交通基礎(chǔ)知識工程概論-wenkub
2023-02-15 00:34:05 本頁面
【正文】 續(xù)性分布 ? 車頭時距服從負指數(shù)分布的車流特性 見圖，曲線是單調(diào)下降的，說明車頭時距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。 可見，在具體的時間間隔 t 內(nèi)，如無車輛到達，則在上一次車和下一次車到達之間車頭時距 h至少有 t，即 h≥t。 knkknk ppCP ??? )()( 1ntp /??3/5/2023 13 14 一、離散型分布 ? 遞推公式： ? 均值 M和方差 D分別為 : M=np D=np(1p) )()()( )(kknPppkknPPP????????111103/5/2023 14 15 一、離散型分布 例 3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號相，經(jīng)研究來車符合二項分布，每一周期平均來車 30輛，其中有 30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求： ? 到達的 5輛車中，有 2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； ? 到達的 5輛車中，少于 2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； ? 某一信號周期內(nèi)沒有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。 k P(k) P(≤k) k P(k) P(≤k) 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9508 .)( ??kP3/5/2023 12 13 一、離散型分布 二項分布 ? 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。 由 λ=60/10 t=1 ，因此 m =λt=6（輛） 這里 m即為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。 ? 基本公式 : 式中： P(k) — 在計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達 k 輛車的概率 。1 第四章 交通流理論 第一節(jié) 概述 3/5/2023 1 2 作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運用物理和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和營運管理發(fā)揮最大的功效。 λ — 平均到車率 (輛 /s) ； t — 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間 (s) 。 1606061606051338040892030446020149010025066453423120160.......)()()()()()()()()()()()()(?????????????????PmPPmPPmPPmPPmPPmPeePm3/5/2023 8 9 一、離散型分布 無車的概率為： 小于 5輛車的概率為： 不多于 5輛車的概率為： 6輛及其以上的概率為： 至少為 3輛但不多于 6輛的概率為： 恰好為 5輛車的概率為： 002500 .)( ?P 285005 .)( ??kP 445605 .)( ??kP 554401 56 .)()( ??? ?? kk PP 5442063 .)( ??? kP 160605 .)( ?P3/5/2023 9 10 一、離散型分布 例 2：已知某信號燈周期為 60s，某一個入口的車流量為 240輛 /h，車輛到達符合泊松分布，求： ? 在 1s、 2s、 3s內(nèi)無車的概率； ? 求有 95%的置信度的每個周期來車數(shù)。交通流具有較小的方差時，來車符合二項分布。 解： 1）由： p =30%， n=5， k=2 3090301301252252 .).(.)()()(???????CPppCP knkknk由：3/5/2023 15 16 一、離散型分布 2）由： p =30%， n=5， k=2 3）由： p =30%， n=30， k=0 528036030130168030130110215151050050..).(..).(.)()()()()()()(???????????????PPPCPCPppCPkknkknk根據(jù)：00 002303013013000300 .).(.)()()(????? ?CPppCP knkknk根據(jù)：3/5/2023 16 17 二、連續(xù)性分布 負指數(shù)分布 ? 適用條件 :用于描述有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布。 teP ???)( 03/5/2023 17 18 二、連續(xù)性分布 或者說： P(0)也就是車頭時距 h大于或等于 t 的概率。這種情形在不 能超車的單列車流中 是不可能出現(xiàn)的，因 為車輛的車頭與車頭 之間至少存在一個車 長，所以車頭時距必 有一個大于零的最小 值 τ。 車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。 ? 在交通工程中，排隊論被用來研究車輛延遲、信號配時、收費站、加油站等設(shè)施的設(shè)計與管理。 ? “排隊系統(tǒng)中的車輛”或“排隊系統(tǒng)消耗時間”則是在指排隊系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費）和排隊的統(tǒng)稱。服務(wù)時間分布包括： 定長分布、負指數(shù)分布、愛爾朗分布 3/5/2023 30 31 二、排隊論的基本概念 ? 排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)： ? 等待時間 ：即從顧客到達時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間。 3/5/2023 31 32 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)） ? M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。 ? 例如：某高速公路進口收費站平均每 10s有一輛車到達，收費站發(fā)放通行卡的時間平均需要 8s，即 : 1/λ=10s； 1/μ =10s 如果時間充分，這個收費站不會出現(xiàn)大量阻塞。如果把有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。 )()( 輛輛或 s/ h/1 ??? ?? ???? dw3/5/2023 38 39 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務(wù)系統(tǒng)） 例 1：高速公路入口收費站，車輛到達是隨機的，流入量為 400輛 /h，如果收費工作人員平均能在 8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負指數(shù)分布，求：收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊長度，排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間和排隊中的平均等待時間。 ? 進入停車場的引道長度能夠容納 5輛車 ,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于 5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。 服務(wù) 收費站 1 μ 輸出 輸入 λ M/M/1系統(tǒng) 服務(wù) 收費站 N μ 輸出 輸入 λ M/M/1系統(tǒng) N 3/5/2023 43 44 四、 M/M/N排隊系統(tǒng)簡介 （多通道服務(wù)系統(tǒng)
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