假設(shè)檢驗基本概述-wenkub
2023-03-09 14:19:21 本頁面
【正文】 本資料計算出統(tǒng)計量的具體值，并用以與臨界值比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論。0如圖所示。臨界值就是接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的分界點。表示。10統(tǒng)計學(xué)選擇適當(dāng)統(tǒng)計量，并確定其分布形式v 不同的假設(shè)選擇不同的統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量。二者相互對立，檢驗結(jié)果取其一。所以，統(tǒng)計檢驗又稱顯著性檢驗?？捎嬎愕眠@樣小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工藝改革前后零件長度發(fā)生明顯變化。給定 例子和小概率原理3統(tǒng)計學(xué) 例子和小概率原理（ 3）本例解，已知假設(shè) v 即 若對總體均值假設(shè) 工藝改革后，抽查 100個零件，測得樣本平均長度為 。假設(shè)檢驗與區(qū)間估計結(jié)合起來，構(gòu)成完整的統(tǒng)計推斷內(nèi)容。假設(shè)檢驗分為兩類：一類是參數(shù)假設(shè)檢驗，另一類是非參數(shù)假設(shè)檢驗。問工藝改革前后零件長度是否發(fā)生顯著變化？v （ 2）分析： A、這是有關(guān)改革前后零件平均長度是否為 4的假設(shè)檢驗。v 即 樣本均總體均值之差超出誤差范圍，發(fā)生概率為 4統(tǒng)計學(xué) 例子和小概率原理（ 4）小概率原理：是指發(fā)生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以作出是否接受原假設(shè)的決定5統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的特點v （ 1）采用反證法進(jìn)行邏輯推理，即為檢驗?zāi)臣僭O(shè)是否成立，先假定其正確，再根據(jù)抽樣理論和樣本信息判斷假設(shè)產(chǎn)生結(jié)果是否合理，最后決定是否接受原假設(shè)；v （ 2）依據(jù)小概率原理，即小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)；v （ 3）與區(qū)間估計的差別主要在于：區(qū)間估計是用給定的概率推斷出總體參數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷。v（ 2）假設(shè)的提出根據(jù)檢驗問題具體而定，并采取 “不輕易拒絕原假設(shè) ”原則，即把沒有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，把沒有足夠把握不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)。例 61，采用11統(tǒng)計學(xué)選擇顯著性水平，確定臨界值v （ 1）顯著性水平表示 H0為真時拒絕 H0的概率，即拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險，用v 假設(shè)檢驗應(yīng)用小概率原理，小概率就是指 12統(tǒng)計學(xué) 選擇顯著性水平，確定臨界值v（ 2）不同形式假設(shè) H013統(tǒng)計學(xué) 假設(shè)檢驗的接受區(qū)域和拒絕區(qū)域α/2 1–α αZα 如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，說明樣本所描述的情況與原假設(shè)有顯著性差異，應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之接受原假設(shè)。H0為真 }=16統(tǒng)計學(xué)概念v （ 2）第二類錯誤：當(dāng)原假設(shè)為不真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入接受區(qū)域，判斷是接受原假設(shè)，也稱取偽錯誤。H0不真 }=因此，檢驗有四種可能情況，如下表：則臨界值 Z增大，二者關(guān)系如下圖：19統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系圖p(x)0αβ20統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系v （ 2） α和 通常先確定 α21統(tǒng)計學(xué)檢驗功效v （ 1） 檢驗效果好與壞，與犯兩類錯誤的概率都有關(guān)，首先 α不能太大；另外 α 得到控制的條件下，犯取偽錯誤的概率要盡可能地小，即不取偽的概率 1β應(yīng)盡可能增大。α而使 β都減小； 原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度越大， β越小，結(jié)合 α 和 β關(guān)系圖得知，若真值 24一、總體方差已知對正態(tài)總體均值的檢驗v學(xué)習(xí)以下問題：v Z檢驗法；v例子。對給定的檢驗水平 αα/2或 α/2時，拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。當(dāng) Z時，拒絕原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)。當(dāng) Zα/2試在 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？v 解：根據(jù)題意，提出假設(shè)：v 檢驗統(tǒng)計量v 由 α=，查表得臨界值： zα=,所以應(yīng)拒絕 H0而接受 H1,這批產(chǎn)品的使用壽命顯著提高 . 29統(tǒng)計學(xué)二、總體方差未知對正態(tài)總體均值的檢驗v學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：v t檢驗；v例子30統(tǒng)計學(xué) t檢驗（ 1）設(shè)總體 由定理 ，在 H0成立時，檢驗統(tǒng)計量 t及其分布為利用服從 t分布的統(tǒng)計量去檢驗總體均值的方法稱為 t檢驗法。ttt試問在 ，能否認(rèn)為這天自動包裝機工作正常？v 解：根據(jù)題意檢驗?zāi)康氖怯^察產(chǎn)品的平均每袋重量是否與標(biāo)準(zhǔn)重量一致。因此大樣本下（ n＞ 30） ，總體方差未知對總體均值 的假設(shè)檢驗通常近似采用 Z檢驗法。34統(tǒng)計學(xué)三、總體比例的假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)以下問題：檢驗方法；例子。 36例子v 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為 30%。Z現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽出 20根，測得樣本方差為 。檢驗統(tǒng)計量的樣本取值落入拒絕區(qū)域，所以拒絕 H0。抽樣估計或參數(shù)估計是根據(jù)樣本資料估計總體參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本資料來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。而假設(shè)檢驗立足于小概率，通常給定很小的顯著水平 α去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。46統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v （ 2）以總體均值的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗為例。當(dāng) ︱ Z︱ ≤Z 48統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系v （ 3）例子：在例 56中，若要求判斷總體均值是否為 800克，則區(qū)間估計問題變成假設(shè)檢驗問題。=，總體均值的置信區(qū)間為v 這區(qū)間等價于對均值進(jìn)行 t檢驗時的接受區(qū)域v α= ,總 包含在置信區(qū)間內(nèi) ,接受原假設(shè) .若 因此，在不同的顯著水平下，對同一檢驗問題所下結(jié)論可能完全相反。如例 61中 Z=5或
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