【正文】 第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進行全面試驗，必須做試驗 33=27次。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法分析表第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法解釋：K1這一行的 3個數(shù)分別是因素 A, B, C的第 1水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和 。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗指標的影響越大。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法例 2： (多指標的分析方法 綜合平衡法 )為提高某產品質量，要對生產該產品的原料進行配方試驗。試進行試驗分析，找出最好的配方方案。綜合考慮水分取 9；最后較好的試驗方案是 B3C1A2第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法例 3： (多指標的分析方法 綜合評分法 )某廠生產一種化工產品，需要檢驗兩下指標：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標都是越大越好。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法總分總分 = 4 x 純度純度 + 1 x 回收率回收率分析：1) 根據(jù)綜合評分的結果，直觀上第 1號試驗的分數(shù)最高，應進一步分析它是不是最好的試驗方案；2) 通過直觀分析法可以得知，最好的試驗方案是 A1B3C2D1。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法混合水平正交表及其用法 :混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。試驗指標是產量，數(shù)值越大越好。一般應根據(jù)實際經驗，選取一個較好的水平。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。因素 A和因素B的交互作用記為 A X B.第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設計 單個單個 因子因子 的影的影 響響 與其與其 交互作用交互作用 的影的影 響響 比較比較 30 m50Kg 磷磷25 m50Kg 鉀鉀20kg 磷磷30kg 鉀鉀40 m交互作用交互作用 = 總總 效果效果 (20kg 磷的效果磷的效果 + 30kg 鉀鉀 的效果的效果 )交互作用表（ 以正交表 L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗時，我們把兩個因素的交互作用當成一個新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。 3個因素 A, B, C要占 3列，它們之間的交互作用 A x B, B x C, A x C 又占 3列。綜合分析，最好的方案應是 A1B2C2，這與 試驗 4相吻合 。產生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗誤差的干擾。如何給變差一個數(shù)量表示呢 ?1) 一個最直觀的想法是用這 n個數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達，用 R記之；2) 變差平方和，以 S記之。另外，在計算 x時由于除不盡而四舍五入，在計算 S時，累計誤差較大。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但從數(shù)學理論上推知這不是一個最好的辦法，而應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第二節(jié)：單因素試驗的方差分析自由度的概念 :在實際計算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動的大小還是不夠的。ST的自由度為 ( n 1)。 MSE = SE/ (na)第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第二節(jié)：單因素試驗的方差分析F檢驗法：統(tǒng)計量 F = MSA/MSE ~ F (a 1, n a) ， 對于給出的 α， 查出 Fα(a 1, n a)的值， 由樣本計算出 SA和 SE， 從而算出 F值。問：抗拉強度是否受摻入棉花百分比的影響 (α＝ )?第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第二節(jié)：單因素試驗的方差分析解 : a = 5, ni = 5 (i = 1, 2, … … , 5), n = 25ST, SA, SE的自由度分別為 24， 4， 20第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第二節(jié)：單因素試驗的方差分析解 (2):已給出 α=， 查表得 Fα(a1, na)=(4,20)= 這里 F==(4, 20)說明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強度有影響。SB的自由度為 ( b 1)。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析有交互作用的方差分析 (分析過程略 ):自由度 :ST的自由度為 ( abn 1)。均方 :第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析有交互作用的方差分析 (2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析有交互作用的方差分析 (3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟第二節(jié)： 3水平正交設計的方差分析第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析第四節(jié)：擬水平法的方差分析第五節(jié)：重復試驗的方差分析第三講：正交試驗的方差分析第三講：正交試驗的方差分析計算離差的平方和 :設用正交表安排 m個因素的試驗，試驗總次數(shù)為 n, 試驗的結果分別為 x1, x2, … … , x n. 假定每個因素有 na個水平，每個水平做 a次試驗，則 n = ana.1) 總離差的平方和 ST記記為 其中ST反映了試驗結果的總差異，它越大，說明各次試驗的結果之間的差異越大。用 xij表示因素 A的第 i個水平的第 j個試驗的結果 (i = 1, 2, …, n a。對于兩因素的交互作用，我們把它當作一個新的因素。因素的平均離差平方和 = (因素離差的平方和 )/因素的自由度 = S因 /f因試驗誤差的平均離差平方和 = (試驗誤差的離差的平方和 )/試驗誤差的自由度 = SE / fE求 F比 :將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出 F值。第一節(jié)：第一節(jié)： 正交設計方差分析的步驟正交設計方差分析的步驟第二節(jié)：第二節(jié)： 3水平正交設計的方差分析水平正交設計的方差分析例 1 (無交互作用 ):磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于 ?？紤]因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。通過 F值與臨界值比較看出，因素 A,B,C和交互作用 AXB對試驗的影響都是顯著的，從 F值的大小看，因素 C最顯著，以下依次為 A， B， AXB第二節(jié)：第二節(jié)： 3水平正交設計的方差分析水平正交設計的方差分析方差分析 (2)：由于這里的試驗指標是產品的產量，越大越好，所以最優(yōu)方案應取各因素中 K的最大值所對應的水平。于是，最優(yōu)方案就取 A1B3C3.第二節(jié)：第二節(jié)： 3水平正交設計的方差分析水平正交設計的方差分析混合型正交設計的方差分析，本質上與一般水平數(shù)相等正交設計的方差分析相同，只要在計算時注意到各水平數(shù)的差別就行了?？疾斓闹笜耸锹迨嫌捕?(HR)，經分析研究，要考慮的因素有 3個： 退火溫度 A，保溫時間 B，冷卻介質 C。第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析第三節(jié)：混合型正交設計的方差分析方差分析表 (2)：臨界值 (1， 6) = , (1, 6) = 從 F值和臨界值的比較來看，因素 B就是顯著性因素了。在除銹效果達到要求的情況下，酸洗時間越短越好。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第四節(jié)：擬水平法的方差分析第四節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表：從 F值和臨界值比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，因素 D的影響大些。如果因素狀態(tài)的變化對產品性能的影響不大，我們就說產品性能對該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產品性能對該因素的變化具有穩(wěn)健性。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設計何謂三階段設計：三階段設計就是在專業(yè)設計的基礎上，用正交設計方法選擇最佳參數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價格低廉的、低等級的零部件來組裝整機的優(yōu)化設計方法。根據(jù)實踐經驗，零部件、元器件全部采用優(yōu)質品，裝出的整機不一定就是優(yōu)質品，這是因為整機質量不僅與元器件、零部件本身的質量有關，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。在容差設計中，為減少用戶的損失，需要計算質量損失，以便對容差設計方案的優(yōu)劣進行評價。第二節(jié)：產品的三階段設計第二節(jié)：產品的三階段設計信噪比的概念：信噪比的概念首先是在無線電通信中提出來的。為使用方便，通常把這些量取常用對數(shù)再放大 10倍作為信噪比，仍記為 η，但這時的單位是分貝 (dB)，把 η說成為信噪比的分貝值。 )規(guī)定的條件： 常指使用條件、維護條件、環(huán)境條件和操作技術等。1) 工作可靠度 Ro(Operational Reliability): 這是實際使用時，機器的可靠度。 N0=Nf(t)+Ni(t)Nf(t): t 時刻累積故障數(shù)；Ni(t): t 時刻未失效仍正常工作的數(shù)目；?Nf(t): t 到 t+? t 時間間隔內發(fā)生的故障數(shù) 。第三節(jié)：可靠度的計算第三節(jié)：可靠度的計算可靠度的計算 (2):串聯(lián)方式 :設系統(tǒng)由多個元件構成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都會導致整個系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構成方式稱為串聯(lián)方式。所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫冗余性。第三節(jié)：可靠度的計算第三節(jié)：可靠度的計算可靠度的計算 (7):(2) 先串聯(lián)再并聯(lián) (高級冗余 )假設每個元件的可靠度都是 R，則每個并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對不同的元件可靠度 R，在不同的 m,n時所對應的系統(tǒng)可靠度關系如圖所示。從表中 (2)欄的數(shù)看出，開始故障較多，然后逐漸減少，并在一定范圍內有較穩(wěn)定的情況，然后故障數(shù)再次增多，直到結束。3) 磨損故障時期：機器使用后期，故障率再次升高的時期，由于經過長期的使用，機器磨損嚴重 , 化學變化、老化等原因，使故障增多，這時期已接近壽命的完結。指數(shù)分布故障密度函數(shù)指數(shù)分布故障密度函數(shù)幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (2):2) 正態(tài)分布 : 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (3):3) 威布爾分布 : 密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率 (4):4) 離散型的可靠度函數(shù)和故障率 : 類似于連續(xù)型分布，若離散型的分布律為 pk(二項分布為 泊松分布為 )則可靠度函數(shù)為 故障率為第五節(jié)：可靠性設計一般概念 :事前考慮可靠性的一種設計方法。4) 實在不行時，要重新研究和開發(fā)可靠度更高的元件。系統(tǒng)維修后恢復正常工作 ,工作一段時間以后又會發(fā)生故障，兩次故障之間的時間 叫故障間隔，它是一個隨機變量，各故障間隔的平均值，叫平均故障間隔，記為 MTBF。已知 (MTBF)A=200h, (MTBF)B=400h，根據(jù)公式得知： (MTBF)A=1/λA, (MTBF)B = 1/λB所以 λA= 1/200 = , λB= 1/400 = 又 λ= λA + λB + λC λ= 1/50 = 所以 λC = λ λA λB = = 因此 (MTBF)C = 1/ λC= 1/ = 80 (h)這就是說，應將子系統(tǒng) C的平均故障間隔定在 80h以上。這種使參數(shù)性能穩(wěn)定的過程叫老煉。為了使元器件的使用壽命進一步提高，對關鍵的指標必須降額使用。在設計中應當注意：1) 要對類似的系統(tǒng)進行調查研究，了解過去發(fā)生故障的情況，分析 故障的原因及該故障對系統(tǒng)的影響；2) 盡量使用標準化元件，因為標準化元件性能可靠；3) 系統(tǒng)結構要盡量簡單、合理。如此得到的壽命數(shù)據(jù)是珍貴的、最有說服力的。此種試驗管理簡便，投資小，有重復 , 便于產品間的比較；現(xiàn)場壽命試驗現(xiàn)場壽命試驗模擬壽命試驗模擬壽命試驗第六節(jié)：可靠性試驗壽命試驗1) 完全壽命試驗：把 n個投試樣品試驗到全部失效 (包括故障，以后不再一一說明 )才停止的試驗，稱為完全壽命試驗，所獲得的 n 個失效時間稱為完全樣本。其中 r稱為截尾數(shù)，一般 r≤n，當 r=n時，截尾