【正文】 ij j kjp i n????????( ) ( ) ( )12,a a asP P P( ) ( ) ( ) ( )12( , , )a a a asP P P P? 第三節(jié) 層次分析方法 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )u a a a TmW ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 18a a c nW P P P P W?最后，計算方案層各方案關于總目標 G 的優(yōu)先權重 。 ? 首先，討論相鄰兩層次間的權重解析。一般認為，當 ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。另外，判斷矩陣的階數(shù) n越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。 第三節(jié) 層次分析方法 二、判斷矩陣 ? （一）判斷矩陣的構造 設 n個元素 (方案或目標 )對某一準則存在相對重要性，根據特定的標度法則，第 i個元素 (i＝ 1， 2， …， n) 與其它元素兩兩比較判斷，其相對重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構造的 n階矩陣用以求解各元素關于某準則的優(yōu)先權重，稱為權重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構造判斷矩陣的關鍵，在于設計一種特定的比較判斷兩元素相對重要程度的標度法則，使得任意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量標準。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 若取重量向量 w=(w1,w2,┅, wn)T,則有Aw=nw， w是判斷矩陣 A的特征向量， n是特征值。 ? （ 3）最低層：表示實現(xiàn)各決策目標的可行方案、措施等，也稱為方案層。 AHP決策分析法，是解決復雜的非結構化的經濟決策問題的重要方法，是計量經濟學的主要方法之一。 ? （ 2） u3（土地）、 u4（空氣）、 u5（水）宜用乘法規(guī)則。需要確定 100年內，我國人口控制最合理的總目標是多少。計劃生育，控制人口增長是我國的基本國策。當 ≠0時，經過簡單恒等變形，公式（ 5—13）可以化為較為規(guī)范的形式 ? ?1 2 1 1 2 2 1 1 2 2( , ) 5 13W u u c u c u c u c u?? ? ?? 第二節(jié) 多維效用并合方法 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 三、多維效用并合方法應用實例 ? 多維效用并合方法是多目標決策的一種實用方法，在經濟管理、項目評價、能源規(guī)劃、人口控制等方面有著廣泛的應用。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 2 1 2 1 2( , ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 5 4W u u u u u u u u? ? ? ? ? ? ?代換規(guī)則的二維效用并合公式為 ? ?121( , , , ) 1 ( 1 ) 5 5nniiW u u u u?? ? ??推廣到多維情形， n維效用并合的代換規(guī)則 公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （三）加法規(guī)則 ? 二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關性，對并合效用的貢獻沒有本質差異，并且可以互相線性地補償，即一目標效用的減少可以由另一目標效用值的增加得到補償。 （一）距離規(guī)則 二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當二效用同時達到最大值時，并合效用達到最大值；當二效用同時取最小值時，并合效用取零效用值；二效用之一達到最大值，均不能使并合效用達到最大值。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 一、多維效用并合模型 在圖 52中，設 H表示可行方案的總效用值，即滿意度 v1， v2， ...， vi ，表示第二層子目標的效用值，如此類推， w1， w2， ...， wj 表示倒數(shù)第二層各子目標的效用值； u1， u2， ...，us表示最低一層各準則的效用值。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? 三、評價準則和效用函數(shù) ? 在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 圖 51 單層次目標準則體系 總目標 目標 m 目標 m1 目標 2 目標 1 …… 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? （二）序列型多層次目標準則體系 ? 目標準則體系的各個目標，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標，各子目標又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進行分解，直到最低一層子目標可以按某個準則給出數(shù)量評價為止。 ? 在多目標決策問題中，其目標或者經過逐層分解，或者依據決策主體要求和實際情況需要，形成的多層次結構的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以用單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? 構造目標準則體系應注意的原則：一是系統(tǒng)性原則。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? （三）非序列型多層次目標準則體系 ? 某一層次的各子目標，一般不單是由相鄰上一層次某子目標分解而成，各子目標也不能按序列關系分屬各類。因此，必須將不同度量單位的準則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標度，并按特定的法則和邏輯過程進行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關系。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 四、目標準則體系風險因素的處理 ?多目標決策的風險因素，應該在目標準則體系中對涉及風險因素的各子目標分別加以處理。符號“ ● ”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進行的效用并合運算。二維效用平面上其余各點效用值，與該點與并合效用最大值點的距離成正比例。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 1 2 2 1 2( , ) , ( 1 ) 5 6W u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ?121( , , , ) 5 7nn i iiW u u u u??? ?加法規(guī)則 n的維并合效用公式為 加法規(guī)則的二維效用并合公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （四）乘法規(guī)則 ? 乘法規(guī)則適用于如下情況：二目標效用對于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個目標效用值為 0，無論另一個目標效用取值多大，并合效用值均為 0。這里介紹的“我國總人口目標”實例是西安交通大學系統(tǒng)工程研究所已完成的研究課題，引用已發(fā)表的部分資料。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 我國總人口目標問題，多年來一直眾說紛紜，根據我國國情、經濟實力、環(huán)境資源和社會發(fā)展等諸因素，科學分析我國總人口目標，關系到我國的國計民生和社會經濟的長期穩(wěn)定發(fā)展。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 二、方案 ? 對我國總人口目標的 14個方案進行決策分析，即我國總人口分別控制為 2億， 3億。 ? （ 3） u6（能源）、 u7（ GNP）宜用乘法規(guī)則。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 一、基本原理 ? （一）遞階層次模型 將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結構模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約。 第三節(jié) 層次分析方法 （二）層次元素排序的特征向量法 在復雜的問題決策中，只要引入合理的度量標度，通過構造判斷矩陣，就可以用這種方法來度量每個要素的相對重要性，從而為有關決策提供依據。 ? 將 物體測重原理應用于層次分析法，以上層為準則，通過兩兩比較，構造判斷矩陣，然后通過求解最大特征值對應的特征向量，得到相應的優(yōu)先權重。 的 1—9標度方法，其各級標度的含義如表 52所示。反之，偏離一致性越小。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 判斷矩陣的一致性檢驗步驟是： ? （ 1）求出一致性指標 =(λmax n)/(n1) ? （ 2）查表得到平均隨機一致性指標 ； ? （ 3）計算一致性比率 =。第 k層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為 遞階層次結構模型如圖 511 圖 511 遞階層次結構模型 第三節(jié) 層次分析方法 ??11g ??12g ??11ng? ?1ng ? ?2ng ? ?nnng1c 2c sc1a 2a maG三、遞階層次結構權重解析過程 （一）遞階權重解析公式 AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權重解析。這個優(yōu)先權重記為 于是， AHP方法遞階權重解析過程的計算 公式為 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二） AHP方法的基本步驟 ? ? 將目標準則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標層、準則層、方案層等，構建遞階層次結構模型。在實際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。根據當?shù)氐木唧w條件和有關情況，專家組擬定 5個目標作為對可行方案的評價準則： ? ； ? ； ? ； ? ； ? 。 第四節(jié) DEA方法 D