ＝ 0 ， 不符合集合中元素的互異性，舍去． 若 m2－ 3 m ＋ 2 ＝ 2 ，求得 m ＝ 0 或 3. m ＝ 0 不合題意，舍去．經(jīng)驗證 m ＝ 3 符合題意， ∴ m 只能取 3. 知識
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