【正文】 規(guī)劃模型 167。通過前面的介紹和討論，我們知道，目標規(guī)劃方法是解決多目標規(guī)劃問題的重要技術之一。18三 目標規(guī)劃方法pl 中，不同目標的正、負偏差變量的權系數(shù) 。fidi+同時給每一個目標賦予一個 優(yōu)先因子 和 權系數(shù) ，假定有 K個目標， L個優(yōu)先級 (那么，多目標規(guī)劃問題就轉化為： )i=1,2,…, k假如，除第一個目標外，其余目標都可以提出一個可供選擇的范圍，則該多目標規(guī)劃問題就可以轉化為單目標規(guī)劃問題： 方法三 約束模型 （ 極大極小法 ） 14方法四 目標達到法 首先將多目標規(guī)劃模型化為如下標準形式： 15在求解之前，先設計與目標函數(shù)相應的一組目標值理想化的期望目標 fi*fi思想 :?i 來反映原問題中各目標函數(shù)在總體目標中的權重，即：式中， 10?是與各目標函數(shù)相關的 效用函數(shù)的 和函數(shù) 。 目標達到法252。 9252。 非劣解 可以用圖 1說明。目標值比 ② 大，但其目標值 f2)多目標規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標。 對于 線性多目標規(guī)劃 問題，可以進一步用矩陣表示：m個約束方程，則：3 多目標規(guī)劃模型（一）任何多目標規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成： （ 1）兩個以上的目標函數(shù)； （ 2）若干個約束條件。 V.programming)。研究 多于一個的目標函數(shù) 在 給定區(qū)域 上的最優(yōu)化。第九講 多目標規(guī)劃方法 又稱多目標最優(yōu)化。在很多實際問題中，例如經濟、管理、軍事、科學和工程設計等領域，衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標來判斷，而需要用多個目標來比較，而這些目標有時不甚協(xié)調，甚至是矛盾的。帕雷托最早研究 不可比較目標的優(yōu)化問題，之后， 即把多目標化為比較容易求解的單目標或雙目標，如主要目標法、線性加權法、理想點法等；另一種叫 分層序列法 ，即把目標按其重要性給出一個序列，每次都在前一目標最優(yōu)解集內求下一個目標最優(yōu)解，直到求出共同的最優(yōu)解。 （二）對于多目標規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學模型一般地描寫為如下形式： 一 多目標規(guī)劃及其非劣解 Z=F(X)是 k維函數(shù)向量，對于上述多目標規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復合選擇：▲ 每一個目標函數(shù)取什么值，原問題可以得到 最滿意的解決？▲ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到 最滿意的解決 ？7.就方案 ① 和 ② 來說， ① 的 f1圖 1 多目標規(guī)劃的劣解與非劣解8而對于方案 ⑤ 、 ⑥、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱為多目標規(guī)劃問題的 非劣解 或 有效解 ，其余方案都稱為 劣解 。 效用最優(yōu)化模型252。 目標規(guī)劃模型二 多目標規(guī)劃求解技術簡介 方法一 ?i 應滿足：向量形式：12方法二 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學表達式如下：或寫成矩陣形式： 式中， (i=1,2,…, k)?i*再設 16方法五 目標規(guī)劃模型（目標規(guī)劃法） 需要預先確定各個目標的期望值 L≤K)，目標規(guī)劃模型的數(shù)學形式為： Kl這一方法是美國學者查恩斯（ ）和庫伯（ ）于 1961年在線性規(guī)劃的基礎上提出來的。目標規(guī)劃模型167。給定若干目標以及實現(xiàn)這些目標的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標值的偏差最小。 ④ 應盡可能 達到并超過計劃產值指標 56萬元 。在同一優(yōu)先級 pk中不同目標的正、負偏差變量的權系數(shù)分別為 ?kl+目標函數(shù)目標約束絕對約束非負約束23在以上各式中，??kl+個目標的正、負偏差變量的權系數(shù)，?、分別為第 d +、 d =0成立。絕對約束和目標約束 絕對約束 ， 必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的所有約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是 硬約束 。優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權系數(shù)次位的目標賦予優(yōu)先因子 pl+1有更大的優(yōu)先權。26pl(27(4)目標函數(shù) 目標規(guī)劃的目標函數(shù)（準則函數(shù)）是 按照各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應的優(yōu)先因子而構造 的。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。第一目標： p1d1+即產品 甲 的產量 不大于 乙 的產量。+即產值 不小于 56萬元；29例 2：在例 1中，如果 決策者在原材料供應受嚴格控制的基礎上考慮 ：首先是甲種產品的產量不超過乙種產品的產量；其次是充分利用設備的有限臺時，不加班；再次是產值不小于 56萬元。 (1)試制定生產計劃，使獲得的利潤最大？12070單件利潤3000103設備臺時202354煤炭360049鋼材資源限制乙甲消耗解 :設生產甲產品 :產品甲不超過 現(xiàn)有鋼材 第二目標：有兩個要求即甲 d3:120，化簡為 7:12。即將所有約束條件（包括目標約束和絕對約束， 暫不考慮正負偏差變量 ）在坐標平面上表示出來； 在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭 標出正、負偏差變量值增大的方向 ；n 目標規(guī)劃的圖解法 求滿足 最高優(yōu)先等級目標的解 ； 轉到 下一個優(yōu)先等級 的目標，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下，求出該優(yōu)先等級 目標的解 ； 重復 4，直到所有優(yōu)先等級的目標都已 審查完畢 為止； 確定 最優(yōu)解 和 滿意解 。23435 例 已知一個生產計劃的線性規(guī)劃模型為為產品 A、 B2500件和 試建立目標規(guī)劃模型，并用圖解法求解。40d1+＝ d1＝ 0d4+x1＝ 60， ＝ ），才能使生產方案（ 60， ）成為可行方案。目標規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 的正負，若 的正負，40所以檢驗數(shù)的正、負首先決定于 p1的系數(shù) ?1j?1j若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉 ③ 。若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉 ③ 。⑤ 當 l=L時，計算結束，表中的解即為滿意解。② 檢查檢驗數(shù)的 行，因該行無負檢驗數(shù)，故轉 ⑤ 。=1L=3l+1=2p2行中有 1， 2，因為有 min{1,2}=2④ 45表 246表 3由表 3可知， x1*47表 4在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經迭代得到表 4。48多目標規(guī)劃的 Matlab求解X50例 ：某工廠因生產需要，欲采購一種原料，市場上這種原材料有兩個等級，甲級單價 2元 /kg,乙級單價 1元 /kg，現(xiàn)要求總費用不超過 200元，購得原料總量不少于 100kg,其中甲級原料不少于 50kg，問如何確定最好的采購方案。x1,x2≥0化為標準形minx1－ :2x1+x2≤200x2≤x1≤[2*x(1)+x(2),x(1)x(2),x(1)]39。1。100x0=[55,化為標準形minx1－ :2x1+x2≤200x2≤x1≤Search2*violation.Activelower=某農場 I、 II、 III等耕地的面積分別為 100kg、 130000kg，玉米 /kg。決策變量，它表示在第 非負約束對上述多目標規(guī)劃問題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。在此方案下，線性加權目標函數(shù)的最大取值為 6445600。 60如果 d1+、 d1分別表示對應第一個目標期望值的正、負偏差變量， d2+、 d2分別表示對應于第二個目標期望值的正、負偏差變量，而且