河南省新鄉(xiāng)市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-wenkub
2022-11-26 08:07:44 本頁面
【正文】 …12 分 20．隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年 4 月份的天氣情況進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： （ Ⅰ ）在 4 月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （ Ⅱ ）西安市某學(xué)校擬從 4月份的一個晴天開始舉行連續(xù) 2天的運(yùn)動會，估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 【考點(diǎn)】 概率的應(yīng)用． 【分析 】 （ Ⅰ ）在 4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是 26，即可估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （ Ⅱ ）求得 4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有 16 個，其中后一天不下雨的有 14個，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是 26，以頻率估計(jì)概率，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率為 ； （ Ⅱ ）稱相鄰的兩個日期為 “互鄰日期對 ”，由題意， 4 月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有 16 個，其中后一天不下雨的有 14 個，所以晴天的次日不下雨的概率為 ， 從而估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率為 ． 21．已知點(diǎn) A（ 2sinx，﹣ cosx）、 B（ cosx， 2cosx），記 f（ x） = ? ． （ Ⅰ ）若 x0是函數(shù) y=f（ x）﹣ 1 的零點(diǎn)，求 tanx0的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在區(qū)間 [ ， ]上的最值及對應(yīng)的 x的值． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，解方程求出 x0的值即可． （ 2）求出 2x﹣ 的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） = ? =（ 2sinx，﹣ cosx） ?（ cosx， 2cosx） =2 sinxcosx﹣2cos2x= sin2x﹣ 1﹣ cos2x=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1， 若 x0是函數(shù) y=f（ x）﹣ 1 的零點(diǎn)， 則 f（ x0）﹣ 1=2sin（ 2x0﹣ ）﹣ 1﹣ 1=0，即 sin（ 2x0﹣ ） =1， 故 2x0﹣ =2kπ+ ，則 x0=kπ+ ， k∈ Z， 則 tanx0=tan（ kπ+ ） =tan = ． （ Ⅱ ）當(dāng) x∈ [ ， ]時(shí)， 2x﹣ ∈ [ ， ]， 當(dāng) 2x﹣ = 或 時(shí)，即 x= 或 x= ，函數(shù) f（ x）取得最小值，此時(shí) f（ x） =2sin﹣ 1=2 ﹣ 1=1﹣ 1=0， 當(dāng) 2x﹣ = 時(shí)，即 x= ，函數(shù) f（ x）取得最大值，此時(shí) f（ x） =2sin ﹣ 1=2﹣ 1=1． 22．某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度 y（米）是時(shí)間 x（ 0≤ x≤ 24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作 y=f（ x），下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)： x（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） （ 1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù) y=Acosωx+b 對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求函數(shù) f（ x）的表達(dá)式； （ 2）浴場規(guī) 定，每天白天當(dāng)海浪高度高于 米時(shí)，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時(shí)段到該浴場進(jìn)行沖浪運(yùn)動？ 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)表格進(jìn)行分析可知： ， ω= = = ，即可得到y(tǒng)=f（ x） = ，利用 f（ 3） = =，解得 b 即可； （ 2）由 f（ x） ＞ ，即 ，可得 ，解得 12k﹣ 2＜ x＜ 12k+2（ k∈ Z），由于浴場只在白天開放，可知 k=1，得到 10＜ x＜ 14，即可知道：浴場沖浪者每天白天可以在哪個時(shí)段到該浴場進(jìn)行沖浪運(yùn)動． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格進(jìn)行分析可知： ， ω= = = ， ∴ y=f（ x） = ， ∵ f（ 3） = =，解得 b=1． ∴ f（ x） = ． （ 2）由 f（ x） ＞ ，即 ，化為 ， ∴ ，解得 12k﹣ 2＜ x＜ 12k+2（ k∈ Z）， ∵ 浴場只在白天開放， ∴ k=1， ∴ 10＜ x＜ 14，可知：浴場沖浪者每天白天可以在 10 點(diǎn)至 14點(diǎn)時(shí)段到該浴場進(jìn)行沖浪運(yùn)動． 2020 年 7 月 30 日 。． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】 （ Ⅰ ）利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解． （ Ⅱ ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式對原式進(jìn)行變形，再兩次運(yùn)用和差化積公式，同時(shí)結(jié)合正余弦互化公式，則問題解決． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ Ⅰ ） = = = =1； …6 分 （ Ⅱ ） tan20176?？芍?cosα=cosβ，故 ②錯誤；
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