20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第1課時(shí)正弦定理ppt同步課件-wenkub
2022-11-28 03:39:08 本頁面
【正文】 csin C 12ab sin C 12bc sin A 12ac sin B [答案 ] A [解析 ] 由正弦定理知 ， sinA sinB＝ a b＝ 5 A. 1. 在 △ ABC 中， a ＝ 5 ， b ＝ 3 ，則 sin A B 的值是 ( ) A.53 B.35 C.37 D.57 [答案 ] A 2 ．在 △ AB C 中， a ＝ 15 ， b ＝ 10 ， ∠ A ＝ 60176。 ，則 sin B ＝ ( ) A.33 B.63 C.22 D.32 [ 解析 ] 由正弦定理asin A＝bsin B，知 sin B ＝b sin Aa＝10 3215＝33. [答案 ] C 3 ．在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60176。 C ． 45176。 ，故選 C. [答案 ] 1 4 ．在 △ ABC 中，若 b ＝ 1 ， c ＝ 3 ， ∠ C ＝ 2π3 ，則 a ＝ ____. [ 解析 ] 由正弦定理，得3sin2π3＝1sin B， ∴ sin B ＝12. ∵∠ C 為鈍角， ∴∠ B 必為銳角， ∴∠ B ＝π6， ∴∠ A ＝π6， ∴ a ＝ b ＝ 1. [答案 ] 2 5 ．在 △ ABC 中， a 、 b 、 c 分別是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所對(duì)的邊，若 ∠ A ＝ 105176。 － 45176。＝2 2 1222＝ 2. 課堂典例講練 在 △ ABC中 ， 已知 ∠ A＝ 45176。 ， ∵bsin B＝csin C， sin1 05 176。sin Bsin C＝10 sin30176。 ， c＝ 1， 求最短邊的邊長 ． [ 解析 ] ∵ B 角最小， ∴ b 邊為最短邊， 由正弦定理csin C＝bsin B， 得 b ＝c sin Bsin C＝sin45176。 ； (2) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。 90176。 s in60176。 ， ∴ 本題有一解． ∵ sin B ＝b sin Cc＝10 － ( B ＋ C ) ＝ 75176。＝10 6 ＋ 2422＝ 5( 3 ＋ 1) ． (4) ∵ a ＝ 2 3 ， b ＝ 6 ， a b ， ∴ A B . 又 ∵ b sin A ＝ 6sin3 0176。 . 當(dāng) B ＝ 60176。＝ 4 3 ； 當(dāng) B ＝ 120176。＝ 2 3 . ∴ B ＝ 60176。 ， c ＝ 2 3 . 求三角形的面積 在 △ ABC 中， B ＝ 30 176。 ，即 C 有兩解． ∴ C ＝ 60176。 ， S △ABC＝12AB 時(shí)， A ＝ 30176。 ＝ 3 . 綜上可知， △ ABC 的面積為 2 3 或 3 . [ 方法總結(jié) ] 利用三角形的面積公式 S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B 即可 求出三角形的面積，同時(shí)要注意解的個(gè)數(shù)． 三角形常用面積公式 (1) S ＝12aha( ha表示邊 a 上的高 ) (2) S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B (3) S ＝12r ( a ＋ b ＋ c )( r 為三角形內(nèi)切圓半徑 ) 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是 a ， b ， c ，已知 A＝π3， b ＝ 1 ， △ ABC 的外接圓半徑為 1 ，則 △ ABC 的面積 S ＝________. [ 答案 ] 32 [ 解析 ] 由正弦定理asin A＝bsin B＝ 2 R ， ∴ a ＝ 3 ， sin B ＝12， ∵ a b ， ∴ A B ， ∴ B ＝π6， C ＝π2. ∴ S △ABC＝32. 在 △ ABC中 ， 已知 a2tanB＝ b2tanA， 試判斷△ ABC的形狀 ． [分析 ] 根據(jù)條件等式的特點(diǎn)為邊角關(guān)系 ， 可以應(yīng)用正弦
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