【正文】 市場對產(chǎn)品 B的需求量大，要盡可能多生產(chǎn)，如何安排生產(chǎn) A，B型號產(chǎn)品，使廠家獲得利潤最大。 （ 1） θ0=1,且 s0=0,s0+ =0,決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義是，決策單元 j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。 ? ?00,xy? ?, 第四節(jié) DEA方法 二、 DEA有效性的經(jīng)濟意義 （一）生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)可能集 1．生產(chǎn)函數(shù) 在單投入和單產(chǎn)出的情況下，生產(chǎn)函數(shù) y=f(x)表示理想的生產(chǎn)狀態(tài)，即投入量 x所能獲得的最大產(chǎn)出量 y。 第四節(jié) DEA方法 ? 一、 DEA模型 ? （一） DEA模型概述 ? DEA方法是評價多指標投入和多指標產(chǎn)出決策單元相對有效性的多目標決策方法，是美國著名運籌學家查思斯和庫伯教授于 1978年首先提出的。 首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 第三節(jié) 層次分析方法 H G11 G12 G1n1 G1n A1 A2 An1 An ... ... ... ... … … … 最高層 中間層 最低層 G21 G22 G1k1 G1k 層次結(jié)構(gòu)圖 第三節(jié) 層次分析方法 例如，以 H為決策準則，對 G11， G12， ...， G1n進行兩兩比較，得 判斷矩陣 A=(aij)n n ，這里的元素的 aij ＞ 0 （ i， j＝ 1， 2， …， n）表示 G1i， G1j比較的結(jié)果。 4億， 5億， 6億， 7億， 8億， 9億，10億， 11億， 12億， 13億， 14億， 15億 14個人口方案，分別記為 ai,其滿意度分別為 Hi(i=1,2,…,14) 。這種并合規(guī)則稱之為距離規(guī)則。相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標之間，不存在直接聯(lián)系。這類目標準則體系稱為非序列型多層次目標準則體系。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?221 2 1 21( , ) 1 1 [ ( 1 ) ( 1 ) ] 5 222dW u u u u? ? ? ? ? ? ? ? ?21211( , , , ) 1 ( 1 ) 5 3nniiu u u un ???? ? ??????設(shè)二維效用函數(shù) 公式 (52)可以推廣到多維情形， 成本和效益的效用并合應(yīng)該按距離規(guī)則進行， 由公式（ 53）知，并合效用函數(shù) 221( , ) 1 ( 1 ) ( 1 )2c E c EW u u u u??? ? ? ? ??? 第二節(jié) 多維效用并合方法 （二）代換規(guī)則 二維效用并合的代換規(guī)則適合如下情況：二效用對決策主體具有同等重要性，只要其中一個目標的效用取得最大值，無論其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也達到最高水平，與二效用均達到最高水平一樣。 第二節(jié) 多維效用并合方法 三、目標準則體系 各國 對比 u9 我國人口總目標 H V1 V2 吃用 v1 實力 v2 用 w2 吃 w1 糧食 u1 魚、肉 u2 空氣 u4 水 u5 能源 u6 土地 u3 最低總和 生育率 u8 CNPu7 圖 5－ 3 目標準則體系 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 四、評價準則和效用 ? 糧食、魚和肉合并為一項 N（ 人口 ) o 1 u1 圖 5－ 4 糧食目標準則的效用函數(shù) 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 土地 ? 水 54 o u3 N 10 圖 5－ 5 土地目標準則的效用函數(shù) 1 o u4 N 圖 5－ 6水目標準則的效用函數(shù) 1 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 能源 o u5 N 圖 5－ 7 能源目標準則的效用函數(shù) 1 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 總和生育率 βmin u8 1 o 3 7 N 圖 5－ 8 βmin目標準則的效用函數(shù) 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 五、多維效用并合過程 ? （ 1） u1（糧食）、 u2（魚、肉）兩者宜用乘法規(guī)則。 ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 ( 1 , 2 , , )2 1 / ( 1 , 2 , , )3 / , ( , , 1 , 2 , , )1 2 3iiij jiij ik jka i na a i j na a a i j k nA??????、 ，、 ， ，、滿 足 條 件 的 矩 陣 稱 為 互 反 的 一 致 性 判 斷 矩 陣 。第 k層子目標關(guān)于總目標 G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 第三節(jié) 層次分析方法 ? 或者表示為分量形式 ? 其次，用公式將遞階權(quán)重解析過程表示出來，給出方案層關(guān)于總目標 G的優(yōu)先權(quán)重向量。 ? 在國外， DEA方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學校及軍事項目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點 (x， y)所對應(yīng)的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術(shù)有效狀態(tài)。 (3)θ01， 決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義 是，決策單元 j0 的生產(chǎn)活動（ x0,y0）既不是技術(shù) 效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。根據(jù)市場需求情況，決策者確定首要目標是確保利潤755萬元，其次是產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不得低于目標值 650萬件，試對廠家生產(chǎn)作出決策分析。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? 例 5－ 9 某廠生產(chǎn) A， B兩種型號的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤和材料庫存如表 5－ 8所示。 設(shè)模型（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ0， s0,s0+ 。 則新決策單元 相對于原來的 n個決策單元來說，是 DEA有效的。 第四節(jié) DEA方法 DEA（ Data Envelopment Analysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多指標投入和多指標產(chǎn)出的相同類型部門，進行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。第 k層子目標關(guān)于總目標 G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖 511 圖 511 遞階層次結(jié)構(gòu)模型 第三節(jié) 層次分析方法 ??11g ??12g ??11ng? ?1ng ? ?2ng ? ?nnng1c 2c sc1a 2a maG三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 （一）遞階權(quán)重解析公式 AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權(quán)重解析。 ? 將 物體測重原理應(yīng)用于層次分析法，以上層為準則，通過兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，然后通過求解最大特征值對應(yīng)的特征向量，得到相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)重。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 二、方案 ? 對我國總?cè)丝谀繕说?14個方案進行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為 2億， 3億。二維效用平面上其余各點效用值，與該點與并合效用最大值點的距離成正比例。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? （三）非序列型多層次目標準則體系 ? 某一層次的各子目標，一般不單是由相鄰上一層次某子目標分解而成，各子目標也不能按序列關(guān)系分屬各類。 第一節(jié) 多目標決策的目標準則體系 ? 三、評價準則和效用函數(shù) ? 在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 2 1 2 1 2( , ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 5 4W u u u u u u u u? ? ? ? ? ? ?代換規(guī)則的二維效用并合公式為 ? ?121( , , , ) 1 ( 1 ) 5 5nniiW u u u u?? ? ??推廣到多維情形， n維效用并合的代換規(guī)則 公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （三）加法規(guī)則 ? 二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對并合效用的貢獻沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補償，即一目標效用的減少可以由另一目標效用值的增加得到補償。 ? （ 2） u3（土地）、 u4（空氣）、 u5（水）宜用乘法規(guī)則。 第三節(jié) 層次分析方法 二、判斷矩陣 ? （一）判斷矩陣的構(gòu)造 設(shè) n個元素 (方案或目標 )對某一準則存在相對重要性，根據(jù)特定的標度法則，第 i個元素 (i＝ 1， 2， …， n) 與其它元素兩兩比較判斷，其相對重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構(gòu)造的 n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準則的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計一種特定的比較判斷兩元素相對重要程度的標度法則，使得任意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量標準。 ? 表示方案層 m個方案關(guān)于準則層個準則的優(yōu)先權(quán)重向量，