江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科word版含解析-wenkub
2022-11-26 08:17:45 本頁(yè)面
【正文】 平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， ?S2﹣ S1=S3） A． B． C． 8 D． 12．設(shè) A、 B 分別為雙曲線(xiàn) C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點(diǎn)， P， Q是雙曲線(xiàn) C 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn) AP、 BQ 的斜率分別為 m、 n， 則 + + +ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線(xiàn) C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為 ． 14．如圖所示矩形 ABCD 邊 長(zhǎng) AB=1， AD=4，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為邊 AD 的中點(diǎn) E，且 B， C 兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則從矩形內(nèi)任取一點(diǎn)落在拋物線(xiàn)與邊 BC 圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點(diǎn)）內(nèi)的概率是 ． 15．已知向量 ， 滿(mǎn)足： | |=| |=1，且 ，若 =x +y ，其中 x＞ 0， y＞ 0 且 x+y=2，則 | |最小值是 ． 16．已知銳角 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a， b， c，且滿(mǎn)足：b2﹣ a2=ac， c=2，則 a 的取值范圍是 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17．?dāng)?shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1=1， a2=5， an+2=2an+1﹣ an+1 （ 1）設(shè) bn=an+1﹣ an，證明 {bn}是等差數(shù)列，并求 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) =tanbn?tanbn+1，求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 18． 2020 年 11 月 20 日﹣ 22 日在江西省南昌市舉行了首屆南昌國(guó)際馬拉松賽事，賽后某機(jī)構(gòu)用 “10 分制 ”調(diào)查了很多人（包括普通市民，運(yùn)動(dòng)員，政府官員，組織者，志愿者等）對(duì)此項(xiàng)賽事的滿(mǎn)意度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取 16 名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿(mǎn)意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）： （ 1）指出這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）若滿(mǎn)意度不低于 分，則稱(chēng)該被調(diào)查者的滿(mǎn)意度為 “極滿(mǎn)意 ”．求從這 16人中隨機(jī)選取 3 人，至多有 1 人是 “極滿(mǎn)意 ”的概率； （ 3）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體（人數(shù)很多）任選 3 人，記 ξ 表示抽到 “極滿(mǎn)意 ”的人數(shù)，求 ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，在棱臺(tái) ABC﹣ FED 中， △ DEF 與 △ ABC 分別是棱長(zhǎng)為 1 與 2 的正三角形，平面 ABC⊥ 平面 BCDE，四邊形 BCDE 為直角梯形， BC⊥ CD， CD=1，點(diǎn) G 為 △ ABC 的重心， N 為 AB 中點(diǎn)， =λ （ λ∈ R， λ＞ 0）， （ 1）當(dāng) 時(shí)，求證： GM∥ 平面 DFN； （ 2）若直線(xiàn) MN 與 CD 所成角為 ，試求二面角 M﹣ BC﹣ D 的余弦值． 20．已知橢圓 C： + =1（ 0＜ b＜ 3）的左右焦點(diǎn)分別為 E， F，過(guò)點(diǎn) F 作直線(xiàn)交橢圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，若 且 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知圓 O 為原點(diǎn)，圓 D：（ x﹣ 3） 2+y2=r2（ r＞ 0）與橢圓 C 交于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓 C 上一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn) PM， PN 與 x 軸分別交于點(diǎn) R， S，求證：|OR|?|OS|為常數(shù)． 21．若 ? x∈ D，總有 f（ x） ＜ F（ x） ＜ g（ x），則稱(chēng) F（ x）為 f（ x）與 g（ x）在 D 上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”． （ 1）求證： y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）函數(shù) h（ x） =2ex+ ﹣ 2，若存在最大整數(shù) M 使得 h（ x） ＞ 在 X∈ （﹣1， 0）恒成立，求 M 的值．（ e=… 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ≈ ， ≈ ） 四．請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）．以坐標(biāo) 原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ 1）寫(xiě)出曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ），過(guò)點(diǎn) M 的直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 相交于 A， B兩點(diǎn)，若 |MA|=2|MB|，求 AB 的弦長(zhǎng)． 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ 1）求證： f（ x） ≥ 2； （ 2）若不等式 f（ x） ≥ 對(duì)任意非零實(shí)數(shù) b 恒成立，求 x 的取值范圍． 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 . 1．若復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 1+i） z=2﹣ i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 1+i） z=2﹣ i， ∴ （ 1﹣ i）（ 1+i） z=（ 1﹣ i）（ 2﹣ i），∴ 2z=1﹣ 3i， ∴ z= i． 則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在第四象限． 故選： D． 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 1， 0] B． [0， 3） C．（ 3， 4] D．（﹣ 1， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 解不等式求出集合 A、 B，再根據(jù)交集的定義寫(xiě)出 A∩ B 即可． 【解答】 解：集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}={x|﹣ 1＜ x＜ 3}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}={x|﹣ 2≤ x﹣ 2≤ 2}={x|0≤ x≤ 4}， 則 A∩ B={x|0≤ x＜ 3}=[0， 3）． 故選： B． 3．已知變量 x， y 呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 =1﹣ 2x，則變量 x， y 是（ ） A．線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān) 系 D．不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 【考點(diǎn)】 線(xiàn)性回歸方程． 【分析】 根據(jù)變量 x， y 的線(xiàn)性回歸方程的系數(shù) ＜ 0，判斷變量 x， y 是線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系． 【解答】 解：根據(jù)變量 x， y 的線(xiàn)性回歸方程是 =1﹣ 2x， 回歸系數(shù) =﹣ 2＜ 0， 所以變量 x， y 是線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系． 故選： C． 4．若直線(xiàn) l 過(guò)三角形 ABC 內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則 “直線(xiàn)l 平分三角形 ABC 周長(zhǎng) ”是 “直線(xiàn) l 平分三角形 ABC 面積 ”的（ ）條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充要也不必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要 條件的判斷． 【分析】 畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，進(jìn)而割補(bǔ)法結(jié)合三角形面積公式，可得答案． 【解答】 解：如圖所示： “直線(xiàn) l 平分三角形 ABC 周長(zhǎng) ” ?“a
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