大學微積分總復習匯總-wenkub
2022-09-02 22:47:44 本頁面
【正文】 對數(shù)函數(shù) )1,0(log ??? aaxy a xy ln?xy alog?xya1log?)1( ?a)0,1(?xaxy ya ???lo g4. 三角函數(shù) 正弦函數(shù) xy sin?xy sin?o(注意： x用弧度表示 ) xy co s?xy co s?余弦函數(shù) o正切函數(shù) xy t an?xy c ot?余切函數(shù) 正割函數(shù) xy s ec?xy sec?oxy cs c?余割函數(shù) xy csc?o三角函數(shù)常用公式 (前 5個必須記下來 ) 。1c o s2s i n21s i nc o s2c o s)4(2222??????xxxxx。si n ()[ si n (2/1si ncos)10( yxyxyx ?????。co s()[ co s(2/1si nsi n)12( yxyxyx ??????5. 反三角函數(shù) : xy arcsi n?xy ar c s in?反正弦函數(shù)oyxxy s i na rcs i n??? ]2,2[ ????y規(guī)定xy arcco s?xy a rc co s?反余弦函數(shù)o],0[ ??y規(guī)定xy a r c ta n?xy a r c tan?反正切函數(shù)o)2,2( ????y規(guī)定冪函數(shù) ,指數(shù)函數(shù) ,對數(shù)函數(shù) ,三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為 基本初等函數(shù) . xy c o t?反余切函數(shù) arcxy c o t?arco),0( ??y規(guī)定第二部分 函數(shù)與極限 單側極限 .)(。或(當，稱的極限為零，即或(當定義：如果函數(shù)))(0)(l i m))(00???????xxxxfxfxxxxf無窮大量與無窮小量的關系 .)(10)()(.)(1)()0無窮大量為，則為無窮小量，且反之，如果為無窮小量窮大量，則為無時或(定理：如果當xfxfxfxfxfxxx????兩個重要極限 。,1lim???????記作是等價的無窮小與則稱如果特殊地，低階的無窮?。潜?，就說如果２ ??????lim)(.,0,0lim)4(無窮小階的的是就說如果 kkCk ???????，0lim20?? xxx?，22lim0?? xxx?。 2. 求 x趨于點 a時分式的極限，先判斷分母的極限： (1)分母極限不為 0，直接代入點 a得分式極限； (2)分母極限為 0, 分子極限不為 0, 原極限為無窮大； (3)分子和分母的極限都為 0, 采用洛比塔法則求原極限 . 3. 求兩個根式相減的極限時，先有理化 . 有時可轉化為兩個重要極限來求 . ，但該函數(shù)為有界函數(shù)，則該函數(shù)與一個無窮小的乘積是無窮小 . 第二部分 一元函數(shù)微分學 xxfxxfxyyxxxx ??????????????)()(limlim 00000其它形式 .)()(li m)( 0000 hxfhfxfh?????.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx ?????一、導數(shù)的定義 注意 : .)()(.1 00 xxxfxf ????2. 導函數(shù) (瞬時變化率 )是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù) . ★ 單側導數(shù) 1. 左導數(shù) : 。對的微分或稱為在點稱為 xyxxf 0)(.39。這兩種類型的其他未定為型未定式，或者可轉化型未定式，??00注意： 洛必達法則與其它求極限方法結合使用效果更好，比如能化簡先化簡，利用等價無窮小替換等 . 單調(diào)性的判別法 xyo)(xfy?xyo)(xfy?a bAB0)( ?? xf 0)( ?? xfa bBA導數(shù)為正，則函數(shù)單調(diào)增； 導數(shù)為負，函數(shù)單調(diào)減 . 利用單調(diào)性證明不等式 ① 將要證的不等式作恒等變形（通常是 移項 )
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