【正文】 規(guī)劃模型 167。通過(guò)前面的介紹和討論，我們知道，目標(biāo)規(guī)劃方法是解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的重要技術(shù)之一。18三 目標(biāo)規(guī)劃方法pl 中，不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù) 。fidi+同時(shí)給每一個(gè)目標(biāo)賦予一個(gè) 優(yōu)先因子 和 權(quán)系數(shù) ，假定有 K個(gè)目標(biāo)， L個(gè)優(yōu)先級(jí) (那么，多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為： )i=1,2,…, k假如，除第一個(gè)目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個(gè)可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： 方法三 約束模型 （ 極大極小法 ） 14方法四 目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 15在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) fi*fi思想 :?i 來(lái)反映原問(wèn)題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，即：式中， 10?是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的 效用函數(shù)的 和函數(shù) 。 目標(biāo)達(dá)到法252。 9252。 非劣解 可以用圖 1說(shuō)明。目標(biāo)值比 ② 大，但其目標(biāo)值 f2)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。 對(duì)于 線性多目標(biāo)規(guī)劃 問(wèn)題，可以進(jìn)一步用矩陣表示：m個(gè)約束方程，則：3 多目標(biāo)規(guī)劃模型（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，都由兩個(gè)基本部分組成： （ 1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個(gè)約束條件。 V.programming)。研究 多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù) 在 給定區(qū)域 上的最優(yōu)化。第九講 多目標(biāo)規(guī)劃方法 又稱多目標(biāo)最優(yōu)化。在很多實(shí)際問(wèn)題中，例如經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、科學(xué)和工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，衡量一個(gè)方案的好壞往往難以用一個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷，而需要用多個(gè)目標(biāo)來(lái)比較，而這些目標(biāo)有時(shí)不甚協(xié)調(diào)，甚至是矛盾的。帕雷托最早研究 不可比較目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，之后， 即把多目標(biāo)化為比較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo)，如主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法、理想點(diǎn)法等；另一種叫 分層序列法 ，即把目標(biāo)按其重要性給出一個(gè)序列，每次都在前一目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)求下一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解，直到求出共同的最優(yōu)解。 （二）對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式： 一 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 Z=F(X)是 k維函數(shù)向量，對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲ 每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問(wèn)題可以得到 最滿意的解決？▲ 每一個(gè)決策變量取什么值，原問(wèn)題可以得到 最滿意的解決 ？7.就方案 ① 和 ② 來(lái)說(shuō)， ① 的 f1圖 1 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解8而對(duì)于方案 ⑤ 、 ⑥、 ⑦ 之間則無(wú)法確定優(yōu)劣，而且又沒(méi)有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的 非劣解 或 有效解 ，其余方案都稱為 劣解 。 效用最優(yōu)化模型252。 目標(biāo)規(guī)劃模型二 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 方法一 ?i 應(yīng)滿足：向量形式：12方法二 之間的偏差來(lái)選擇問(wèn)題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删仃囆问剑? 式中， (i=1,2,…, k)?i*再設(shè) 16方法五 目標(biāo)規(guī)劃模型（目標(biāo)規(guī)劃法） 需要預(yù)先確定各個(gè)目標(biāo)的期望值 L≤K)，目標(biāo)規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)形式為： Kl這一方法是美國(guó)學(xué)者查恩斯（ ）和庫(kù)伯（ ）于 1961年在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。目標(biāo)規(guī)劃模型167。給定若干目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小。 ④ 應(yīng)盡可能 達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃產(chǎn)值指標(biāo) 56萬(wàn)元 。在同一優(yōu)先級(jí) pk中不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 ?kl+目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)約束絕對(duì)約束非負(fù)約束23在以上各式中，??kl+個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)，?、分別為第 d +、 d =0成立。絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 絕對(duì)約束 ， 必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問(wèn)題的所有約束條件都是絕對(duì)約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是 硬約束 。優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與權(quán)系數(shù)次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 pl+1有更大的優(yōu)先權(quán)。26pl(27(4)目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是 按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造 的。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第一目標(biāo)： p1d1+即產(chǎn)品 甲 的產(chǎn)量 不大于 乙 的產(chǎn)量。+即產(chǎn)值 不小于 56萬(wàn)元；29例 2：在例 1中，如果 決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮 ：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56萬(wàn)元。 (1)試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤(rùn)最大？12070單件利潤(rùn)3000103設(shè)備臺(tái)時(shí)202354煤炭360049鋼材資源限制乙甲消耗解 :設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 :產(chǎn)品甲不超過(guò) 現(xiàn)有鋼材 第二目標(biāo)：有兩個(gè)要求即甲 d3:120，化簡(jiǎn)為 7:12。即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束， 暫不考慮正負(fù)偏差變量 ）在坐標(biāo)平面上表示出來(lái)； 在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭 標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向 ；n 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 求滿足 最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解 ； 轉(zhuǎn)到 下一個(gè)優(yōu)先等級(jí) 的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí) 目標(biāo)的解 ； 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已 審查完畢 為止； 確定 最優(yōu)解 和 滿意解 。23435 例 已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為為產(chǎn)品 A、 B2500件和 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。40d1+＝ d1＝ 0d4+x1＝ 60， ＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 的正負(fù)，若 的正負(fù)，40所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 p1的系數(shù) ?1j?1j若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。⑤ 當(dāng) l=L時(shí)，計(jì)算結(jié)束，表中的解即為滿意解。② 檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行，因該行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。=1L=3l+1=2p2行中有 1， 2，因?yàn)橛?min{1,2}=2④ 45表 246表 3由表 3可知， x1*47表 4在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。48多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解X50例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購(gòu)一種原料，市場(chǎng)上這種原材料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià) 2元 /kg,乙級(jí)單價(jià) 1元 /kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超過(guò) 200元，購(gòu)得原料總量不少于 100kg,其中甲級(jí)原料不少于 50kg，問(wèn)如何確定最好的采購(gòu)方案。x1,x2≥0化為標(biāo)準(zhǔn)形minx1－ :2x1+x2≤200x2≤x1≤[2*x(1)+x(2),x(1)x(2),x(1)]39。1。100x0=[55,化為標(biāo)準(zhǔn)形minx1－ :2x1+x2≤200x2≤x1≤Search2*violation.Activelower=某農(nóng)場(chǎng) I、 II、 III等耕地的面積分別為 100kg、 130000kg，玉米 /kg。決策變量，它表示在第 非負(fù)約束對(duì)上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。在此方案下，線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最大取值為 6445600。 60如果 d1+、 d1分別表示對(duì)應(yīng)第一個(gè)目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量， d2+、 d2分別表示對(duì)應(yīng)于第二個(gè)目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量，而且