【正文】 ij j kjp i n????????( ) ( ) ( )12,a a asP P P( ) ( ) ( ) ( )12( , , )a a a asP P P P? 第三節(jié) 層次分析方法 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )u a a a TmW ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 18a a c nW P P P P W?最后，計(jì)算方案層各方案關(guān)于總目標(biāo) G 的優(yōu)先權(quán)重 。 ? 首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。一般認(rèn)為，當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過。另外，判斷矩陣的階數(shù) n越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。 第三節(jié) 層次分析方法 二、判斷矩陣 ? （一）判斷矩陣的構(gòu)造 設(shè) n個(gè)元素 (方案或目標(biāo) )對(duì)某一準(zhǔn)則存在相對(duì)重要性，根據(jù)特定的標(biāo)度法則，第 i個(gè)元素 (i＝ 1， 2， …， n) 與其它元素兩兩比較判斷，其相對(duì)重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構(gòu)造的 n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計(jì)一種特定的比較判斷兩元素相對(duì)重要程度的標(biāo)度法則，使得任意兩元素相對(duì)重要程度有一定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 若取重量向量 w=(w1,w2,┅, wn)T,則有Aw=nw， w是判斷矩陣 A的特征向量， n是特征值。 ? （ 3）最低層：表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱為方案層。 AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的經(jīng)濟(jì)決策問題的重要方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要方法之一。 ? （ 2） u3（土地）、 u4（空氣）、 u5（水）宜用乘法規(guī)則。需要確定 100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目標(biāo)是多少。計(jì)劃生育，控制人口增長是我國的基本國策。當(dāng) ≠0時(shí)，經(jīng)過簡單恒等變形，公式（ 5—13）可以化為較為規(guī)范的形式 ? ?1 2 1 1 2 2 1 1 2 2( , ) 5 13W u u c u c u c u c u?? ? ?? 第二節(jié) 多維效用并合方法 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 ? 多維效用并合方法是多目標(biāo)決策的一種實(shí)用方法，在經(jīng)濟(jì)管理、項(xiàng)目評(píng)價(jià)、能源規(guī)劃、人口控制等方面有著廣泛的應(yīng)用。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 2 1 2 1 2( , ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 5 4W u u u u u u u u? ? ? ? ? ? ?代換規(guī)則的二維效用并合公式為 ? ?121( , , , ) 1 ( 1 ) 5 5nniiW u u u u?? ? ??推廣到多維情形， n維效用并合的代換規(guī)則 公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （三）加法規(guī)則 ? 二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對(duì)并合效用的貢獻(xiàn)沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補(bǔ)償，即一目標(biāo)效用的減少可以由另一目標(biāo)效用值的增加得到補(bǔ)償。 （一）距離規(guī)則 二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時(shí)取最小值時(shí)，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 一、多維效用并合模型 在圖 52中，設(shè) H表示可行方案的總效用值，即滿意度 v1， v2， ...， vi ，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推， w1， w2， ...， wj 表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值； u1， u2， ...，us表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。這樣，任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù) ? 在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 圖 51 單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 總目標(biāo) 目標(biāo) m 目標(biāo) m1 目標(biāo) 2 目標(biāo) 1 …… 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? （二）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個(gè)目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進(jìn)行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個(gè)準(zhǔn)則給出數(shù)量評(píng)價(jià)為止。 ? 在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成的多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系應(yīng)注意的原則：一是系統(tǒng)性原則。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? （三）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險(xiǎn)因素的處理 ?多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。符號(hào)“ ● ”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算。二維效用平面上其余各點(diǎn)效用值，與該點(diǎn)與并合效用最大值點(diǎn)的距離成正比例。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 1 2 2 1 2( , ) , ( 1 ) 5 6W u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ?121( , , , ) 5 7nn i iiW u u u u??? ?加法規(guī)則 n的維并合效用公式為 加法規(guī)則的二維效用并合公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （四）乘法規(guī)則 ? 乘法規(guī)則適用于如下情況：二目標(biāo)效用對(duì)于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個(gè)目標(biāo)效用值為 0，無論另一個(gè)目標(biāo)效用取值多大，并合效用值均為 0。這里介紹的“我國總?cè)丝谀繕?biāo)”實(shí)例是西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所已完成的研究課題，引用已發(fā)表的部分資料。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 我國總?cè)丝谀繕?biāo)問題，多年來一直眾說紛紜，根據(jù)我國國情、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、環(huán)境資源和社會(huì)發(fā)展等諸因素，科學(xué)分析我國總?cè)丝谀繕?biāo)，關(guān)系到我國的國計(jì)民生和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定發(fā)展。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 二、方案 ? 對(duì)我國總?cè)丝谀繕?biāo)的 14個(gè)方案進(jìn)行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為 2億， 3億。 ? （ 3） u6（能源）、 u7（ GNP）宜用乘法規(guī)則。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 一、基本原理 ? （一）遞階層次模型 將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)層次，同一層次的元素既對(duì)下一層次元素起著制約作用，同時(shí)又受到上一層次元素的制約。 第三節(jié) 層次分析方法 （二）層次元素排序的特征向量法 在復(fù)雜的問題決策中，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來度量每個(gè)要素的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。 ? 將 物體測(cè)重原理應(yīng)用于層次分析法，以上層為準(zhǔn)則，通過兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，然后通過求解最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)重。 的 1—9標(biāo)度方法，其各級(jí)標(biāo)度的含義如表 52所示。反之，偏離一致性越小。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟是： ? （ 1）求出一致性指標(biāo) =(λmax n)/(n1) ? （ 2）查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo) ； ? （ 3）計(jì)算一致性比率 =。第 k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖 511 圖 511 遞階層次結(jié)構(gòu)模型 第三節(jié) 層次分析方法 ??11g ??12g ??11ng? ?1ng ? ?2ng ? ?nnng1c 2c sc1a 2a maG三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 （一）遞階權(quán)重解析公式 AHP方法的目的，在于求出各方案對(duì)總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。這個(gè)優(yōu)先權(quán)重記為 于是， AHP方法遞階權(quán)重解析過程的計(jì)算 公式為 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二） AHP方法的基本步驟 ? ? 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡便。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬定 5個(gè)目標(biāo)作為對(duì)可行方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則： ? ； ? ； ? ； ? ； ? 。 第四節(jié) DEA方法 D