【正文】 3）由： p =30%， n=30， k=0 528036030130168030130110215151050050..).(..).(.)()()()()()()(???????????????PPPCPCPppCPkknkknk根據：00 002303013013000300 .).(.)()()(????? ?CPppCP knkknk根據：3/5/2023 16 17 二、連續(xù)性分布 負指數分布 ? 適用條件 :用于描述有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布。 λ— 平均到車率（輛 /s）； t — 每個計數間隔持續(xù)的時間（ s）； n— 正整數 ； p— 二項分布參數， 。交通流具有較小的方差時，來車符合二項分布。 950 .)( ?? kP 44 ?? ?? ekekmP kmkk !!)( 950 .)( ?? kP3/5/2023 11 12 一、離散型分布 設計上具有 95%置信度的來車數不多于 8輛。 1606061606051338040892030446020149010025066453423120160.......)()()()()()()()()()()()()(?????????????????PmPPmPPmPPmPPmPPmPeePm3/5/2023 8 9 一、離散型分布 無車的概率為： 小于 5輛車的概率為： 不多于 5輛車的概率為： 6輛及其以上的概率為： 至少為 3輛但不多于 6輛的概率為： 恰好為 5輛車的概率為： 002500 .)( ?P 285005 .)( ??kP 445605 .)( ??kP 554401 56 .)()( ??? ?? kk PP 5442063 .)( ??? kP 160605 .)( ?P3/5/2023 9 10 一、離散型分布 例 2：已知某信號燈周期為 60s，某一個入口的車流量為 240輛 /h，車輛到達符合泊松分布，求： ? 在 1s、 2s、 3s內無車的概率； ? 求有 95%的置信度的每個周期來車數。 3/5/2023 7 8 一、離散型分布 解：這里 t 理解為車輛數的空間間隔， λ為車輛平均分布率， m 為計數空間間隔內的平均車輛數。 λ — 平均到車率 (輛 /s) ； t — 每個計數間隔持續(xù)的時間 (s) 。 3/5/2023 3 4 第二節(jié) 交通流的統(tǒng)計分布特性 3/5/2023 4 5 一、離散型分布 泊松分布 ? 適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機的 。1 第四章 交通流理論 第一節(jié) 概述 3/5/2023 1 2 作為交通工程學理論基礎的交通流理論是運用物理和數學的方法來描述交通特性的一門邊緣科學，它用分析的方法闡述交通現象及其機理，使我們能更好地理解交通現象及其本質，并使城市道路與公路的規(guī)劃設計和營運管理發(fā)揮最大的功效。 概述 3/5/2023 2 3 概述 ? 交通流理論是發(fā)展中的科學，有很多理論在探討各種交通現象： ? 交通流量、速度和密度的相互關系及量測方法； ? 交通流的統(tǒng)計分布特性； ? 排隊論的應用； ? 跟馳理論； ? 交通流的流體力學模擬理論； ? 交通波理論。 ? 基本公式 : 式中： P(k) — 在計數間隔 t 內到達 k 輛車的概率 。 tkk ektP ?? ??!)()(3/5/2023 5 6 一、離散型分布 令 m=λt ,則： ? 遞推公式： ? 分布的均值 M和方差 D都等于 m mkk ekmP ??!)( )()()( kkm PkmPeP110 ??? ??3/5/2023 6 7 一、離散型分布 ? 應用舉例 例 1：設 60輛車隨機分布在 10km長的道路上，其中任意 1km路段上，試求： ? 無車的概率； ? 小于 5輛車的概率； ? 不多于 5輛車的概率； ? 6輛及其以上的概率； ? 至少為 3輛但不多于 6輛的概率； ? 恰好為 5輛車的概率。 由 λ=60/10 t=1 ，因此 m =λt=6（輛） 這里 m即為計數空間間隔內的平均車輛數。 解： 1） 1s、 2s、 3s內無車的概率 λ=240/3600（輛 /s ），當 t=1s時， m= λt= 當 t=2s時， m= λt =， 當 t=2s時， m= λt =0. 3， 9355006700 ..)( ?? ?eP 8190875030013300...)(.)(??????ePeP3/5/2023 10 11 一、離散型分布 2）有 95%置信度的每個周期來車數的含義為：來車數小于或等于 k輛的概率 ≥ 95%時的 k值，即： ，求這時的 k 即 λ=240/3600（輛 /s ），當 t=60s時， m=λt=4 來車的分布為： 求： 的 k值。 k P(k) P(≤k) k P(k) P(≤k) 0 5 1 6 2 7 3 8 4 9508 .)( ??kP3/5/2023 12 13 一、離散型分布 二項分布 ? 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。 ? 基本公式： 式中： P（ k） — 在計數間隔 t 內到達 k 輛車的概率 。 knkknk ppCP ??? )()( 1ntp /??3/5/2023 13 14 一、離散型分布 ? 遞推公式： ? 均值 M和方差 D分別為 : M=np D=np(1p) )()()( )(kknPppkknPPP????????111103/5/2023 14 15 一、