江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科word版含解析(已修改)
2024-12-01 08:17 本頁面
【正文】 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+i） z=2﹣ i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 1， 0] B． [0， 3） C．（ 3， 4] D．（﹣ 1， 3） 3．已知變量 x， y 呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 =1﹣ 2x，則變量 x， y 是（ ） A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系 4．若直線 l 過三角形 ABC 內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則 “直線l 平分三角形 ABC 周長 ”是 “直線 l 平分三角形 ABC 面積 ”的（ ）條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充要也不必要 5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2， … ，aN，輸出 A， B，則（ ） A． A+B 為 a1， a2， … ， aN的和 B． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) C． 為 a1， a2， … ， aN的算術(shù)平均數(shù) D． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 6．已知函數(shù) y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在（﹣ ∞ ， 0]上是增函數(shù)，若不等式 f（ a） ≥ f（ x）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1] B． [﹣ 1， 1] C．（﹣ ∞ ， 2] D． [﹣ 2， 2] 7．若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為 ，則其表面積為（ ） A． B． C． D． 8．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x|≤ y+1，且﹣ 1≤ y≤ 1，則 z=2x+y 的最大值（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 9．已知函數(shù) f（ x） =sin（ πx+ ）和函數(shù) g（ x） =cos（ πx+ ）在區(qū)間 [﹣ ， ]上的圖象交于 A， B， C 三點(diǎn)，則 △ ABC 的面積是（ ） A． B． C． D． 10．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若公差 d＞ 0，（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0，則（ ） A． |a7|＞ |a8| B． |a7|＜ |a8| C． |a7|=|a8| D． |a7|=0 11．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘 述道： “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異． ”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了 “牟合方蓋 ”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1﹣ AA1D1和四分之一圓柱體 AA1B1﹣ DD1C1公共部分的體積 V，若圖中正方體的棱長為 2，則 V=（ ） （在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， ?S2﹣ S1=S3） A． B． C． 8 D． 12．設(shè) A、 B 分別為雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點(diǎn)， P， Q是雙曲線 C 上關(guān)于 x 軸對稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線 AP、 BQ 的斜率分別為 m、 n， 則 + + +ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．二項(xiàng)式 的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為 ． 14．如圖所示矩形 ABCD 邊 長 AB=1， AD=4，拋物線頂點(diǎn)為邊 AD 的中點(diǎn) E，且 B， C 兩點(diǎn)在拋物線上，則從矩形內(nèi)任取一點(diǎn)落在拋物線與邊 BC 圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點(diǎn)）內(nèi)的概率是 ． 15．已知向量 ， 滿足： | |=| |=1，且 ，若 =x +y ，其中 x＞ 0， y＞ 0 且 x+y=2，則 | |最小值是 ． 16．已知銳角 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對應(yīng)的邊分別為 a， b， c，且滿足：b2﹣ a2=ac， c=2，則 a 的取值范圍是 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=5， an+2=2an+1﹣ an+1 （ 1）設(shè) bn=an+1﹣ an，證明 {bn}是等差數(shù)列，并求 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) =tanbn?tanbn+1，求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 18． 2020 年 11 月 20 日﹣ 22 日在江西省南昌市舉行了首屆南昌國際馬拉松賽事，賽后某機(jī)構(gòu)用 “10 分制 ”調(diào)查了很多人（包括普通市民，運(yùn)動(dòng)員，政府官員，組織者，志愿者等）對此項(xiàng)賽事的滿意度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取 16 名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）： （ 1）指出這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）若滿意度不低于 分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為 “極滿意 ”．求從這 16人中隨機(jī)選取 3 人，至多有 1 人是 “極滿意 ”的概率； （ 3）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體（人數(shù)很多）任選 3 人，記 ξ 表示抽到 “極滿意 ”的人數(shù)，求 ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，在棱臺(tái) ABC﹣ FED 中， △ DEF 與 △ ABC 分別是棱長為 1 與 2 的正三角形，平面 ABC⊥ 平面 BCDE，四邊形 BCDE 為直角梯形， BC⊥ CD， CD=1，點(diǎn) G 為 △ ABC 的重心， N 為 AB 中點(diǎn)， =λ （ λ∈ R， λ＞ 0）， （ 1）當(dāng) 時(shí)，求證： GM∥ 平面 DFN； （ 2）若直線 MN 與 CD 所成角為 ，試求二面角 M﹣ BC﹣ D 的余弦值． 20．已知橢圓 C： + =1（ 0＜ b＜ 3）的左右焦點(diǎn)分別為 E， F，過點(diǎn) F 作直線交橢圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，若 且 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知圓 O 為原點(diǎn)，圓 D：（ x﹣ 3） 2+y2=r2（ r＞ 0）與橢圓 C 交于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓 C 上一動(dòng)點(diǎn)，若直線 PM， PN 與 x 軸分別交于點(diǎn) R， S，求證：|OR|?|OS|為常數(shù)． 21．若 ? x∈ D，總有 f（ x） ＜ F（ x） ＜ g（ x），則稱 F（ x）為 f（ x）與 g（ x）在 D 上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”． （ 1）求證： y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）函數(shù) h（ x） =2ex+ ﹣ 2，若存在最大整數(shù) M 使得 h（ x） ＞ 在 X∈ （﹣1， 0）恒成立，求 M 的
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