【正文】 C 的面積是（ ） A． B． C． D． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由題意結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，求得 A、 B、 C 三點的坐標，即可求得 △ ABC 的面積． 【解 答】 解：函數(shù) f（ x） =sin（ πx+ ）和函數(shù) g（ x） =cos（ πx+ ） 在區(qū)間 [﹣ ， ]上的圖象交于 A， B， C 三點， 令 sin（ πx+ ） =cos（ πx+ ）， x∈ [﹣ ， ]， 解得 x=﹣ 1， 0， 1， 可得 A（﹣ 1，﹣ ）、 B（ 0， ）、 C（ 1，﹣ ）， 則 △ ABC 的面積為 S= ?[ ﹣（﹣ ） ]?[1﹣（﹣ 1） ]= ． 故選： C． 10．等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若公差 d＞ 0，（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0，則（ ） A． |a7|＞ |a8| B． |a7|＜ |a8| C． |a7|=|a8| D． |a7|=0 【考點】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，由（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0 分析可得（ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9）＜ 0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9） ＜ 0?a7 （ a7+a8） ＜ 0， 又由 {an}的公差 d＞ 0，分析可得 a7＜ 0， a8＞ 0，且 |a7|＜ |a8|；即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，等差數(shù)列 {an}中，有（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0， 即（ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9） ＜ 0， 又由 {an}為等差數(shù) 列，則有（ a6+a7+a8） =3a7，（ a6+a7+a8+a9） =2（ a7+a8）， （ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9） ＜ 0?a7 （ a7+a8） ＜ 0， a7與（ a7+a8）異號， 又由公差 d＞ 0， 必有 a7＜ 0， a8＞ 0，且 |a7|＜ |a8|； 故選： B． 11．我國古代數(shù)學家祖暅是著名數(shù)學家祖沖之之子，祖暅原理敘述道： “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異． ”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積 相等．其最著名之處是解決了 “牟合方蓋 ”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1﹣ AA1D1和四分之一圓柱體 AA1B1﹣ DD1C1公共部分的體積 V，若圖中正方體的棱長為 2，則 V=（ ） （在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， ?S2﹣ S1=S3） A． B． C． 8 D． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 在高度 h 處的截 面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為S3， ， ?S2﹣ S1=S3，求出 S3=h2，再由定積分求出錐體體積，由正方體的體積減去錐體體積即可． 【解答】 解：在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截， 記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2， 截得錐體所得面積為 S3， 可得 ， ?S2﹣ S1=S3， 由 S3=h2，可得 h2dh= h3| = ． 則則 V=8﹣ = ． 故選： A． 12． 設 A、 B 分別為雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點， P， Q是雙曲線 C 上關于 x 軸對稱的不同兩點，設直線 AP、 BQ 的斜率分別為 m、 n，則 + + +ln|m|+ln|n|取得最小值時，雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設 P（ x0， y0），則 Q（ x0，﹣ y0）， y02=b2（ ﹣ 1）． A（﹣ a， 0）， B（ a ， 0 ）， 利 用 斜 率 計 算 公 式 得 到 ： mn= ﹣ ，則+ + +ln|m|+ln|n|= + + +ln =f（ ），令 =t＞ 0，則 f（ t） = +t+ t2﹣ 2lnt．利用導數(shù)研究其單調(diào)性，求得最小值點，再由離心率公式即可得出． 【解答】 解：設 P（ x0， y0），則 Q（ x0，﹣ y0）， y02=b2（ ﹣ 1）， 即有 = ， 由雙曲線的方程可得 A（﹣ a， 0）， B（ a， 0）， 則 m= ， n= ， ∴ mn= =﹣ ， ∴ + + +ln|m|+ln|n|= + + +ln =f（ ）， 令 =t＞ 0，則 f（ t） = +t+ t2﹣ 2lnt． f′（ t） =﹣ +1+t﹣ = ， 可知：當 t= 時，函數(shù) f（ t）取得最小值 f（ ） = + + 2﹣ 2ln =2 +1﹣ ln2． ∴ = ． ∴ e= = = = ． 故選： D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．二項式 的展開式中第四項的系數(shù)為 20 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二項式 展開式的通項公式，求出第四項的系數(shù)即可． 【解答】 解：二項式 展開式中， 第四項為 T3+1= ? ? ， ∴ 展開式中第四項的系數(shù)為： ? ?23=20． 故答案為： 20． 14．如圖所示矩形 ABCD 邊長 AB=1， AD=4，拋物線頂點為邊 AD 的中點 E，且 B， C 兩點在拋物線上，則從矩 形內(nèi)任取一點落在拋物線與邊 BC 圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點）內(nèi)的概率是 ． 【考點】 模擬方法估計概率． 【分析】 利用定積分求出陰影部分面積，求出矩形面積，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：以 E 為坐標原點， AD 的垂直平分線為 x 軸， AD 所在直線為 y 軸，建立坐標系，可得拋物線方程為 y2=4x， 取 y=2 ，則陰影部分的面積為 2 = ， ∵ 矩形的面積為 4， ∴ 所求概率為 = ， 故答案為 ． 15．已知向量 ， 滿足： | |=| |=1，且 ，若 =x +y ，其中 x＞ 0， y＞ 0 且 x+y=2，則 | |最小值 是 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由平面向量的數(shù)量積計算 ，利用基本不等式求出 的最小值，即可得出 | |的最小值． 【解答】 解： ∵ | |=| |=1，且 ， 當 =x +y 時， =x2 +2xy ? +y2 =x2+xy+y2 =（ x+y） 2﹣ xy； 又 x＞ 0， y＞ 0 且 x+y=2， ∴ xy≤ =1，當且僅當 x=y=1 時取 “=”， ∴ ≥ （ x+y） 2﹣ =22﹣ 1=3， ∴ | |的最小值是 ． 故答案為： ． 16．已知銳角 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對應的邊分別為 a， b， c，且滿 足：b2﹣ a2=ac， c=2，則 a 的取值范圍是 （ ， 2） ． 【考點】 余弦定理；正弦定理．