【正文】 的“我國總?cè)丝谀繕?biāo)”實例是西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所已完成的研究課題，引用已發(fā)表的部分資料。 ? 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 當(dāng)今世界，人類活動與人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境有著密切的關(guān)系，人口增長和生態(tài)環(huán)境是否相適應(yīng)，人口增長和經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否相協(xié)調(diào)，越來越引起世界各國的關(guān)注。社會經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，是我國面向 2l世紀(jì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略任務(wù)。計劃生育，控制人口增長是我國的基本國策。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 我國總?cè)丝谀繕?biāo)問題，多年來一直眾說紛紜，根據(jù)我國國情、經(jīng)濟(jì)實力、環(huán)境資源和社會發(fā)展等諸因素，科學(xué)分析我國總?cè)丝谀繕?biāo)，關(guān)系到我國的國計民生和社會經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定發(fā)展。應(yīng)用多維效用并合方法，成功地對這個復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行研究，科學(xué)分析了我國總?cè)丝谀繕?biāo)方案，為我國人口政策制定提供科學(xué)的依據(jù)。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 一、問題 ? 經(jīng)過統(tǒng)計分析測算，我國人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命 70年，制定控制人口目標(biāo)，宜以 100年為時間范圍。需要確定 100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目標(biāo)是多少。 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 二、方案 ? 對我國總?cè)丝谀繕?biāo)的 14個方案進(jìn)行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為 2億， 3億。 4億， 5億， 6億， 7億， 8億， 9億，10億， 11億， 12億， 13億， 14億， 15億 14個人口方案，分別記為 ai,其滿意度分別為 Hi(i=1,2,…,14) 。 第二節(jié) 多維效用并合方法 三、目標(biāo)準(zhǔn)則體系 各國 對比 u9 我國人口總目標(biāo) H V1 V2 吃用 v1 實力 v2 用 w2 吃 w1 糧食 u1 魚、肉 u2 空氣 u4 水 u5 能源 u6 土地 u3 最低總和 生育率 u8 CNPu7 圖 5－ 3 目標(biāo)準(zhǔn)則體系 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 四、評價準(zhǔn)則和效用 ? 糧食、魚和肉合并為一項 N（ 人口 ) o 1 u1 圖 5－ 4 糧食目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 土地 ? 水 54 o u3 N 10 圖 5－ 5 土地目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 1 o u4 N 圖 5－ 6水目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 1 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 能源 o u5 N 圖 5－ 7 能源目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 1 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 總和生育率 βmin u8 1 o 3 7 N 圖 5－ 8 βmin目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? 五、多維效用并合過程 ? （ 1） u1（糧食）、 u2（魚、肉）兩者宜用乘法規(guī)則。 ? （ 2） u3（土地）、 u4（空氣）、 u5（水）宜用乘法規(guī)則。 ? （ 3） u6（能源）、 u7（ GNP）宜用乘法規(guī)則。 ? （ 4） u8（ βmin）、 u9（各國對比）宜用乘法規(guī)則。 第二節(jié) 多維效用并合方法 1 1 22 3 4 52 6 72 8 9 w u uw u u uv u uV u u????上 述 四 類 目 標(biāo) 效 用 并 合 結(jié) 果 第二節(jié) 多維效用并合方法 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?121 1 212121 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9531111wwv w wvvV v vH V V u u u u u u u u u????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????1按 照 層 次 結(jié) 構(gòu) 圖 － ， 并 合 吃 、 用吃 與 用 可 以 用 線 性 互 相 補(bǔ) 償 ， 宜 用 加 法 規(guī) 則吃 用 、 實 力 可 以 用 線 性 互 相 補(bǔ) 償 ， 宜 用 加 法 規(guī) 則最 后 ， 我 國 總 人 口 方 案 的 滿 意 度＝ 第三節(jié) 層次分析方法 美國運(yùn)籌學(xué)家 20世紀(jì) 70年代提出的AHP決策分析法（ Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP方法），是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的經(jīng)濟(jì)決策問題的重要方法，是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要方法之一。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 一、基本原理 ? （一）遞階層次模型 將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約?？梢詫哟畏譃槿N類型： 第三節(jié) 層次分析方法 ? （ 1）最高層：只包含一個元素，表示決策分析的總目標(biāo)，也稱為總目標(biāo)層。 ? （ 2）中間層：包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各子目標(biāo)，也稱為目標(biāo)層。 ? （ 3）最低層：表示實現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱為方案層。 第三節(jié) 層次分析方法 （二）層次元素排序的特征向量法 在復(fù)雜的問題決策中，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來度量每個要素的相對重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。 對于社會、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域中的決策問題，通過建立層次結(jié)構(gòu)模型，在相鄰兩層次之間，構(gòu)造兩兩元素比較的判斷矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 物體測重原理 ? 設(shè)有 n個物體 A1， A2， …， An，它們的重量分別記為 w1， w2， …， wn，現(xiàn)將每個物體的重量兩兩進(jìn)行比較如下： ? 表 5－ 2 兩兩進(jìn)行比較物體的重量 A1 A2 ┅ An A1 w1/ w1 w1/ w2 ┅ w1/ wn A2 w2/ w1 w2/ w2 ┅ w2/ w2 ┇ ┅ ┅ ┇ ┅ An wn / w1 wn / w2 ┅ wn / wn 第三節(jié) 層次分析方法 1 1 1 2 12 1 2 2 212/ / // / // / /nnn n n nw w w w w ww w w w w wAw w w w w w?????????寫成矩陣的形式 A稱為判斷矩陣。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 若取重量向量 w=(w1,w2,┅, wn)T,則有Aw=nw， w是判斷矩陣 A的特征向量， n是特征值。 ? 將 物體測重原理應(yīng)用于層次分析法，以上層為準(zhǔn)則，通過兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，然后通過求解最大特征值對應(yīng)的特征向量，得到相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)重。 第三節(jié) 層次分析方法 H G11 G12 G1n1 G1n A1 A2 An1 An ... ... ... ... … … … 最高層 中間層 最低層 G21 G22 G1k1 G1k 層次結(jié)構(gòu)圖 第三節(jié) 層次分析方法 例如，以 H為決策準(zhǔn)則，對 G11， G12， ...， G1n進(jìn)行兩兩比較，得 判斷矩陣 A=(aij)n n ，這里的元素的 aij ＞ 0 （ i， j＝ 1， 2， …， n）表示 G1i， G1j比較的結(jié)果。 ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 ( 1 , 2 , , )2 1 / ( 1 , 2 , , )3 / , ( , , 1 , 2 , , )1 2 3iiij jiij ik jka i na a i j na a a i j k nA??????、 ，、 ， ，、滿 足 條 件 的 矩 陣 稱 為 互 反 的 一 致 性 判 斷 矩 陣 。 第三節(jié) 層次分析方法 二、判斷矩陣 ? （一）判斷矩陣的構(gòu)造 設(shè) n個元素 (方案或目標(biāo) )對某一準(zhǔn)則存在相對重要性，根據(jù)特定的標(biāo)度法則，第 i個元素 (i＝ 1， 2， …， n) 與其它元素兩兩比較判斷，其相對重要程度為 aij （ i， j＝ 1， 2， …， n） ，這樣構(gòu)造的 n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=(aij)n n 第三節(jié) 層次分析方法 ? 構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計一種特定的比較判斷兩元素相對重要程度的標(biāo)度法則，使得任意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。 的 1—9標(biāo)度方法，其各級標(biāo)度的含義如表 52所示。 第三節(jié) 層次分析方法 標(biāo)度 定義 含義 1 同樣重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素同樣重要 3 稍微重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要 5 明顯重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要 7 強(qiáng)烈重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要 9 極端重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要 8 相鄰標(biāo)度中值 表示相鄰兩標(biāo)度之間折中時的標(biāo)度 上列標(biāo)度倒數(shù) 反比較 元素 i對元素 j的標(biāo)度為 aij，反之為 1/aij 表 52 各級標(biāo)度的含義