【正文】 （ x） ＜ 0，故 φ（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為減函數(shù)， 因此 φ（ x） ＞ φ（ 0） =0，故 ex＞ y=1+x； 再令 t（ x） =ex﹣ 1﹣ x﹣ ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， t′（ x） =ex﹣ 1﹣ x＞ 0， 故 t（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為增函數(shù)，則 t（ x） ＜ t（ 0） =0， ∴ ex＜ 1+x+ ，故 y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）由（ 1）知 h（ x） =2ex+ ﹣ 2 ≈ ． 又 h（ x） =2ex+ ﹣ 2＜ 2（ 1+x+ ） + = ， 令 m（ x） = ， m′（ x） =2（ x+1） ， 由 m′（ x） =0，解得 ，可得 m（ x）在 單調(diào)遞減， 在 單調(diào)遞增， 則 ． 又 ，在 x∈ （﹣ 1， 0）上存在 x0使得 h′（ x0） =0， 故 h（ x）在 x∈ （﹣ 1， 0）上先減后增， 則有 ， 則 ＜ h（ x） min＜ ， ∴ ，則 M=8． 四．請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號 .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ 1）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ），過點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，若 |MA|=2|MB|，求 AB 的弦長． 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）由曲線 C 的參數(shù)方程先求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線 C 的極坐標(biāo)方程． （ 2）先求出直線 l 的參數(shù)方程，與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0，由此能求出 AB 的弦長． 【解答】 解：（ 1） ∵ 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）． ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 4y=0， ∴ 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2﹣ 4ρsinθ=0， 即曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ． …5 分 （ 2）設(shè)直線 l 的參數(shù)方程是 （ θ 為參數(shù)） ① 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2﹣ 4y=0， ② ①② 聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0， ∴ t1t2=﹣ 2，且 |MA|=2|NB|， ∴ t1=﹣ 2t2， 則 t1=2， t2=﹣ 1 或 t1=﹣ 2， t2=1， ∴ |AB 的弦長 AB|=|t1﹣ t2|=3． …10 分 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ 1）求證： f（ x） ≥ 2； （ 2）若不等式 f（ x） ≥ 對任意非零實(shí)數(shù) b 恒成立，求 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用三角不等式證明： f（ x） ≥ 2； （ 2） g（ b） = ≤ =3，可得 f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3，分類討論，求 x 的取值范圍． 【解答】 （ 1）證明： f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|=|1﹣ x|+|x+1|≥ |1﹣ x+x+1|=2； （ 2）解： g（ b） = ≤ =3， ∴ f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3， x≤ ﹣ 1 時(shí)，﹣ 2x≥ 3， ∴ x≤ ﹣ ， ∴ x≤ ﹣ ； ﹣ 1＜ x≤ 1 時(shí)， 2≥ 3 不成立； x＞ 1 時(shí)， 2x≥ 3， ∴ x≥ ， ∴ x≥ ． 綜上所述 x≤ ﹣ 或 x≥ ． 2017 年 3 月 15 日 。 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+i） z=2﹣ i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 1， 0] B． [0， 3） C．（ 3， 4] D．（﹣ 1， 3） 3．已知變量 x， y 呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 =1﹣ 2x，則變量 x， y 是（ ） A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系 4．若直線 l 過三角形 ABC 內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則 “直線l 平分三角形 ABC 周長 ”是 “直線 l 平分三角形 ABC 面積 ”的（ ）條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充要也不必要 5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2， … ，aN，輸出 A， B，則（ ） A． A+B 為 a1， a2， … ， aN的和 B． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) C． 為 a1， a2， … ， aN的算術(shù)平均數(shù) D． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 6．已知函數(shù) y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在（﹣ ∞ ， 0]上是增函數(shù)，若不等式 f（ a） ≥ f（ x）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1] B． [﹣ 1， 1] C．（﹣ ∞ ， 2] D． [﹣ 2， 2] 7．若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為 ，則其表面積為（ ） A． B． C． D． 8．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x|≤ y+1，且﹣ 1≤ y≤ 1，則 z=2x+y 的最大值（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 9．已知函數(shù) f（ x） =sin（ πx+ ）和函數(shù) g（ x） =cos（ πx+ ）在區(qū)間 [﹣ ， ]上的圖象交于 A， B， C 三點(diǎn)，則 △ ABC 的面積是（ ） A． B． C． D． 10．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若公差 d＞ 0，（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0，則（ ） A． |a7|＞ |a8| B． |a7|＜ |a8| C． |a7|=|a8| D． |a7|=0 11．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘 述道： “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異． ”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了 “牟合方蓋 ”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1﹣ AA1D1和四分之一圓柱體 AA1B1﹣ DD1C1公共部分的體積 V，若圖中正方體的棱長為 2，則 V=（ ） （在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正