【正文】 A1） 改建（ A2） 外購（ A3） 市場需求較高 600 250 100 市場需求一般 50 200 100 市場需求較低 200 100 100 各方案最大悔值 300 350 500 決策：取最大悔值中的最小悔值方案，即 A1為決策方案 合理性準則 表 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按合理性準則決策表 自然狀態(tài) 行為方案 新建（ A1） 改建（ A2） 外購（ A3） 市場需求較高 600 250 100 市場需求一般 50 200 100 市場需求較低 200 100 100 期望收益 150 100 決策：取期望值最大的方案，即 A1為決策方案。 ????????? ?????aakaakaL u )( )(),( ????niii paLaL )(),()( ??行為方案 （訂購量）自然狀態(tài)?i概率p( ?i) L ( a1, ?i)a1= 400L ( a2, ?i)a2= 420L ( a3, ?i)a3= 440L ( a4, ?i)a4= 460L ( a5, ?i)a5= 4804004204404604800510152090510151890510271890536271890L ( a) 表 報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表 從表 ， 訂購量為 440為最優(yōu)方案 。 一個定義在后果集合 C上的效用函數(shù) u(c)， 效用函數(shù) u(c)形成一個行為方案 a和自然狀態(tài) ?的復合函數(shù) u[c(a, ?)]。 例 2 某郵電局根據(jù)業(yè)務預測今后 10年業(yè)務將有擴展 ， 現(xiàn)有的房屋設備不敷應用 ， 提出新建 、 擴建和維持現(xiàn)狀三個方案 。如果購買設備的同時買進備用件 ， 每件只需 10元；但如果未購買備用件或備用零件不夠用室 ， 損壞時就得臨時購買將造成生產(chǎn)損失 ， 每次 110元 （ 零件 10元 ， 生產(chǎn)損失 100元 ） 。 25250101 ??0 ??25500?a?a1050251005050?a?a201 ??0 ??1 ??0 ??Pe1 ??0 ??圖 全情報試驗 eP的決策樹 ?e1 7 .55 ?e 14 .35 ?e 11 .25 Pe52010圖 全體決策樹 有試驗風險型決策模型的定義 從摸壇試驗的分析過程 ， 我們可推得 ， 有試驗風險型決策模型具有如下內(nèi)容： 無試驗決策模型中的組成部分： a?A， ??S及 P(?)。 計算后驗概率的步驟如下： 1） 利用先驗概率 P(?)和似然分布 P(z/e, ?)求在給定試驗 ei條件下每一試驗結果發(fā)生的概率 其中 ， m為自然狀態(tài) ?在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目 ， 當自然狀態(tài)是連續(xù)情況下 ， 將求和運算符用積分運算符替代 。 從圖 ，如果預測結果為較大業(yè)務潛力 z1， 則決策者應采取行為方案 a1,其收益為 5000元；如果預測結果為較小業(yè)務潛力 z2，則決策者應采取行為方案 a2， 其收益為 0元 ， 。 此時 ， 若市場真的出現(xiàn)大的業(yè)務潛力 ?1， 則他可得到的收益為 5000元 ，但如果市場出現(xiàn)小的業(yè)務潛力 ?2， 則他可得到的收益為 2023元 2） 如果預測有小的業(yè)務潛力 z2發(fā)生 ， 則決策者要采取行為方案a2， 即不建 。 二項分布的計算公式為 ： xNixixNi CNxXp ????? )(),/( ??? .).().().,/( ?????????????????????? ??????CX如， ?i = 利用貝葉斯公式 )()(),/()/(?????????xppxpxp iii???計算不同次品率的后驗概率。 當 ?y = 0時，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。決策者在 C—機遇集合中 ， 求得偏愛結構的方法是估計一個定義在后果集合 C上的函數(shù) u， 若對于任何兩個機遇 l， l’∈ L ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。 該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛結構 ， 決策者可通過調(diào)整各后果的概率來體現(xiàn)自己的偏愛 。 如有一投資者，他有機會投資購買一塊地皮。 2） 機遇當量法 用一簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果 ， 而不是將機遇用后果來替代 。 效用函數(shù)曲線的橫坐標是后果值 ， 縱坐標是后果效用 。 。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :13:5817:13Mar239Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 3月 9日星期四 5時 13分 58秒 17:13:589 March 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 :13:5817:13Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 :13:5817:13:58March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 3）當量機遇 某一后果的當量機遇是與該后果相當?shù)臉藴蕶C遇 4）效用函數(shù) 描述風險決策模型的各個后果與其后果效用的關系函數(shù)。其機遇的當量值為 5200元。?l圖 機遇替代 70003800040005676800020232/31/330001000039。mc...39。 確定性決策問題的價值函數(shù) 在 C上求得一個偏愛結構的方法就是估計一個實值函數(shù) v， 使得對于任何后果 c1, c2 ?C， 有 1） c1} c2當且僅當 v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當且僅當 v(c1)=v( c2). 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中 ， 則稱這些機遇為 C—機遇 。 該場飼料豬的總數(shù)為 500頭 ， 毛豬每公斤價格為 ， 問 1） 在抽樣前 ， 養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法 ？ 2） 根據(jù)抽樣后的資料 ， 養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法 ？ 解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為 y， 每月每頭豬增加的重量為 x， 則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布 ， 即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤 ， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布 ， 即 y ~ N (?y， ? y)， 且 ?y = 4000+500*?x 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法 ， 我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be， 即當 ?y = 0時 ， 每頭豬每月的期望重量增加量 。 解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率 ， 即求后驗概率如表 表 后驗概率表 次品率?i先驗概率P( ?i)條件概率P ( x = 2/ 2 0, ?i)聯(lián)合概率P ( x = 2/ 2 0, ?i) P ( ?i)后驗概率P( ?i/ x=2) 59 87 52 93 69 40 61 16 98 23P ( x = 2) = 638 9 1 3 2 5 0表 P(x=2/20, ?i)是次品率為 ?i和抽樣 20件樣品條件下 ， 在 20件樣品中有 2件次品的概率 。 由已知條件可得先驗分布 P(?1)=， P(?2)= 和似然分布 P(z1/?1)=， P(z2/?1)=1 P(z1/?1)== P(z2/?2)=， P(z1/?2)=1 P(z2/?2)== 由全概率公式有 P(z1)= P(z1/?1) P(?1)+ P(z1/?2) P(?2) =*+*= P(z2)= P(z2/?1) P(?1)+ P(z2/?2) P(?2) =*+*= 所以 ， 可求得后驗概率為 ???????????????????? ....)()/()()/(zpzppzp ??????????????????????? ....)()/()()/(zpzppzp ????????? .)/( zp ? ?????? .)/( zp ?31103110020230. 73 ??0 . 2 7 ??500000?a?a102000?a?a0. 14 ??0 . 8 6 ??50002023000. 44 ?z 6 ?z ?? ??0. 14 ?? ??圖 預測準確為 從圖 ： 1） 如果預測有大的業(yè)務潛力 z1發(fā)生 ， 則決策者要采取行為方案a1， 即新建 。從圖 ，在沒有做預測時，決策者應采取行為方案 a1，其期望收益為 800元。 效用 u (c) 形成一個復合函數(shù) u [c (e, z, a, ?)]， 并可寫成 u(e, z, a, ?)。 三 、 全情報試驗 eP 全情報試驗 eP的決策樹如圖 。 如上例郵電局發(fā)展方案的決策樹如圖 。 求 （ 1）