【正文】 取 ?1=?2=,重新構(gòu)造目標函數(shù)： 這樣，就將多目標規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標線性規(guī)劃。用單純形方法對該問題求解，可以得到一個滿意解（非劣解）方案，結(jié)果見表58此方案是： III等耕地全部種植水稻， I等耕地全部種植玉米， II等耕地種植大豆 、種植玉米 。 如果我們對總產(chǎn)量 f1(X)和總產(chǎn)值 f1(X)，分別提出一個期望目標值（ kg）（元）并將兩個目標視為相同的優(yōu)先級。對應的兩個目標約束為：即： 61除了目標約束以外，該模型的約束條件，還包括硬約束和非負約束的限制。解上述目標規(guī)劃問題，可以得到一個非劣解方案，詳見表 : 在此非劣解方案下，兩個目標的正、負偏差變量分別為 ， ， ， 。 A、 B兩種產(chǎn)品的利潤分別為 3600元 /t和 6500元 /t。試問該企業(yè)應該如何安排生產(chǎn)計劃，才能既能滿足市場需求，又節(jié)約投資，而且使生產(chǎn)利潤達到最大 ?如果計劃決策變量用 和 f1(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費用（單位：元）； 那么，該多目標規(guī)劃問題就是：求 x1x2，使： 如果計劃決策變量用 和 f1(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費用（單位：元）； 那么，該多目標規(guī)劃問題就是：求 x1x2，使： 那么，借助 Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計算工具進行求解，可以得到一個非劣解方案為： 而且滿足： 65而且滿足： [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)按照此方案進行生產(chǎn)，該企業(yè)每個月可以獲得利潤 44000元，同時需要投資 29700元。設 x1分別表示分配給 A、 B項目的投資（萬元）。A項目的投資前景好于 B項目，因此希望 A項目的投資額不小 B項目。67該問題是一個非線性多目標規(guī)劃問題，將它用數(shù)學語言描述出來，就是：求 x x2，使： 對于上述多目標規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標是：（ 1）每一年的總收益不小于 600萬元；（ 2）希望投資風險損失不超過 800萬元；（ 3）兩個目標同等重要。68x1＝ ， x2＝ 此方案的投資風險損失為 ，每一年的總收益為 。[*x(1)*x(2),*x(1)^2+*x(2)^2+*x(1)*x(2)]39。a=[1,1]。b=[0]。beq=[1000]。weight=goal。lb=[0,0]。69四、賽題舉例例 投資收益和風險問題（這是 1998全國大學生數(shù)學建模競賽的 A題）。供投資者選擇，某公司有數(shù)額為 的一筆相當大的資金可用作一個時間的投資。種資產(chǎn)進行評估，估算在這一時期內(nèi)購買 的平均收益率為 70? 購買 Si要付交易費，費率為 pi，并且當購買額不超過給定值 ui時，交易費按購買 ui計算（不買當然無須付費）。72? 模型的假設及符號說明① 在一個時期內(nèi)所給出的 保持不變。② 在一個時間內(nèi)所購買的各種資產(chǎn)（如股票、證券等）不進行買賣交易，即在買入后不再賣出。③ 每種投資是否收益是相互獨立的。73（ 2） 符號說明M（元）：公司現(xiàn)有投資總金額；Si（ i=0~n）：欲購買的第 i種資產(chǎn)種類（其中i=0表示存入銀行）；xi（ i=0~n）：公司購買 Si金額；? 問題的分析? 75? xi ≥（ 2）? ? ? 則投資 M的風險 80? ② 假定投資的平均收益率為 則投資 M的收益 ? （ 12）? ④ 將總收益 R（ x）與整體風險Q（ x）相比，則模型（ 9）可化為：82為了選修課程門數(shù)最少，應學習哪些課程 ？ 補例 2 線性代數(shù) 4 數(shù)學 8 預測理論 2 運籌學 應用統(tǒng)計9 數(shù)學實驗 3 運籌學；計算機 微積分；線性代數(shù)選修課程最少，且學分盡量多，應學習哪些課程 ？ 8301規(guī)劃模型 決策變量 目標函數(shù) xi=1~不選） 約束條件最少 2門數(shù)學課，3門運籌學課，2門計算機課。課號 課名 所屬類別1 微積分 數(shù)學2 線性代數(shù) 數(shù)學3 最優(yōu)化方法 數(shù)學；運籌學4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)學；計算機5 應用統(tǒng)計 數(shù)學；運籌學6 計算機模擬 計算機；運籌學7 計算機編程 計算機8 預測理論 運籌學9 數(shù)學實驗 運籌學；計算機84先修課程要求最優(yōu)解： x1x2x3x6x7x9其它為 0； 6門課程，總學分 21==1模型求解（ LINDO）????課號 課名 先修課要求1 微積分 3 最優(yōu)化方法 微積分；線性代數(shù)4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 計算機編程5 應用統(tǒng)計 微積分；線性代數(shù)6 計算機模擬 計算機編程7 計算機編程 兩目標 (多目標 )規(guī)劃 討論：選修課程最少，學分盡量多，應學習哪些課程？ 課程最少 以 學分最多為目標，不管課程多少。以課程最少 為目標，不管學分多少。最優(yōu)解顯然是選修所有 9門課程 在 課程最少的前提下以 學分最多為目標。======1,注意：最優(yōu)解不唯一！課號 課名 學分1 微積分 52 線性代數(shù) 43 最優(yōu)化方法 44 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 35 應用統(tǒng)計 46 計算機模擬 37 計算機編程 28 預測理論 29 數(shù)學實驗 3??????可將 x9易為 x687多目標規(guī)劃 ? ========1，其它為 0； 總學分 28。???? 三月 21三月 21Thursday,11, 16:13:3116:13:3116:133/11/2023PM? 1以我獨沈久，愧君相見頻。 16:13:3116:13:3116:13Thursday,11, 三月 21三月 2116:13:3116:13:31March2023? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。三月 下午 16:13:31三月 21? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 三月 下午 三月 2116:13March2023? 1行動出成果，工作出財富。16:13:3116:13:31112023? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。下午 4:13 三月 21三月 21Thursday,11, 16:13:3116:13:3116:133/11/2023PM? 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 16:13:3116:13:3116:13Thursday,11, 三月 21三月 2116:13:3116:13:31March2023? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。三月 下午 16:13:31三月 21? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 三月 下午 三月 2116:13March2023? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。16:13:3116:13:31112023? 1空山新雨后，天氣晚來秋。下午 4:13 三月 21三月 21Thursday,11, 16:13:3116:13:3116:133/11/2023PM? 1越是沒有本領的就越加自命不凡。 16:13:3116:13:3116:13Thursday,11,勝人者有力，自勝者強。11, 1120234:13:31 三月 下午 三月 2116:13March2023? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。16:13:3116:13:31112023? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。下午 4:13