【正文】 證券的期望回報(bào)率 、 方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面 ， 多因子模型比市場模型更有效 。 1. 因子模型 (Factor Model) ?實(shí)際中，所有的投資者都會明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無差異曲線建立在證券組合回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。 ?因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過程的一種新視點(diǎn) –更準(zhǔn)確 ?CAPM與 APT –建立在均值 —方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會有不同的回報(bào)率。除 CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由 Stephen Ross在 70年代中期建立的套利定價(jià)理論(APT)。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 ?例子：市場模型 ? 這里 ? =在給定的時(shí)間區(qū)間，證券 i 的回報(bào)率 ? =在同一時(shí)間區(qū)間，市場指標(biāo) I 的回報(bào)率 ? =截矩項(xiàng) ? =斜率項(xiàng) ? =隨機(jī)誤差項(xiàng)， iIIiIiIi rr ??? ???irIriI?iI?iI? ? ? 0?iIE ? ?例子： Flyer公司股票的下一個(gè)月回報(bào)率 –這里 – 表示實(shí)際月回報(bào)率 – 表示期望回報(bào)率 – 表示回報(bào)率的非期望部分 ? 期望回報(bào)率是市場中投資者預(yù)期到的回報(bào)率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對何種因素影響回報(bào)率地全部了解。 ? 作為一種回報(bào)率產(chǎn)生過程 ， 因子模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn) 。 ?因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 –在證券組合選擇過程中 ， 減少估計(jì)量和計(jì)算量 –刻畫證券組合對因子的敏感度 ?如果假設(shè)證券回報(bào)率滿足因子模型 ， 那么證券分析的基本目標(biāo)就是 ， 辨別這些因子以及證券回報(bào)率對這些因子的敏感度 。 圖上的每一點(diǎn)表示表 61中 ， 在給定的年份 ， A的回報(bào)率與 GDP增長率的關(guān)系 。 –寫成方程的形式 ， A的回報(bào)率與 GDP預(yù)期增長率之間的關(guān)系可以表示如下 ? ? () ? 這里 ? =A在 t 時(shí)的回報(bào)率 , ? =GDP在 t 時(shí)的預(yù)期增長率 , ? =A在 t 時(shí)的回報(bào)率的特有部分 , ? =A對 GDP的預(yù)期增長率的敏感度 , ? =有關(guān) GDP的零因子 。 如果 GDP的預(yù)期增長率是 5%， 則 A的回報(bào)率為 14%。 給定 GNP的預(yù)期增長率為 %， 從 A的實(shí)際回報(bào)率 13%中減去 A的期望回報(bào)率%， 就得到 A的回報(bào)率的特有部分 %。 是證券 i 在時(shí)間 t 的回報(bào)率的特有部分 。 iiii eFbar ???ieie je –假設(shè) 1說明 ， 因子具體取什么值對隨機(jī)項(xiàng)沒有影響 。 –對于證券 i 和 j 而言 ， 它們之間的協(xié)方差為 ? () 22 Fib ?2ei? 2Fjiij bb ?? ? ?單因子模型具有兩個(gè)重要的性質(zhì) 。 ? 分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 1． GDP的增長率 ? 2． 短期國庫券的利率水平 ? 3． 長短期國債的收益率之差 ? 4. 公司債與國債的收益率之差 ? 5. 通貨膨脹率 ? 6. 石油價(jià)格 ? 7. 技術(shù)進(jìn)步 ? ， 即 ， 回報(bào)率生成過程包括兩個(gè)因子 。 圖中的每一點(diǎn)描述了在特定的一年 ， 證券 B的回報(bào)率 、 GDP的增長率和通貨膨脹率之間的關(guān)系 。 ? 敏感度符號說明 ， 當(dāng)預(yù)期 GDP增長率或者通貨膨脹率增加時(shí) ， 證券 B的回報(bào)率相應(yīng)地增加或者減少 。 ? 和單因子模型一樣 ， 我們只考慮一期的模型 ， 所以省掉時(shí)間的角標(biāo) 。 – 2． 分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化 。 –如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付 （ 不管是正的還是負(fù)的 ） ， 我們稱這種投資為 第一類的套利機(jī)會 。所以我們 假設(shè)市場上不存在任何套利機(jī)會 。 – 最后 ， 證券的定價(jià)滿足占優(yōu)性質(zhì) 。兩種證券的價(jià)格為 P1=4， P2=2，證券組合甲的價(jià)格為 P甲 =40。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空 11份證券 1，買入 1份證券 3。 證券組合丙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合 概率 ? 1 5 ? 2 5 ? 4 10 ? ? 因此 ， P(證券組合丙的支付 ?0)=1且 P(證券組合丙的支付?0)=1?0。 –假設(shè) 3： 所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券 i 的回報(bào)率滿足因子模型： ? ? () ? 這里 ， ? =證券 i 的隨機(jī)回報(bào)率 ， ? =證券 i 對第 j 個(gè)因子的敏感度 ， ? =均值為零的第 j 個(gè)因子 ， ? =證券 i 的隨機(jī)項(xiàng) 。 否則 ， 就存在第二類套利機(jī)會 ， 投資者就會利用它們 ， 直到消除這些套利機(jī)會 。 ? 注： 嚴(yán)格的說 ， 套利證券組合應(yīng)該具有零的非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 顯然 ， 一個(gè)套利證券組合 是下面三個(gè)方程的解： ? 初始成本為零 ： ? () ? 對因子的敏感度為零 ： ? () ? 期望回報(bào)率為正 ： ? ?321 , ??? 0321 ??? ??? 321 ??? ??? 321 ??? ??? ? 滿足這三個(gè)條件的解有無窮多個(gè) 。 ?套利證券組合如何影響投資者的頭寸 Old p or tf oli o Arbit rageportf oli oNewportf oli oweig ht1 3 0 32 3 5 83 3 0 . 1 75 8prop e rtyExp ect e dretur n16% 5% 7 5%sensit ivi ty 0 variance 1 1 % s m al l Appr o x. 1 1% – 在上面的例子 ， 因?yàn)?(,?)是一個(gè)套利證券組合 ， 所以 ， 每個(gè)投資者都會利用它 。相反 ， 由于銷售壓力的增加 ， 證券 3的價(jià)格將下降 ， 這又使得證券 3的回報(bào)率上升 。 –無套利時(shí) ， 三種證券的期望回報(bào)率 和因子敏感度 滿足 ， 對任意組合 ， 如果 0321 ??? ??? 0332211 ??? ??? bbbirib ? ?321 , ??? –則必有 ? () ? –根據(jù) Farkas引理 ， 必存在常數(shù) 和 ， 使得下面的式子成立 0332211 ??? ??? rrr0?1?ii br 10 ?? ?? – 刻畫均衡狀態(tài)的常數(shù)一組可能值為 =8%， =4%。 而 表示無風(fēng)險(xiǎn)利率 。 例如 ， =(, , ?, )就是一個(gè)套利證券組合 。 特別地 ， 由于購買壓力的增加 ， 證券 1和 2的價(jià)格將上