【正文】 EA（ Data Envelopment Analysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡分析方法，是對多指標投入和多指標產(chǎn)出的相同類型部門，進行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 第四節(jié) DEA方法 (投入） （ 產(chǎn)出） （二） C2R 模型及其基本性質(zhì) x11 x12 ┅ x1n x21 x22 ┅ x2n ┇ xm1 xm2 ┅ xmn v1 1 v2 2 vm m y11 y12 ┅ y1n y21 y22 ┅ y2n ┇ yp1 yp2 ┅ xpn u1 1 u2 2 up p 1 2 ┅ n 第四節(jié) DEA方法 ? xij表示第 j個決策單元第 i種投入指標的投入量， xij0； ? yrj表示第 j個決策單元第 r種產(chǎn)出指標的產(chǎn)出量， yrj 0； ? vi表示第 i種投入指標的權(quán)系數(shù)， vi≥0； ? ur表示第 r種產(chǎn)出指標的權(quán)系數(shù)， ur≥0； ? i=1， 2， ┅ ， n； j=1， 2， ┅ ， p 第四節(jié) DEA方法 對每個決策單元，都定義一個效率評價指標 效率指標 hj表示第 j個決策單元多指標投入和多指標產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟效率，可以適當選擇權(quán)系數(shù) u， v，使得 hj≤1。 0 0 0 0 0 0 012( , , , ) , , ,Tn ss? ? ? ? ????0 0s ? ? 第四節(jié) DEA方法 定理 決策單元的最優(yōu)效率指標 VP與投入 指標值 xij及產(chǎn)出指標值 yij 的量綱選取無關。 定理 設 ε 為非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃 ( Dε )的最優(yōu)解為 λ0 ,s0,s0+， θ 0 ,有， （ 1）若 ＝ l， 則決策單元 為弱 DEA有效； 0? j（ 2）若 ＝ l，并且 ＝ 0， ＝ 0， 則決策單元 為 DEA有效。 則新決策單元 相對于原來的 n個決策單元來說，是 DEA有效的。 第四節(jié) DEA方法 圖 516 生產(chǎn)函數(shù) x y 第四節(jié) DEA方法 2．生產(chǎn)可能集 生產(chǎn)可能集定義為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合，記作 T{x,y}。 ? 第四節(jié) DEA方法 xx?? yy? Tyx ??),(即是說，在原生產(chǎn)活動中，單方面的增加投入 量或者減少產(chǎn)出量，生產(chǎn)活動總是可能的。如果投入量 x0不能按同 一比例減少，即模型（ D′）最優(yōu)值 V D′= θ0=1在單投入和單產(chǎn)出的情況下，決策單元 j0同時技術有效和規(guī)模有效。 設模型（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ0， s0,s0+ 。 0j0011 1njj????（ 1）若 ，則決策單元 規(guī)模收益不變； 0011 1njj???0j定理 設線性規(guī)劃（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ 0， s0， s0+ 。引入目標的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標函數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 ? 例 5－ 9 某廠生產(chǎn) A， B兩種型號的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤和材料庫存如表 5－ 8所示。 引 進 正 、 負 偏 差 本章小結(jié) ? 在多目標決策問題中，采用目標準則體系將決策總目標經(jīng)過逐層分解，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得最低一層子目標可以用單一準則進行評價。 DEA方法具有黑箱類型的特色，對經(jīng)濟系統(tǒng)相對有效性評價獨具優(yōu)勢。 本章小結(jié) ? 層次分析方法可以將復雜問題分解為若干層次和若個因素，在各因素之間進行簡單比較和計算，就可以得出不同方案重要性的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。根據(jù)市場需求情況，決策者確定首要目標是確保利潤755萬元，其次是產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不得低于目標值 650萬件，試對廠家生產(chǎn)作出決策分析。達成函數(shù)的一般形式是 m in ( , )kkZ f d d???（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 目標規(guī)劃的模型的一般形式是 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 39。 第五節(jié) 目標規(guī)劃方法 （二）正負偏差變量 對每一個目標函數(shù)值，分別引入正、負偏差變量 ，且 ， 。其基本方法是，對每一個目標函數(shù)引進一個期望值。 (3)θ01， 決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟意義 是，決策單元 j0 的生產(chǎn)活動（ x0,y0）既不是技術 效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。 第四節(jié) DEA方法 0j(2)θ0=1，但至少有某個 si00,(i＝ 1， 2， ┅ ， m), 或者至少有某個 sr00,(r＝ 1， 2， ┅ ， p)。 第四節(jié) DEA方法 由 n個決策單元（ ）的生產(chǎn)活動所描述的生產(chǎn)可能集，滿足公理 1~4是唯一確定的。 第四節(jié) DEA方法 即是說，如果 x1， x2分別以 λ,(1 λ) 加權(quán)和作為投 入量，則 y1,y2以同樣的加權(quán)和作為產(chǎn)出量。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點 (x， y)所對應的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術有效狀態(tài)。 第四節(jié) DEA方法 （五） DEA有效決策單元的構(gòu)造 定義 設 λ 0， s0,s0+,θ0是線性規(guī)劃問題 (Dε )的最優(yōu)解．令 （ 529） 稱 為決策單元 j0對應的 (x0 ,y0)在 DEA的 相對有效面上的“投影”。（ ）的對偶規(guī)劃為 TeTP?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTDnjjjnjjjje s e s Vs t x s xy s yj n s s???????????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????? ?D?（ 528） 第四節(jié) DEA方法 利用 ε 帶有的模型（ Dε ），容易判斷決策單元 DEA的有效性。 ? ?0 0 1Tp ?滿足條件 定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 ,0j，則稱決策單元 為 DEA有效。 ? 在國外， DEA方法已經(jīng)成功地應用于銀行、城市、醫(yī)院、學校及軍事項目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 解： （ 1）建立層次結(jié)構(gòu)模型； 第三節(jié) 層次分析方法 ? (2)以總目標為準則，構(gòu)造判斷矩陣 1 3 5 3 51 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 1 / 3 31 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1??????????計算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對應的特征向量 w=(,)T, 計算＝ , 第三節(jié) 層次分析方法 同理以 c1， c2， c3， c4， c5為準則構(gòu)造判斷矩陣，并計算它們的最大特征值及對應的特征向量。市政府決定解決這個問題．經(jīng)過有關專 家會商研究，制定出三個可行方案： ； ； 。 ? ? 根據(jù)實際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。第 k層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為 第三節(jié) 層次分析方法 ? 或者表示為分量形式 ? 其次，用公式將遞階權(quán)重解析過程表示出來，給出方案層關于總目標 G的優(yōu)先權(quán)重向量。 第三節(jié) 層次分析方法 三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 一）遞階權(quán)重解析公式 ? AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權(quán)重解析。 第三節(jié) 層次分析方法 一致性比率，記作 = 用一致性比率 性，當 ，判斷矩陣的一致性越好。一般來說， 越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。 ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 ( 1 , 2 , , )2 1 / ( 1 , 2 , , )3 / , ( , , 1 , 2 , , )1 2 3iiij jiij ik jka i na a i j na a a i j k nA??????、 ，、 ， ，、滿 足 條 件 的 矩 陣