【正文】 111wwv w wvvV v vH V V u u u u u u u u u????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????1按 照 層 次 結(jié) 構(gòu) 圖 － ， 并 合 吃 、 用吃 與 用 可 以 用 線 性 互 相 補(bǔ) 償 ， 宜 用 加 法 規(guī) 則吃 用 、 實 力 可 以 用 線 性 互 相 補(bǔ) 償 ， 宜 用 加 法 規(guī) 則最 后 ， 我 國 總 人 口 方 案 的 滿 意 度＝ 第三節(jié) 層次分析方法 美國運(yùn)籌學(xué)家 20世紀(jì) 70年代提出的AHP決策分析法（ Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP方法），是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 物體測重原理 ? 設(shè)有 n個物體 A1， A2， …， An，它們的重量分別記為 w1， w2， …， wn，現(xiàn)將每個物體的重量兩兩進(jìn)行比較如下： ? 表 5－ 2 兩兩進(jìn)行比較物體的重量 A1 A2 ┅ An A1 w1/ w1 w1/ w2 ┅ w1/ wn A2 w2/ w1 w2/ w2 ┅ w2/ w2 ┇ ┅ ┅ ┇ ┅ An wn / w1 wn / w2 ┅ wn / wn 第三節(jié) 層次分析方法 1 1 1 2 12 1 2 2 212/ / // / // / /nnn n n nw w w w w ww w w w w wAw w w w w w?????????寫成矩陣的形式 A稱為判斷矩陣。一般來說， 越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。 第三節(jié) 層次分析方法 三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 一）遞階權(quán)重解析公式 ? AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。 ? ? 根據(jù)實際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應(yīng)的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費(fèi)用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結(jié)構(gòu)模型 解： （ 1）建立層次結(jié)構(gòu)模型； 第三節(jié) 層次分析方法 ? (2)以總目標(biāo)為準(zhǔn)則，構(gòu)造判斷矩陣 1 3 5 3 51 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 1 / 3 31 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1??????????計算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對應(yīng)的特征向量 w=(,)T, 計算＝ , 第三節(jié) 層次分析方法 同理以 c1， c2， c3， c4， c5為準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣，并計算它們的最大特征值及對應(yīng)的特征向量。 ? ?0 0 1Tp ?滿足條件 定義 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 ,0j，則稱決策單元 為 DEA有效。 第四節(jié) DEA方法 （五） DEA有效決策單元的構(gòu)造 定義 設(shè) λ 0， s0,s0+,θ0是線性規(guī)劃問題 (Dε )的最優(yōu)解．令 （ 529） 稱 為決策單元 j0對應(yīng)的 (x0 ,y0)在 DEA的 相對有效面上的“投影”。 第四節(jié) DEA方法 即是說，如果 x1， x2分別以 λ,(1 λ) 加權(quán)和作為投 入量，則 y1,y2以同樣的加權(quán)和作為產(chǎn)出量。 第四節(jié) DEA方法 0j(2)θ0=1，但至少有某個 si00,(i＝ 1， 2， ┅ ， m), 或者至少有某個 sr00,(r＝ 1， 2， ┅ ， p)。其基本方法是，對每一個目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個期望值。達(dá)成函數(shù)的一般形式是 m in ( , )kkZ f d d???（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 39。 本章小結(jié) ? 層次分析方法可以將復(fù)雜問題分解為若干層次和若個因素，在各因素之間進(jìn)行簡單比較和計算，就可以得出不同方案重要性的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。 引 進(jìn) 正 、 負(fù) 偏 差 本章小結(jié) ? 在多目標(biāo)決策問題中，采用目標(biāo)準(zhǔn)則體系將決策總目標(biāo)經(jīng)過逐層分解，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用。 0j0011 1njj????（ 1）若 ，則決策單元 規(guī)模收益不變； 0011 1njj???0j定理 設(shè)線性規(guī)劃（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ 0， s0， s0+ 。如果投入量 x0不能按同 一比例減少，即模型（ D′）最優(yōu)值 V D′= θ0=1在單投入和單產(chǎn)出的情況下，決策單元 j0同時技術(shù)有效和規(guī)模有效。 第四節(jié) DEA方法 圖 516 生產(chǎn)函數(shù) x y 第四節(jié) DEA方法 2．生產(chǎn)可能集 生產(chǎn)可能集定義為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合，記作 T{x,y}。 定理 設(shè) ε 為非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃 ( Dε )的最優(yōu)解為 λ0 ,s0,s0+， θ 0 ,有， （ 1）若 ＝ l， 則決策單元 為弱 DEA有效； 0? j（ 2）若 ＝ l，并且 ＝ 0， ＝ 0， 則決策單元 為 DEA有效。 第四節(jié) DEA方法 (投入） （ 產(chǎn)出） （二） C2R 模型及其基本性質(zhì) x11 x12 ┅ x1n x21 x22 ┅ x2n ┇ xm1 xm2 ┅ xmn v1 1 v2 2 vm m y11 y12 ┅ y1n y21 y22 ┅ y2n ┇ yp1 yp2 ┅ xpn u1 1 u2 2 up p 1 2 ┅ n 第四節(jié) DEA方法 ? xij表示第 j個決策單元第 i種投入指標(biāo)的投入量， xij0； ? yrj表示第 j個決策單元第 r種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量， yrj 0； ? vi表示第 i種投入指標(biāo)的權(quán)系數(shù)， vi≥0； ? ur表示第 r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)， ur≥0； ? i=1， 2， ┅ ， n； j=1， 2， ┅ ， p 第四節(jié) DEA方法 對每個決策單元，都定義一個效率評價指標(biāo) 效率指標(biāo) hj表示第 j個決策單元多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適當(dāng)選擇權(quán)系數(shù) u， v，使得 hj≤1。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬定 5個目標(biāo)作為對可行方案的評價準(zhǔn)則： ? ； ? ； ? ； ? ； ? 。這個優(yōu)先權(quán)重記為 于是， AHP方法遞階權(quán)重解析過程的計算 公式為 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二） AHP方法的基本步驟 ? ? 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 判斷矩陣的一致性檢驗步驟是： ? （ 1）求出一致性指標(biāo) =(λmax n)/(n1) ? （ 2）查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo) ； ? （ 3）計算一致性比率 =。 的 1—9標(biāo)度方法，其各級標(biāo)度的含義如表 52所示。 第三節(jié) 層次分析方法 （二）層次元素排序的特征向量法 在復(fù)雜的問題決策中，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來度量每個要素的相對重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。 ? （ 3） u6（能源）、 u7（ GNP）宜用乘法規(guī)則。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 我國總?cè)丝谀繕?biāo)問題，多年來一直眾說紛紜，根據(jù)我國國情、經(jīng)濟(jì)實力、環(huán)境資源和社會發(fā)展等諸因素，科學(xué)分析我國總?cè)丝谀繕?biāo)，關(guān)系到我國的國計民生和社會經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定發(fā)展。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ?1 2 1 1 2 2 1 2( , ) , ( 1 ) 5 6W u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ?121( , , , ) 5 7nn i iiW u u u u??? ?加法規(guī)則 n的維并合效用公式為 加法規(guī)則的二維效用并合公式為 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? （四）乘法規(guī)則 ? 乘法規(guī)則適用于如下情況：二目標(biāo)效用對于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個目標(biāo)效用值為 0，無論另一個目標(biāo)效用取值多大，并合效用值均為 0。符號“ ● ”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)