【正文】 ．已知圓的半徑為 1m且 ≥ ，設 ∠ EOF=θ，透光區(qū)域的面積為 S． （ 1）求 S 關于 θ 的函數(shù)關系式，并求出定義域； （ 2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大 時，求邊 AB 的長度． 19．已知兩個無窮數(shù)列 {an}和 {bn}的前 n 項和分別為 Sn， Tn， a1=1， S2=4，對任意的 n∈ N*，都有 3Sn+1=2Sn+Sn+2+an． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）若 {bn}為等差數(shù)列，對任意的 n∈ N*，都有 Sn＞ Tn．證明： an＞ bn； （ 3）若 {bn}為等比數(shù)列， b1=a1， b2=a2，求滿足 =ak（ k∈ N*）的 n 值． 20．已知函數(shù) f（ x） = +xlnx（ m＞ 0）， g（ x） =lnx﹣ 2． （ 1）當 m=1 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）設函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ xg（ x）﹣ ， x＞ 0．若函數(shù) y=h（ h（ x））的最小值是 ，求 m的值； （ 3）若函數(shù) f（ x）， g（ x）的定義域都是 [1， e]，對于函數(shù) f（ x）的圖象上的任意一點 A，在函數(shù) g（ x）的圖象上都存在一點 B，使得 OA⊥ OB，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)， O 為坐標原點，求 m的取值范圍． 【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，并 在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分 .解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 41：幾何證明選講 21．如圖，圓 O 的弦 AB， MN 交于點 C，且 A 為弧 MN 的中點，點 D 在弧 BM上，若 ∠ ACN=3∠ ADB，求 ∠ ADB 的度數(shù)． 42：矩陣與變換 22．已知矩陣 A= ，若 A = ，求矩陣 A 的特征值． 44：坐標系與參數(shù)方程 23．在極坐標系中，已知點 A（ 2， ），點 B 在直線 l： ρcosθ+ρsinθ=0（ 0≤ θ≤ 2π）上，當線段 AB 最短時，求點 B 的極坐標． 45：不等式選講 24．已知 a， b， c 為正實數(shù)，且 a3+b3+c3=a2b2c2，求證： a+b+c≥ 3 ． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 25．在平面直角坐標系 xOy 中，點 F（ 1， 0），直線 x=﹣ 1 與動直線 y=n 的交點為 M，線段 MF 的中垂線與動直線 y=n 的交點為 P． （ Ⅰ ）求點 P 的軌跡 Г 的方程； （ Ⅱ ）過動點 M 作曲線 Г 的兩條切線，切點分別為 A， B，求證： ∠ AMB 的大小為定值． [選修 45：不等式選講 ] 26． 已知集合 U={1， 2， … ， n}（ n∈ N*， n≥ 2），對于集合 U 的兩個非空子集A， B，若 A∩ B=?，則稱（ A， B）為集合 U 的一組 “互斥子集 ”．記集合 U 的所有 “互斥子集 ”的組數(shù)為 f（ n）（視（ A， B）與（ B， A）為同一組 “互斥子集 ”）． （ 1）寫出 f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）的值； （ 2）求 f（ n）． 2017 年江蘇省連云港市、徐州市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每題 5 分，滿分 70 分，江答案填在答題紙上） 1．已知集合 A={﹣ 1， 1， 2}， B={0， 1， 2， 7}，則集合 A∪ B 中元素的個數(shù)為 5 ． 【考點】 1D：并集及其運算． 【分析】 利用并集定義直接求解． 【解答】 解： ∵ 集合 A={﹣ 1， 1， 2}， B={0， 1， 2， 7}， ∴ A∪ B={﹣ 1， 0， 1， 2， 7}， 集合 A∪ B 中元素的個數(shù)為 5． 故答案為： 5． 2．設 a， b∈ R， =a+bi（ i 為虛數(shù)單位），則 b 的值為 1 ． 【考點】 A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出． 【解答】 解： ∵ a， b∈ R， =a+bi（ i 為虛數(shù)單位）， ∴ a+bi= = =i． ∴ b=1． 故答案為： 1． 3．在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線 ﹣ =1 的離心率是 ． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得 a b2的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c 的值，進而由雙曲線的離心率公式計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為 ﹣ =1， 則 a2=4， b2=3， 則 c= = ， 則其離心率 e= = ； 故答案為： ． 4．現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有 “中 ”、 “國 ”、 “夢 ”這三個字．將這三張卡片隨機排序，則能組成 “中國夢 ”的概率是 ． 【考點】 CC：列舉法計算基本 事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 將這三張卡片隨機排序，基本事件總數(shù)為： n= =6，能組成 “中國夢 ”包含的基本事件個數(shù) m=1，由此能求出能組成 “中國夢 ”的概率． 【解答】 解：現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有 “中 ”、 “國 ”、 “夢 ”這三個字． 將這三張卡片隨機排序，基本事件總數(shù)為： n= =6， 能組成 “中國夢 ”包含的基本事件個數(shù) m=1， ∴ 能組成 “中國夢 ”的概率 p= ． 故答案為： ． 5．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的 k 的值為 6 ． 【考點】 EF：程序框圖． 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù) 流程圖所示的順序，即可得出結論． 【解答】 解：分析流程圖所示的順序知： k=2， 22﹣ 14+10=0， 不滿足條件 k2﹣ 7k+10＞ 0，執(zhí)行循環(huán)體； k=3， 32﹣ 21+10=﹣ 2， 不滿足條件 k2﹣ 7k+10＞ 0，執(zhí)行循環(huán)體； k=4， 42﹣ 28+10=﹣ 2， 不滿足條件 k2﹣ 7k+10＞ 0，執(zhí)行循環(huán)體； k=5， 52﹣ 35+10=0， 不滿足條件 k2﹣ 7k+10＞ 0，執(zhí)行循環(huán)體； k=6， 62﹣ 42+10=4， 滿足條件 k2﹣ 7k+10＞ 0，退出循環(huán)，輸出 k=6． 故答案為： 6． 6．已知一組數(shù)據(jù) 3， 6， 9， 8， 4，則該組數(shù)據(jù)的方差是 ． 【考點】 BC：極差、方差與標準差． 【分析】 利用定義求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可． 【解答】 解：數(shù)據(jù) 3， 6， 9， 8， 4 的平均數(shù)為： = （ 3+6+9+8+4） =6， 方差為： s2= [（ 3﹣ 6） 2+（ 6﹣ 6） 2+（ 9﹣ 6） 2+（ 8﹣ 6） 2+（ 4﹣ 6） 2]= =． 故答案為： ． 7．已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 的取值范圍是 [ ， ] ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，再由 的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定 點O（ 0， 0）連線的斜率求解． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點 O（ 0， 0）連線的斜率， 聯(lián)立方程組求得 A（ 3，﹣ 1）， B（ 3， 2）， 又 ， ． ∴ 的取值范圍是 [ ， ]． 故答案為： [ ， ]． 8．若函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+φ）（ 0＜ φ＜