湖南省20xx屆高三長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中等十三校重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 19:09:52 本頁(yè)面
【正文】 與文理分科有關(guān)． （Ⅱ）設(shè) A ， B ， C 成績(jī)優(yōu)秀分別記為事件 M ， N ， R ，則 1()2PM?， 1( ) ( )3P N P R??， ∴隨機(jī)變量 X 的取值為 0,1,2,3． 1 2 2 2( 0 ) ( ) 2 3 3 9P X P M N R? ? ? ? ? ?， 1 2 2 1 1 2 1 2 1 4( 1 ) ( ) 2 3 3 2 3 3 2 3 3 9P X P M N R M N R M N R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 2 1 1 1 1 2 1 5( 2 ) ( ) 2 3 3 2 3 3 2 3 3 1 8P X P M N R M N R M N R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1( 3 ) ( ) 2 3 3 1 8P X P M N R? ? ? ? ? ?． 所以隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 29 49 518 118 2 4 5 1 7( ) 0 1 2 39 9 1 8 1 8 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 19.（Ⅰ）證明：正三棱柱 ADE BCF? 中， AB? 平面 ADE ， 所以 AB AD? ，又 AD AF? ， AB AF A? ， 所以 AD? 平面 ABFE ， AD? 平面 PAD ， 所以平面 PAD? 平面 ABFE ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 AD? 平面 ABFE ，以 A 為原點(diǎn)， AB ， AE ， AD 方向?yàn)?x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ，設(shè)正四棱錐 P ABCD? 的高為 h ， 2AE AD??，則(0,0,0)A ， (2,2,0)F ， (2,0,2)C ， (1, ,1)Ph? ， (2,2,0)AF? ， (2,0,2)AC? ，(1, ,1)AP h?? ． 設(shè)平面 ACF 的一個(gè)法向量 1 1 1( , , )m x y z? ， 則 11112 2 0 ,2 2 0 ,m AF x ym AC x z? ? ? ? ???? ? ? ???取 1 1x? ，則 111yz? ?? ，所以 (1, 1, 1)m? ? ? ． 設(shè)平面 AFP 的一個(gè)法向量 2 2 2( , , )n x y z? ，則 222 2 22 2 0 ,0,n A F x yn A P x h y z? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 取 2 1x? ，則 2 1y ?? ， 2 1zh?? ? ，所以 (1, 1, 1 )nh? ? ? ? ． 二面角 C AF P??的余弦值是 223， 所以21 1 1 1 2 2c o s , 3| | | | 3 2 ( 1 )mnmn mn h? ? ? ?? ? ? ? ?? ??， 解得 1h? ． ：（Ⅰ）依題意可知 bc? ， 222ab? ，可設(shè)橢圓方程為 2212xybb??， 即 2 2 22 2 0x y b? ? ?，將 3yx?? ? 代入得 223 12 18 2 0x x b? ? ? ?， 由 2212 12( 18 2 ) 0b? ? ? ? ?，得 2 3b? ，故橢圓 E 的方程為 22163xy??． 點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 (2,1) ． （Ⅱ）設(shè)直線 39。l ： 12y x m??（ 0m? ）， 由 1 ,23,y x myx? ????? ?? ??得 22(2 ,1 )33P m m??，故 228||9PT m? ． 由221 ,21
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