【正文】 ? 多維效應(yīng)并合方法從目標(biāo)準(zhǔn)則體系最低一層準(zhǔn)則層開始按不同的并合準(zhǔn)則并合它們的效用，得到倒數(shù)第二層子目標(biāo)并合效用，以此做下去，最終得到可行方案對目標(biāo)準(zhǔn)則體系的總效用值。 ,kkdd??,≥0 ( 1 , 2 , , )kK? 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 （三）達(dá)成函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)） 目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)稱為達(dá)成函數(shù) (準(zhǔn)則函數(shù) )，通過構(gòu)造達(dá)成函數(shù)，多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。 （三）生產(chǎn)活動(dòng)規(guī)模收益的判定 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法很多，目標(biāo)規(guī)劃是其中有效方法之一。如果投入量 x0能 按同一比例減少，模型（ D′）最優(yōu)值 V D′ =θ01，決策單元 j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。由于 (xj,yj)是決策單元 j的生產(chǎn)活動(dòng)，于是有 (xj,yj) ∈ T,(i,j=1,2,┅, n) 在 C2R模型中，生產(chǎn)可能集應(yīng)該滿足下面的四條 公理。 0j ?0s?在實(shí)際操作中，只要取 ε足夠小就可以了。 第四節(jié) DEA方法 ? ?0010111m a x 5 23. . 1 , ( 1 )0 , 0pr rjrmi ijipr rjrmi ijiuyhvxuys t j nvxvu??????? ???????? ? ?????????????現(xiàn)建立評價(jià)第 j0個(gè)決策單元相對有效的 C2R模型 第四節(jié) DEA方法 模型（ 523）可以表示為矩陣形式 1 2 1 2( , , , ) , ( , , , )TTj j j m j j j j pjx x x x y y y y??記 000m a x. . 1 , ( 1 )0 , 0TTTjTjuyhvxuyP s t j nvxvu??????? ? ? ?????????（ 524） 有 第四節(jié) DEA方法 令 ，則 化為線性規(guī)劃問題 01 / , ,Tt v x tv tu??? ? ?P00m a x. . 0 , ( 1 ) ( 5 25)10 , 0 TpTTjjTVys t x y j nx??????? ??? ? ? ?????????(P) 第四節(jié) DEA方法 0101m in ( 5 26) 0 , ( 1 )0 , 0DnjjjnjjjjVx s xy s yjnss??????????????? ??????????? ? ??? ??????線性規(guī)劃 P的對偶規(guī)劃問題 (D) 其中，松弛變量 1212( , , , ) ,( , , , )TmTms s s ss s s s? ? ? ?? ? ? ??? 第四節(jié) DEA方法 （三）評價(jià)系統(tǒng)的 DEA有效性 00,???定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 滿足條件 ? ?0 0 1TpVy???則稱決策單元 j0為弱 DEA有效。 ? 試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。 ? ? 按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。當(dāng).≤，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣。 第三節(jié) 層次分析方法 標(biāo)度 定義 含義 1 同樣重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素同樣重要 3 稍微重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要 5 明顯重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要 7 強(qiáng)烈重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要 9 極端重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要 8 相鄰標(biāo)度中值 表示相鄰兩標(biāo)度之間折中時(shí)的標(biāo)度 上列標(biāo)度倒數(shù) 反比較 元素 i對元素 j的標(biāo)度為 aij，反之為 1/aij 表 52 各級標(biāo)度的含義 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) ? 判斷矩陣的一致性指標(biāo)，記作 其中， n為判斷矩陣的階數(shù)， λmax 為判斷矩陣的最大特征值。 對于社會、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域中的決策問題，通過建立層次結(jié)構(gòu)模型，在相鄰兩層次之間，構(gòu)造兩兩元素比較的判斷矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。 ? （ 4） u8（ βmin）、 u9（各國對比）宜用乘法規(guī)則。應(yīng)用多維效用并合方法，成功地對這個(gè)復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行研究，科學(xué)分析了我國總?cè)丝谀繕?biāo)方案，為我國人口政策制定提供科學(xué)的依據(jù)。 ? ?? ?? ?121 2 1 21 2 1 21 2 1 21( , ) 5 8( , ) 5 9( , , , ) 5 10nn n iiW u u u uW u u u unW u u u u u u u??????? ?乘 法 法 則 的 二 維 效 用 并 合 公 式乘 法 法 則 效 用 并 合 更 一 般 的 公 式維 效 用 并 合 乘 法 法 則 的 計(jì) 算 公 式第二節(jié) 多維效用并合方法 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?? ?121122( , , , ) 5 11l n ( , , , ) l n 5 12inniinn i iiW u u u uW u u u u????????更 一 般 的 公 式也 可 以 表 示 為 對 數(shù) 形 式 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （五）混合規(guī)則 ? 混合規(guī)則適用于各目標(biāo)效用之間較為復(fù)雜的關(guān)系，是代換、加法和乘法三規(guī)則更為一般的情況。效用并合過程從下到上，逐層進(jìn)行。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 多目標(biāo)決策中均可以由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定。二是可比性原則，三是可操作性原則。 ? 二、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu) （一）單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 ? 各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評價(jià)。可行方案在每一個(gè)目標(biāo)準(zhǔn)則下，確定 —個(gè)結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。 H v1 w2 w1 v2 w4 w3 vi wk wk1 u2 u1 ul ul1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... us us1 ... 圖 52 序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 第二節(jié) 多維效用并合方法 1 1 2211( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )i i ii p i p ik i s i s iw a u a u aw a u a u aw a u a u a??? ? ?? ? ?? ? ?最低一層各準(zhǔn)則的效用，經(jīng)過并合得到 第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各 目標(biāo)的并合效用值 12( ) , ( ) , , ( )i i l iv a v a v a 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 最后，可行方案 ai 的滿意度 ? 多維效用并合的最滿意方案為 a* ，其滿意度 12( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 , 2 , , )i i i i l iH H a v a v a v a i m? ? ? ? ? ? 第二節(jié) 多維效用并合方法 二、多維效用并合規(guī)則 在多目標(biāo)決策中，根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用并合采取不同方式進(jìn)行。 ? 混合規(guī)則的二維效用并合公式 其中， ≥－ 1稱為形式因子。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 一、問題 ? 經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析測算，我國人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命 70年，制定控制人口目標(biāo)，宜以 100年為時(shí)間范圍。 第二節(jié) 多維效用并合方法 1 1 22 3 4 52 6 72 8 9 w u uw u u uv u uV u u????上 述 四 類 目 標(biāo) 效 用 并 合 結(jié) 果 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?121 1 212121 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9531