多目標(biāo)決策技術(shù)培訓(xùn)教程-wenkub
2023-02-08 15:12:31 本頁(yè)面
【正文】 顯 然矩 陣 A的元素 aij具有如下三條性 質(zhì) ： ⑴ aii=1； ⑵a ij=1/aji； ⑶a ij=aik 為了說明判斷矩陣的構(gòu)造原理，我們先從物體的重量對(duì)比談起。因此，常稱 為 方案 層 或措施 層 。 中 間層 ：可以包括不止一個(gè) 層 次。通過判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，求出每一層次的各元素對(duì)上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。 一、層次分析法的基本原理 在多目標(biāo)決策問題中，針對(duì)某些目標(biāo)，方案的評(píng)價(jià)結(jié)果往往難以定量化、精確化。按照不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目標(biāo)決策方法。? 由于上述特點(diǎn)就使得多目標(biāo)決策比單目標(biāo)決策要困難和復(fù)雜得多。例如投資項(xiàng)目決策問題中，項(xiàng)目?jī)羰找嬗萌f元計(jì)，而投資回收期卻以年（或月）計(jì)。象這種在決策時(shí)要考慮多項(xiàng)目標(biāo)的決策問題就是多目標(biāo)決策問題。 第 八 章 多目標(biāo)決策技術(shù) 預(yù)測(cè)與決策技術(shù)主主 講講 教教 師師 李 時(shí) 前面幾章，我們討論的是單目標(biāo)決策問題。 ? 2．目標(biāo)之間的矛盾性 。要尋找使各個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的所謂絕對(duì)最優(yōu)方案（或稱絕對(duì)最優(yōu)解），往往是不現(xiàn)實(shí)的。? 多目標(biāo)決策方法很多，我們只介紹其中比較成熟的兩種方法。這就需要把目標(biāo)進(jìn)一步分解，利用可精確化、定量化的子目標(biāo)系統(tǒng)來反映對(duì)方案的評(píng)價(jià)。最后利用加權(quán)和的方法，由低到高，一層層遞階歸并，求出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大者對(duì)應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。是 為實(shí)現(xiàn)總 目 標(biāo)而 細(xì) 分的子目 標(biāo) ，也可以是 為實(shí)現(xiàn)總 目 標(biāo) 或子目 標(biāo) 而需要考 慮 的 約 束或準(zhǔn) 則 。 第二步：構(gòu)造判斷矩 陣 。 設(shè)有 n件 物體 A1， A2， … ， An， 其重量分別為 ω 1， ω 2， … ， ω n，若將它們兩兩比較重量，其比值可構(gòu)成 nn 矩陣 A： 矩陣 A具有如下性質(zhì)： 若用重量向量 W =(ω 1， ω 2， … ， ω n)T右乘 A， 可得 a kj， i， j=1， 2， … ， n． 由矩 陣 理 論 易知， 滿 足上述三條性 質(zhì) 的矩 陣 A的最大特征根 λmax=n,其余特征根 為 0。 如果判斷矩 陣滿 足前述三條性 質(zhì) ， 則 稱 該 判斷矩 陣 具有完全一致性。若離完全一致性不 遠(yuǎn)， 則 判斷矩 陣 基本可用， 這時(shí) 最大特征根 λmax ≠ n， 就要 設(shè) 法求出判斷矩 陣 的最大特征根及其相 應(yīng) 的特征向量。 事實(shí)上，由 AW =λmaxW ， 有 (AW )i=λmaxωi， i=1， 2， … ， n.（） 式實(shí)際是這 n個(gè)等式求得的 λmax的平均值。當(dāng) λmax=n時(shí)。 RI值是計(jì)算500個(gè) 3至 9階隨機(jī)樣本矩陣的一致性指標(biāo)，然后求其平均得出的。＝ ＜ 故判斷矩陣 A具有滿意的一致性。 三、層次分析法的應(yīng)用 ? 例 6 某地興建一大型工業(yè)項(xiàng)目，需考慮的主要目標(biāo)有：投資回收期、年產(chǎn)值、可提供的就業(yè)機(jī)會(huì)、對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的影響。A投資回收期B1年 值B2提供的就業(yè)機(jī)會(huì) B3對(duì)其它工業(yè)的影響 從而得該層判斷矩陣如下表：A B1 B2 B3 B4B1B2B3B4 1 1/2 2 3 2 1 3 5 1/2 1/3 1 3 1/3 1/5 1/3 1計(jì)算各行幾何均值： 歸一化： 故權(quán)數(shù)向量 W=(， ， ， )T 再求最大特征根： 由 AW= 得一致性檢驗(yàn)： 所以第一層的判斷矩陣具有滿意的一致性。C1C1C2C3 131C31/73 4 1/3 1 w3=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。C1C2C3 1212 模糊決策法? 模糊數(shù)學(xué)自 1965年美國(guó)加利福尼亞貝克利大學(xué)教授扎德（Zadeh） 創(chuàng)立以來，發(fā)展迅速，應(yīng)用越來越廣泛。? 一、模糊基礎(chǔ)知識(shí) ? 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里，對(duì)概念給出的定義須有明確的內(nèi)涵和外延。比如年青與年老，胖與瘦，高與矮，冷與熱，溫柔與粗暴，強(qiáng)與弱，美與丑，好與壞等常用概念，其內(nèi)容我們?nèi)巳硕记宄?，但其外延則是模糊的，很難找到它們的明確分界限。它有明確的內(nèi)涵和外延。 對(duì)于界限不清晰的模糊現(xiàn)象是很難用上述非此即彼的方法來確定元素對(duì)于一個(gè)集合的歸屬的。 這樣，對(duì)于一個(gè)七分美三分丑的人，我們就可以記他屬于 “ 美人” 集合的隸屬度 μA(x)=， 表示他有七成屬于 “ 美人 ” 集合。 由上述定義可以看出 ,模糊集合實(shí)際是通過隸屬函數(shù)來定義的。 有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見，也記成 A=（ μA(x1)， μA(x2)， … ， μA(xn)）， 稱之為 向量記法 。下面簡(jiǎn)單介紹四種方法：? ⑴ 實(shí)際調(diào)查法 ：先請(qǐng)若干名專家或相關(guān)實(shí)際工作者對(duì)所討論的論域中的元素分別給出隸屬函數(shù)值，然后取其平均值或中位數(shù)做為該元素的隸屬度。詳見下例： 例 設(shè)論域 X ={牡丹（ x1）， 菊花（ x2）， 蘭花（ x3） }， 要確定這些花 對(duì) “ 美 ” 這一模糊集合的隸屬度。? 設(shè) 模糊矩 陣 A=(aij)mt， B=(bij)tn， 模糊矩 陣 A與 B的合成運(yùn)算 記為 C=A?B? 運(yùn)算結(jié)果 C仍為模糊矩陣，且 C=(cij)mn ? 其中 cij=(ai1∧ b1j)∨ (ai2∧ b2j)∨…∨ (ait∧ btj)， i=1,2,… ，m； j=1， 2… ， n． ? 式中 “∧” 為取小運(yùn)算，如 (ai1∧ b1j)=min(ai1,b1j)；“∨” 為取大運(yùn)算，即 max。? ㈠ 確定模糊 綜 合 評(píng) 判的因素集 U ? 因素集是以影響 評(píng) 判 對(duì) 象的各種因素 為 元素所 組 成的一個(gè)普通集合。通常表示 為 V={v1， v2， … ， vn}? 其中元素 vi(i=1,2,… ， n)代表可能的第 i種 評(píng)語(yǔ) 。 ㈣ 建立綜合評(píng)判模型，進(jìn)行綜合評(píng)判 ? 從前述單因素模糊評(píng)判矩陣 R可以看出： R的第 i行所反映的是第
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