機械優(yōu)化設計5約束優(yōu)化方法-wenkub
2023-01-20 22:39:27 本頁面
【正文】 二 .產(chǎn)生適用可行方向的辦法 (一 )適用可行方向的數(shù)學條件 1. 適用 (下降 )性條件 在迭代點處 , 目標函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkSSXF0)]([ )()( ??? kTk SXF)(kS與負梯度方向的夾角應小于 900. 2023/1/19 17 在邊界迭代點處 , 實時約束 函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應不小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkj SSXg0)]([ )()( ?? kTkj SXg)(kS與實時約束函數(shù)梯度方向的夾角應不大于 900. (1)可行方向 迭代公式 : )()()()1( kkkk SXX ????只要取適當?shù)? ,能使 仍在 D內(nèi) , 則 稱可行方向 . 0)( ?k? )1( ?k )(kS(2)可行性條件 2023/1/19 18 * 若迭代點 處于 J個約束邊界的相交處 , 應同時成立 : )(kX 0)]([ )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1?綜上所述 , 適用可行方向的數(shù)學條件為 : 0)]([)()( ??? kTk SXF 0)]( )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1??幾何解釋 : )(kX )()(kXg? )( )(kXF???2023/1/19 19 (二 )最有利的適用可行方向 在滿足上述適用可行方向的數(shù)學條件的同時，使目標函數(shù)的方向?qū)?shù)為負且達到最?。?處理為線性規(guī)劃問題 ）： ? ?)()()(21)()]([)(min...kTkkTnkSXFSsssS????nk RDS ??)( 0)]([ )()( ???? ?kTk SXF 0)]( )()( ??? jkTkj Sg ??Jj ,...,2,1? 11 ???is ni ,...,2,1?D: 使 求 * 1) 條件余度 (0,一般取為 — )。)2()( ?? kk X ctt ?? ?? 重復以上步驟 ,直至滿足時止 . ?0 c?t??)(Xgj ))(kjg )( )1( ?kj Xg2023/1/19 22 滿足 KT條件 ？ 給定 ： 內(nèi)點 X（ 0） ， β ， θ ， δ ， Δ f K=0 ， M=0 沿負梯度方向一維搜索得極小點 X（ K+1） 求最有利的適用可行方向 求試驗步長因子 α t M=0 K=K+1 X*=X(K), F*=F(X*) 結(jié)束 是 是 是 否 否 否 求 ? ?puKuj Xgg ,... ,2,1)( )(min ?? ??? jg0求調(diào)整步長因子 否 )()()( KCKK SXX ???)()()( KtKK SXX ???四 .終止迭代準則 采用 KT條件 ,對J個起作用約束 ,求解線性方程組 : 0)()( ???? ???? ? XgXF uJiu u?M=1 應為非負 五 .迭代步驟 是 pu Xg ku ,...,2,1 ?)( )(? ??2023/1/19 23 167。 ② 外點法 迭代點一般在可行域外 。 * 用隨機方法 。 時 , 懲罰項大于 0, 有懲罰作用 . DX ? DX ?因 邊界時 ,懲罰項中大括號中的值趨于 0,為保證懲罰作用 ,應取 DX k ?)(2023/1/19 33 2. SUMT外點法的迭代步驟 給定 X0， c, r0, ε 1, ε 2, ε 3 k=0, r(k)=r0, X(K)=X0 輸出 X*， F*=F（ X*） 結(jié)束 是 是 是 否 否 否 pu Xg u ,.. .,2,1 ?*)( 1? ?? ?qvhv ,.. .2,1 2? ? ?3)(* ??? KXX求解 得極小點 X* ),(min )( KrX?k=k+1 r(k)=cr(k) X(k)=X* 初始點 , 對凸規(guī)劃可任意給定 。 1? 罰因子的放大系數(shù) 。 2023/1/19 36 四 . SUMT混合法 有等式約束時內(nèi)點法不能用 ,要求迭代點始終滿足不等式約束時外點法不能用 .此時可將外點法和內(nèi)點法結(jié)合起來解 GP型問題 . ?????pu ukkXgrXFrX 1)()()(1)(),( ???qvvk XhM12)( )]([* 1) 迭代點應始終滿足 ? ?puugk XgXDX ,... ,2,1)( ,0)( ??? 2) Fiacco等人建議 )()( 1kkrM ?2023/1/19 37 167。 (2) 當 且 時 , 因 , 必有 , 不可行 . 0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg 0?? 0)1( ??kNlx寫成分量的形式： ?? )1(kNix )( )()( kNikNi Xgx ?? )(,. ..,2,1,0 mni ????（ 4） 迭代方向應作修正 ： ?????)(0)()(kNikNi Xgs0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg(當 , 時 ) (在一般情況下 ) （ 5） 2023/1/19 45 2）步長因子的確定 ?? )1(kix )()( kiki sx ?? n,...,2,1??(1) 若各分量值 大于零 , 則只要
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