基本概念與抽樣分布-wenkub
2023-02-14 13:48:37 本頁面
【正文】 ? Ｆ分布 構造性的方式定義 定義 設 ， ，且 X與 Y相互獨立，記 則Ｆ也是一個隨機變量，它所服從的分布稱為自由度為 (m,n)的 F分布，記為 2~ ( )Xm? )(2 nY ?XmFYn?~ ( , )F m n? 它的密度函數(shù)為 它與 m,n有關，其圖形也有一定差異． ??????????????????0,00,)1()()2()2()2()(2122xxxnmxnmnmnmxfnmmm? 容易得到 若 ，則 ),(~ nmFF1 ~ ( , )F n mF? 例 設 試證明： 證明：由 t分布的構造性定義知，存在相互獨立的變量Ｘ和Ｙ，使得 于是， 仍相互獨立，由Ｆ分布的定義知結論成立． ~ ( ),T t n2 ~ (1 , )T F nnYXT ? 222 1XXTY n Y n??2XY與? 分位數(shù)： 定義 設 X為連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為 ，對 ，如果存在數(shù) 滿足 則稱 為此分布的 分位數(shù) 分位數(shù)的幾何意義 可用圖形表示，它的值可查表得到，不同的分布有不同的分位數(shù)，有不同的表可查． )(xf 10 ?? ? ??? ??????xdxxfxXP )()(?x???x? 常見的分位數(shù)有 它們的值可以通過附表 附表 附表 附表 4 查得 2, ( ) , ( ) , ( , )Z n t n F m n? ? ? ??? 分位數(shù)具有性質 (1) (2) (3)當 n 足夠大時（一般 n 45）有近似公式 )()(, 11 ntntZZ ???? ?? ???? ),(1),(1 mnFnmF?? ??2( ) , 2t n Z n n Z? ? ? ??? ? ?? 例 :查表求下列分位數(shù)的值 0. 05 0. 9752 2 20. 05 0. 99 0. 050. 05 0. 99 0. 050. 05 0. 99,( 10) , ( 10) , ( 50)( 10) , ( 10) , ( 100)( 9 , 10) , ( 9 , 10) ,ZZt t tFF? ? ?? 抽樣分布定理 定理 設總體 ， 為 X的一個簡單隨機樣本， 為樣本均值與樣本方差，則有： (1) (2) ),(~ 2??NX 12( , , , )nX X X2, SX ),(~2nNX ?? )。 ),( 21 nXXX ? 222 2212 22,()( , , , ) ( 2 ) e xp( )22nnT nXf x x x???????? ?? ? ?1),( 21 ?nxxxh ?12( ( , , , ) )ng T x x x?22 2222()( 2 ) e xp( )22n T nX ??? ??? ?? ? ?),( 21 TT ),( 2??? 例 設總體 X的分布密度為 是 X的一個簡單隨機樣本，試證明最小順序統(tǒng)計量 的充分統(tǒng)計量。 )(ts ?? )(Ts ???? ),... ,( 1 nXXTT ?? 當總體為連續(xù)型總體時，充分統(tǒng)計量要用條件分布密度來描述?；蛘哒f充分統(tǒng)計量包含了有關總體或有關參數(shù)的全部信息 . 考慮樣本 的分布 ),( 1021 XXX ?111 1 2 2 10 1010 101111010( , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxTTP X x X x X xP X x p ppppp?????? ? ?? ? ? ????????? 由于 且 是服從二項分布 故 111 1 2 2 10 10 1 110 101111010( , , , )( ) ( 1 )( 1 )(
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