江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科word版含解析(存儲版)
【正文】 的值．（ e=… 是自然對數(shù)的底數(shù)， ≈ ， ≈ ） 四．請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）．以坐標(biāo) 原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ 1）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ），過點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，若 |MA|=2|MB|，求 AB 的弦長． 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ 1）求證： f（ x） ≥ 2； （ 2）若不等式 f（ x） ≥ 對任意非零實(shí)數(shù) b 恒成立，求 x 的取值范圍． 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 . 1．若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+i） z=2﹣ i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+i） z=2﹣ i， ∴ （ 1﹣ i）（ 1+i） z=（ 1﹣ i）（ 2﹣ i），∴ 2z=1﹣ 3i， ∴ z= i． 則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn) 在第四象限． 故選： D． 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 1， 0] B． [0， 3） C．（ 3， 4] D．（﹣ 1， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 解不等式求出集合 A、 B，再根據(jù)交集的定義寫出 A∩ B 即可． 【解答】 解：集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}={x|﹣ 1＜ x＜ 3}， B={x||x﹣ 2|≤ 2}={x|﹣ 2≤ x﹣ 2≤ 2}={x|0≤ x≤ 4}， 則 A∩ B={x|0≤ x＜ 3}=[0， 3）． 故選： B． 3．已知變量 x， y 呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 =1﹣ 2x，則變量 x， y 是（ ） A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．線性負(fù)相關(guān)關(guān) 系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 根據(jù)變量 x， y 的線性回歸方程的系數(shù) ＜ 0，判斷變量 x， y 是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系． 【解答】 解：根據(jù)變量 x， y 的線性回歸方程是 =1﹣ 2x， 回歸系數(shù) =﹣ 2＜ 0， 所以變量 x， y 是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系． 故選： C． 4．若直線 l 過三角形 ABC 內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則 “直線l 平分三角形 ABC 周長 ”是 “直線 l 平分三角形 ABC 面積 ”的（ ）條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充要也不必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要 條件的判斷． 【分析】 畫出滿足條件的圖象，進(jìn)而割補(bǔ)法結(jié)合三角形面積公式，可得答案． 【解答】 解：如圖所示： “直線 l 平分三角形 ABC 周長 ” ?“a1+a2+a3=b1+b2” ?“a1?h+a2?h+a3?h=b1?h+b2?h（其中 h 為三角形內(nèi)切圓半徑） ” ?“直線 l 平分三角形 ABC 面積 ”， 故 “直線 l 平分三角形 ABC 周長 ”是 “直線 l 平分三角形 ABC 面積 ”的充要條件， 故選： C 5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2， … ，aN，輸出 A， B，則（ ） A． A+B 為 a1， a2， … ， aN的和 B． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) C． 為 a1， a2， … ， aN的算術(shù)平均數(shù) D． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序知： 該程序的作用是求出 a1， a2， … ， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)． 【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是：求出 a1， a2， … ， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)； 其中 A 為 a1， a2， … ， an 中最大 的數(shù)， B 為 a1， a2， … ， an 中最小的數(shù)． 故選： B． 6．已知函數(shù) y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在（﹣ ∞ ， 0]上是增函數(shù)，若 不等式 f（ a） ≥ f（ x）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1] B． [﹣ 1， 1] C．（﹣ ∞ ， 2] D． [﹣ 2， 2] 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 偶函數(shù) f（ x）在 [0， +∞ ）上是減函數(shù)，則不等式 f（ a） ≥ f（ x）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，即不等式 f（ |a|） ≥ f（ |x|）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，即可得到答案． 【解答】 解：由題意，偶函數(shù) f（ x）在 [0， +∞ ）上是減函數(shù)， 則不等式 f（ a） ≥ f（ x）對任意 x∈ [1， 2]恒成立，即不等式 f（ |a|） ≥ f（ |x|）對任意 x∈ [1， 2]恒成立， ∴ |a|≤ |x|對任意 x∈ [1， 2]恒成立， ∴ |a|≤ 1，則﹣ 1≤ a≤ 1 故選 B． 7．若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為 ，則其表面積為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，進(jìn)而可得答案． 【解答】 解 ：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐， 底面面積 S= ， 高 h= ， 故體積 V= = = ， 解得： r=1， 故圓錐的母線長 l= =2， 故半圓錐的表面積 S= = ． 故選： A 8．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x|≤ y+1，且﹣ 1≤ y≤ 1，則 z=2x+y 的最大值（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論． 【解答】 解：作出不等式組 |x|≤ y+1，且﹣ 1≤ y≤ 1 對應(yīng)的平面區(qū)域如圖 由 z=2x+y，得 y=﹣ 2x+z， 平移直線 y=﹣ 2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ 2x+z 經(jīng)過點(diǎn) A 時， 直線 y=﹣ 2x+z 的截距最大，此時 z 最大， 由 ，解得 A（ 2， 1），此時 z=2 2+1=5， 故選： C． 9．已知函數(shù) f（ x） =sin（ πx+ ）和函數(shù) g（ x） =cos（ πx+ ）在區(qū)間 [﹣ ， ]上的圖象交于 A， B， C 三點(diǎn)，則 △ AB
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