基本概念與抽樣分布(文件)
【正文】 1 )iiiixxiiiixxttP X x X x X x T tP X x p ppppp?????? ? ? ?? ? ? ?????????1T 1 1 1101 1 10( ) ( 1 )t t tP T t C p p ?? ? ? 它與 無關(guān) p1 1 11 1 1 1 111 1 2 2 10 10 1 110 101010 101010( , , | )( 1 ) / ( 1 )( 1 ) / ( 1 )1iixx t t tt t t t ttP X x X x X x T tp p C p pp p C p pC? ???? ? ? ?????? ? ??定義 設(shè)總體 X的分布為一個(gè)含未知參數(shù)的分布族 ， 是 X的一個(gè)樣本 。而第一種回答是綜合了樣本中有關(guān) p的全部信息。 ，它將高維隨機(jī)變量問題轉(zhuǎn)化為一維隨機(jī)變量來處理 ,但不會(huì)損失所討論問題的信息量 . 12( , , , )nX X X12( , , , )nT T X X X? nXX ?, 21? 常見的統(tǒng)計(jì)量 階原點(diǎn)矩 階中心矩 與中位數(shù) ?????(1)(n)(k)最 大 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X最 小 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X第 K 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X 例 設(shè)總體 X為連續(xù)型的 ,求最大順序統(tǒng)計(jì)量與最小順序統(tǒng)計(jì)量的分布密度 . 解 : 最大順序統(tǒng)計(jì)量 的分布函數(shù)為 )(nX ),()()( 21)()( xXxXxXPxXPxF nnn ?????? ?ninixFxXP )]([)(1????? 最小順序統(tǒng)計(jì)量 的分布函數(shù)為 )(1)()( )1()1()1( xXPxXPxF ????? 12( , , , )nP X x X x X x? ? ? ? ? ninixFxXP )](1[1)(1???????? 如果總體中服從均勻分布則 ()00( ) 01nn nxxF x xx???????? ? ??????( 1 )00()( ) 1 01nnxxF x xx?????????? ? ? ?????? 其分布密度為 ?????????其它00)(1)(??xnxxf nnn??????????其它00)()(1)1(???xxnxf nn? 充分統(tǒng)計(jì)量 ? 例：某廠要了解其產(chǎn)品的不合格率 p，檢驗(yàn)員檢查了 10件產(chǎn)品，檢查結(jié)果是，除前二件是不合格品（記為 ）外，其它都是合格品（記為 ）。 X服從 01分布，參數(shù)就是次品率 p。 進(jìn)行有放回抽樣就是簡單隨機(jī)樣本 ,無放回抽樣就不是簡單隨機(jī)樣本。 167。中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 第 1章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布 應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布 例 :某鋼筋廠每天可以生產(chǎn)某型號(hào)鋼筋 10000根，鋼筋廠每天需要對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。 總體、個(gè)體、樣本 總體與個(gè)體 我們把所研究對(duì)象的全體稱為總體或母體。但 N很大， n相對(duì)較小時(shí)無放回抽樣得到的樣本可以近似看作簡單隨機(jī)樣本 . 稱樣本的分布為樣本分布。如果為簡單隨機(jī)樣 本，求樣本分布 . 解：總體 X的概率分布為 ,)1()( 1 xx ppxXP ????0?X 1?12( , , , )nX X X所 以 的 概 率 分 布 為 iixxninn ppxXxXxXP?? ??????112211 )1(),( ????? ???niini
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