【正文】 . 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當時，方程表示一個點.當時，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4. 點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點，則其公共弦方程為.③時，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點的切線方程為：.①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7. 求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程：在直角坐標系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1） 曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）；2） 方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上（完備性）。07. 直線和圓的方程 知識要點一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定.2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應(yīng)的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.3. ⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥. ⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時.⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6. 點到直線的距離：⑴點到直線的距離公式：設(shè)點，直線到的距離為，則有.注：1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點P(x,y)到原點O的距離：2. 定比分點坐標分式。（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．數(shù)學探索169。：數(shù)學探索169。．兩條直線的交角．點到直線的距離．數(shù)學探索169。（5）理解不等式│a││b│≤│a+b│≤│a│+│b│（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．數(shù)學探索169。ab=1/2ac05. 平面向量 知識要點(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6) 相反向量：a=bb=aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量,滿足:2.0時, 同向。（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．數(shù)學探索169。．向量的加法與減法．實數(shù)與向量的積．平面向量的坐標表示．線段的定比分點．平面向量的數(shù)量積．平面兩點間的距離、平移．數(shù)學探索169。 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當非奇非偶當奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：①與的單調(diào)性正好相反；，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. ④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當=57176。= 1=176?！埽?60176。（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx\arccosx\arctanx表示．數(shù)學探索169。（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．數(shù)學探索169。、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．數(shù)學探索169。 : 類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n1) = 3） 4） 5） 6） 高中數(shù)學第四章三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索169。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4 ， 5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. ①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特征方程求解：.④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和. 例如：⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。2（其中）。（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．數(shù)學探索169。．等差數(shù)列前n項和公式．數(shù)學探索169。x0時，0y1(4)x0時，0y1。（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)．數(shù)學探索169。：數(shù)學探索169。．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．數(shù)學探索169。如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)6. 有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.基本公式：(3) card(240。（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．數(shù)學探索169。：數(shù)學探索169。、子集、補集、交集、并集．數(shù)學探索169。（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．167。UA)= card(U) card(A) (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法（零點分段法）①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例① 一元一