江西省重點中學(xué)盟校20xx屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-wenkub
2022-12-11 12:29:04 本頁面
【正文】 ?? 10分 23. 解：（ 1）由題意知： |2 | 1xm?? 1122mmx??? ? ? ?， 則143572 571 5 7322mm mmm?? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ???， m 是整數(shù)，所以 6m? ； ?? 5分 （ 2）所以 41 65 3 2a b a b???? ，且 1 4 14 7 ( )[( 5 ) + 3 2 )]6 5 3 2a b a b a ba b a b? ? ? ? ? ??? （ = 1 4( 3 2 ) 5[ 5 ]6 5 3 2a b a ba b a b??? ? ?32?，當且僅當 15,26 26ab??時取等號 47ab? 的最小值為 32。f x ax??,切線斜率 ? ?39。 ?? 12分 1 （ 1） 證明：取 AD 中點 O ，連接 GO ， OE ， 易得四邊形 OGFE 為梯形，有 OE 在平面 EFG 上，又 OEPA// ， 結(jié)合 ?PA 平面 EFG ， ?OE 平面 EFG ，得 //PA 平面 EFG ； ?? 4分 （ 2） 分別以 OG ， OD ， OP 為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標系 Oxyz ，有)0,0,3(?OG ， )343,43,0(?OE ． 設(shè)平面 EFG 的法向量為 1 ( , , )n x y z? ，則有 ?11 00n OGn OE???? 30333044xyz???? ???? ，取 3y? 可求得平面 EFG 的法向量 1 (0, 3, 1)n ?? 有 3 3 3(0, , )22PA? ? ? , 33(3,0. )2PG??,同理 可求得平面 PAG 的法向量2 3( , 3, 3)2n ?? 設(shè)平面 AGP與平面 EFG 所成角為 ? ，則 12c o s | c o s , |nn? ? ? ?=41919 ?? 8分 （ 3） 在（ 2）中的空間坐標系中 ，有 )0,0,3(?OG ， )343,43,0(?OE ． 設(shè) 直線 MF 與平面 EFG 所成角為 ? ，設(shè) 3( , ,0)2M? 又 3 3 3 3( , , )2 4 4F 3 3 3 3( , , )2 4 4MF ?? ? ? ? 由（ 2）知平面 EFG 的法向量 1 (0, 3, 1)n ?? 即 11||sin | | | |n MFn MF? ?? ?23333443 9 92 ( ) 32 16 16????? ? ? ? ?，當 23?? ． sin? 最大 值 等于 32 , 即 0=60? ∴點 M 在 CD 的 中點時， MF 與平面 EFG 所 成角最大為 ?60 ． ???? 12分 ： （ 1） 由拋物線方程得 ( 3,0)F ???? 1分 橢圓方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 22||bMN a? 拋物線 2 43yx? ， | | 4 3CD?? ?? 2分 2243 4 3 22CD abbMNa? ? ? ?， 223ab??， ?? 21ab?? ?? 4分 所以橢圓方程為 2 2 14x y?? ??? 5分 (2)設(shè)直線 l 的方程為 mkxy ?? ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 由????? ?? ?? 14 22 yx mkxy可得 0)1(48)41( 222 ????? mk m xxk ， 由韋達定理有： ??????? ??????222122141 )1(441 8kmxxkkmxx 且 0)41(16 22 ????? mk ???? 6 分 ∵ 21 , kkk 構(gòu)成等比數(shù)列， ? 2 12k kk? =2121 ))(( xx mkxmkx ??，即： 0)( 221 ??? mxxkm 由韋達定理代入化簡得：412?k． ∵ 0?k ， ?21?k． ???
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