【正文】 l 補貼標準 ：補貼后，要保證消費者仍可以按照原來的方案進行消費，即補貼額 = q x? p x，也即 q x = s。這說明： 雖然繳納的稅額相同 , 但征收所得稅要比征收銷售稅對居民更為有利些 。按稅率 t 征收銷售稅，相當于價格從 p 上升到 p+ t，于是需求從 x?D( p, r) 變到 y?D( p+t, r)，所納的稅額為T = t y。一種辦法是控制價格，不許漲價，把價格補貼發(fā)給生產者。切點是最優(yōu)點五、應用事例現在應用效用最大化理論來分析兩個實際問題：所得稅與銷售稅的比較，價格補貼發(fā)放辦法比較。在價格體系 p 和收入 r 下， 消費者的 (馬歇爾 )需求集合 D( p, r) 是指 ? ( p, r) 中最好的商品向量的全體： D( p, r) = {x?? ( p, r): (?z?? ( p, r))( z ? x )}。 定理 設 X 為消費集合 ， p 為價格體系 ， r 為消費者收入 。 為了保證消費者在收入限制下選擇到生活需要品，消費者收入就應 不低于 最低收入標準?？梢?， a ? x ? bp x = r (預算線 )n 定理 在 X 為下有界閉子集的情況下 ， 對任何價格體系 p?0 及收入 r， 預算集合 ? ( p, r) 都是 有界閉集 ， 從而是緊集。 超平面 p x = r 叫做 預算線 。= (b1, b2,? , b?)，這就證明了 ? ( p, r)的有界性。理性消費者不能去偷、去搶、去騙，但可以賒賬消費或借款消費?？陀^條件限制 ：包括政策、法規(guī)、生理狀態(tài)、自然環(huán)境等非經濟因素對消費選擇的制約，這些制約因素劃出了允許消費者選擇的范圍，即消費集合 X 。理性消費者正是在服從種種條件限制的情況下 , 選擇自己最滿意的消費方案 。一方面，人們的欲望無止境，其需要沒有滿足的時候，經濟學無法對如何滿足人們無止境的欲望問題作出解釋。167。另一方面，任何人都處在一定的客觀環(huán)境中，客觀條件必然對人們的選擇行為帶來一定限制。這就是 效用最大化 。因此，客觀條件限制可表示 為 x ?X 。然而這不是說可免費消費，賒賬和借款相當于擴大收入，然后在收入限制下進行消費選擇，并沒有沒有擺脫收入約束。至于 ? ( p, r)的閉性，則從 可知。? ( p, r)X(預算集合) 證明：既然 X 下有界，存在向量 a 使得 x ? a = ( a1, a2,? , a?) 對一切 x?X 成立。(二 ) 最低生活保障 國家為了維護人民生活，建立了最低生活保障制度。所謂 最低收入標準 ，是指 在既定價格體系 p 下消費集合 X 中的最低支出 I( p) = inf { p x: x?X }。(1) 如果 X ? ? 且 r I( p)， 則 ? ( p, r) ? ? ；(2) 如果 X 是非空下有界閉集， p?0 且 r ? I( p)， 則預算集合 ? ( p, r) 是非空有界閉集 。n 定理 馬歇爾需求集合中任何兩種方案都無差異 ： (?x, y?D( p, r))(x ~ y)。問題 1： 所得稅與銷售稅哪一種對消費者更為有利 ？國家向居民征稅有兩種辦法，一種是征收所得稅，另一種是征收銷售稅。另一種辦法是允許漲價，把價格補貼發(fā)給消費者。注意 y?? ( p+t, r ) ? ? ( p, r)，故 y ? x。? ( p, r T )(二 ) 價格補貼發(fā)放辦法比較l 不許漲價 ：在把價格補貼發(fā)放給生產者，不允許商品漲價的情況下，消費者的選擇為 x?D( p, r)。l 結果比較： x?? (q, s)， x ? y。支出最小化反映的是這樣一種經濟現象：當消費者面臨一種消費方案時，常常會作出這樣的考慮： 只要效用水平不降低，支出越少就越好。正常人都會有想占便宜的正常心理，誰不想以較少的效用換得較多的效用呢？因此，支出最小化當然也要算作經濟人理性的構成部分。假定消費者目前面臨著一種可以選擇的消費方案為 x?X ，商品的價格體系為 p。至于是否選擇 y 作為行動方案，則又取決于是否存在不比 x差而支出比 y還少的其他可行消費方案 z。支出集合Xl 對任何 。l 對任何 及任何 x, y?X ， 只要 x ~ y， 就有 e( p, x) = e( p, y)。n 效用水平支出函數 ： 當 e( p, x)=I( p)時，支出達到消費集合 上的最小支出，再也沒有變小的余地。 鑒于這個原因，通?？紤]支出最小化問題時，總是要求 e( p, x) I( p)。 用 H( p, x) 表示價格下 方案 x 處的?？怂剐枨笙蛄康娜w，稱為價格 p 下方案 x 處 (或 效用水平 [x]上 )的 ?？怂剐枨蠹?，即H( p, x) = {z?E(x): (?y?E(x))( p z ? p y )}二、?？怂剐枨髄 對任何 p 0及任何 x, y?X ， 只要 x ~ y， 就有 H( p, x) = H( p, y)。 x?H( p, z)說明 p x ? p y； y?H( q, z)說明 q x ? q y。 (一 ) 希克斯需求的存在性 ?？怂剐枨蟮拇嬖谛允且粋€基本問題。故?？怂剐枨蟠嬖凇? 反證法： 假如存在 y?, y? ?H( p, x), y? ? y? ,如右圖所示 , 則 p y? = p y? = e( p, x) I( p), 從而存在 w?X 滿足 p w p y ?。這與 y? ?H( p, x)相 矛盾！xy? ?H( p, x)y? ?H( p, x)y = –( y?+y? )wz12(三 ) ?？怂剐枨蟮谋Ｐ詎 保效性定理 設消費集合 X 是凸集，偏好 ? 連續(xù) , 則對服從最低支出限制的任何價格向量 p 和消費方案 x?X ，?？怂剐枨蠹螲( p, x)中的每種方案都與 x 無差異。這與 y ?H( p, x)相 矛盾！ ?u條件分析 ： p?0的要求在?？怂剐枨蟠嬖谛灾胁豢缮伲?最低支出條件 e( p, x) I( p)在?？怂剐枨笪ㄒ恍圆豢缮?。該映射的每一個分量函數 hi( p, x) 稱為消費者的 ?？怂剐枨蠛瘮?( i = 1,2,? ,?)。即 價格與需求反向變動。對任何 ( p, r)??? 和 ( p, x)??，都有：(1) (?z?D( p, r))( z?H( p, z))， 即效用最大時支出也最小 ；(2) (?z?H( p, x))( z?D( p, e( p, x)))， 即支出最小時效用也最大 ；(3) 如果 ? 還嚴格凸 , 則 ? ( p, r) =