【正文】 ? DEA方法是一種新的多目標決策方法，特別適用于多指標投入和多指標產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價，它不需要確定決策單元的數(shù)學模型，是非結(jié)構(gòu)化的評價方法。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 表 5－ 8單位消耗、單位利潤和材料庫存 甲 乙 利潤 A B 總量 300 180 原料 消耗 產(chǎn)品 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 121212122AB 300 180 755650xxxxxxxxx???????解 ： 設(shè) ， 型 產(chǎn) 品 的 產(chǎn) 量 分 別 為 ，原 材 料 約 束利 潤 約 束產(chǎn) 量 約 束 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? ?1 1 1 2 212121 2 1 12 2 21 2 1 1 2 2Bm in 300 180 755 650, 0 , , , , 0Z P d d P dxxxxx x d dx d dx x d d d d? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ??????第 一 級 管 理 目 標 是 確 保 利 潤 ， 第 二 級 管 理 目 標是 型 產(chǎn) 品 產(chǎn) 量 不 低 于 650 。1111m in ( ). . , ( 1 , 2 , , ), ( 1 , 2 , , )0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , )lki ik k ik kiknk j j k k kjnij j i i ijjkkiiZ P d ds t c x d d e k Ka x d d b i mx j nd d k Kd d i m??? ? ???????????????????? ? ? ?????? ? ? ?????????????????? 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? 目標規(guī)劃的建模步驟是： ? （ 1）假設(shè)決策變量； ? （ 2）建立約束條件； ? （ 3）建立各個目標函數(shù)； ? （ 4）確定各目標期望值，引入偏差變量，將目標函數(shù)化為約束方程； ? （ 5）確定各目標優(yōu)先級別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造達成函數(shù)。引入偏差變量之后，目標函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。由于條件限制，這些目標值不盡然都能達到，引入正、負偏差變量，表示實際值與期望值的偏差，并將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組。 第四節(jié) DEA方法 （ 2）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞增； 0011 1njj?????0j （ 3）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞減。 決策單 元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義是，決策單元 j0不是 技術(shù)效率有效，也不是規(guī)模有效。這個生產(chǎn)可 能集可以表示為 ,jjxy??11( , ) , , 0 , 1 , 2 ,nnj j j jjjjT x y x x y yjn?????? ? ?????（ 530） 第四節(jié) DEA方法 （二） DEA有效性的經(jīng)濟意義 用線性規(guī)劃模型（ ）評價決策單元 的DEA有效性，模型 D? 0j? ?D?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTDnjjjnjjjje s e s Vs t x s xy s yj n s s???????????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ????? 第四節(jié) DEA方法 為了清楚起見，考慮不含松弛變量的線性規(guī)劃模型 ? ?0101m in.. 0 , ( 1 )DnjjjnjjjjVs t x xDyyjn???????????? ???? ?????? ? ????? （ 531） 由于 (x0,y0)∈ T ，即（ x0,y0）滿足條件 0011,nnj j j jjjx x y y???????? 第四節(jié) DEA方法 線性規(guī)劃模型 (D′)表示，在生產(chǎn)可能集內(nèi)， 當產(chǎn)出 y0保持不變的情況下，盡量將投入量 x0按同一比例減少。 公理 （凸性） 對于任意 ，以及任意 ，均有 公理 （錐性） 對于任意（ x,y) ∈ T ，任意數(shù) λ≥0，均有 λ(x,y)= (λ x, λ y) 即是說，如果以 x的 λ倍作為投入量，則產(chǎn)出量 y是 的同樣倍數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)圖形如圖 516，圖 516中，點 A， C 處于技術(shù)有效狀態(tài)。 ? ?00,xy定理 設(shè) 為決策單元 j0對應(yīng)的 (x0,y0)在 DEA的相對有效面上的投影。為此，有以下定理。 并且 0 , 0???? 第四節(jié) DEA方法 定理 線性規(guī)劃 (P)及其對偶規(guī)劃 (D)都有可行解， 因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值 1DPVV??定理 關(guān)于對偶規(guī)劃 (D)，有： （ 1）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1,則決策單元 j0為 弱 DEA有效；反之亦然； 0j（ 2）如果 (D)的最優(yōu)值 VD=1 ， 并且每個最優(yōu)解 都滿足條件 ， ，則決策單元 j0為 DEA有效；反之亦然。 ? DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標投入和多指標產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 第三節(jié) 層次分析方法 （ 3）層次總排序及一致性檢驗 ? ?1 2 3 ( ,0 .195, 91, 5, ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結(jié) 果 ： 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 注意 : 第三節(jié) 層次分析方法 ? 注意： 如果去掉 C5與 a3的連線，在準則C5下的判斷矩陣是 2 2階，計算最大特征值對應(yīng)的特征向量是二維的，此時應(yīng)在對應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。 第三節(jié) 層次分析方法 ? ?? ?? ?1111 5 19 5 20 5 21mj j jjmj j jjmjjjmjjjC I C IR I R ICICICRRIRI????????? ? ?? ? ??? ? ?????? 層次總排序是從上到下逐層進行的。 ? 表示方案層 m個方案關(guān)于準則層個準則的優(yōu)先權(quán)重向量， 是m s 矩陣； 1( ) ( ) ( 1 )1, ( 1 , 2 , , )knk k ki