【正文】 第六章 因子模型和套利定價(jià)理論（ APT） ?為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： –回報(bào)率均值向量 –回報(bào)率方差 協(xié)方差矩陣 –無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ?估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加 ?引入可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 –由于因子模型的引入，使得估計(jì) Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。 ?因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過(guò)程的一種新視點(diǎn) –更準(zhǔn)確 ?CAPM與 APT –建立在均值 —方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會(huì)有不同的回報(bào)率。除 CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由 Stephen Ross在 70年代中期建立的套利定價(jià)理論(APT)。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比CAPM簡(jiǎn)單的理論。 ? 最優(yōu)投資組合理論 +市場(chǎng)均衡 =CAPM ? 因子模型 +無(wú)套利 =APT ? CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 Harry Markowitz建立均值 方差模型時(shí)所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無(wú)差異曲線建立在證券組合回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 APT的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率的機(jī)會(huì)時(shí)，每個(gè)人都會(huì)利用這個(gè)機(jī)會(huì)，即，個(gè)體是非滿足的。另外一個(gè)重要的假設(shè)是，證券市場(chǎng)證券種類特別多，并且彼此之間獨(dú)立。 1. 因子模型 (Factor Model) ?實(shí)際中，所有的投資者都會(huì)明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。 ?例子：市場(chǎng)模型 ? 這里 ? =在給定的時(shí)間區(qū)間，證券 i 的回報(bào)率 ? =在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)指標(biāo) I 的回報(bào)率 ? =截矩項(xiàng) ? =斜率項(xiàng) ? =隨機(jī)誤差項(xiàng)， iIIiIiIi rr ??? ???irIriI?iI?iI? ? ? 0?iIE ? ?例子： Flyer公司股票的下一個(gè)月回報(bào)率 –這里 – 表示實(shí)際月回報(bào)率 – 表示期望回報(bào)率 – 表示回報(bào)率的非期望部分 ? 期望回報(bào)率是市場(chǎng)中投資者預(yù)期到的回報(bào)率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對(duì)何種因素影響回報(bào)率地全部了解。 URR ??RU ? 回報(bào)率的非期望部分由下一個(gè)月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如 – News about Flyers’ research – Government figures released on the gross national product (GNP) – Results of the latest armscontrol talks – Discovery that a rival’ s product has been tampered with – News that Fleyers’ sales figures are higher than expected – A sudden drop in interest rates – The unexpected retirement of Flyers’ founder and president ?Announcement = Expected part + Surprise – The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. – The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock. ?When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted. ?The unanticipated part of returnthat portion resulting from surpriseis the true risk of any investment. –這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ?????? mRURRm? ?經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 –商業(yè)周期、利率、 GDP增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率 –這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化 ?定義 1：因子模型 （或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 ?市場(chǎng)模型是一種單因子模型 ——以市場(chǎng)指標(biāo)的回報(bào)率作為因子 。 ?由于在實(shí)際中 ， 證券的回報(bào)率往往不只受市場(chǎng)指標(biāo)變動(dòng)的影響 ， 所以 ， 在估計(jì)證券的期望回報(bào)率 、 方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面 ， 多因子模型比市場(chǎng)模型更有效 。 ? 作為一種回報(bào)率產(chǎn)生過(guò)程 ， 因子模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn) 。 – 第一 ， 因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素 。 – 第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān) ——一起運(yùn)動(dòng) ——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 – 第三 ， 證券回報(bào)率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨(dú)有的 ， 從而與別的證券回報(bào)率的特有部分無(wú)關(guān) ， 也與因子的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) 。 ?因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 –在證券組合選擇過(guò)程中 ， 減少估計(jì)量和計(jì)算量 –刻畫證券組合對(duì)因子的敏感度 ?如果假設(shè)證券回報(bào)率滿足因子模型 ， 那么證券分析的基本目標(biāo)就是 ， 辨別這些因子以及證券回報(bào)率對(duì)這些因子的敏感度 。 ?把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對(duì)整個(gè)證券市場(chǎng)產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 – 例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。 –表 61 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長(zhǎng)率 A股票回報(bào)率 ?1 % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?4% trtGDP% ?r ?e %6 ?GDP –圖 61中 ， 橫軸表示 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率 ， 縱軸表示證券 A的回報(bào)率 。 圖上的每一點(diǎn)表示表 61中 ， 在給定的年份 ， A的回報(bào)率與 GDP增長(zhǎng)率的關(guān)系 。 通過(guò)線性回歸分析 ， 我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線 。 這條直線的斜率為 2， 說(shuō)明 A的回報(bào)率與 GDP增長(zhǎng)率有正的關(guān)系 。 GDP增長(zhǎng)率越大 ， A的回報(bào)率越高 。 –寫成方程的形式 ， A的回報(bào)率與 GDP預(yù)期增長(zhǎng)率之間的關(guān)系可以表示如下 ? ? () ? 這里 ? =A在 t 時(shí)的回報(bào)率 , ? =GDP在 t 時(shí)的預(yù)期增長(zhǎng)率 , ? =A在 t 時(shí)的回報(bào)率的特有部分 , ? =A對(duì) GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率的敏感度 , ? =有關(guān) GDP的零因子 。 ttt ebGD Par ???tr tteba – 在圖 61中 ， 零因子是 4%， 這是 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率為零時(shí) ， A的回報(bào)率 。 A的回報(bào)率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的敏感度為 2， 這是圖中直線的斜率 。 這個(gè)值表明 ， 高的 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率一定伴隨著高的 A的回報(bào)率 。 如果 GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是 5%， 則 A的回報(bào)率為 14%。 如果GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率增加 1%——為 6%時(shí) ， 則A的回報(bào)