【微積分】求導(dǎo)法則-wenkub
2023-04-28 03:39:31 本頁面
【正文】 ?)()(lim ?)(lim xax ??? )(a??正確解法 : )(af? 時(shí) , 下列做法是否正確 ? 在求 處連續(xù) , 例 5 設(shè) 例 6 ).(,)()()(,)(,0)()()(000000xFxxxfxFxxxfxfxxf?????并求處可導(dǎo)在證明及其鄰域域內(nèi)有界在處有在設(shè)??證 0000)()(lim)()(lim)(00 xxxxfxxxFxFxFxxxx ?????????)()()(l i m000xxx xfxfxx?????,0)( 0 ??? xF,)( 0 及其鄰域內(nèi)有界在又 xx?注意 :此題不能用四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 . ,0)()()(lim 0000??????xfxx xfxfxx?.)( 0 處可導(dǎo)在 xxF二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定理 .)(1)(,)(,0)()(yxfIxfyyIyxxy??????????且有內(nèi)也單調(diào)可導(dǎo)應(yīng)區(qū)間在對(duì)則它的反函數(shù)內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)且在區(qū)間若函數(shù)即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) . 證 ,xIx ?任取 x?以增量給的單調(diào)性可知由 )( xfy ? ,0)()( ?????? xfxxfy于是有 ,1yxxy?????,)( 連續(xù)xfy ??,00 ????? yx 時(shí)當(dāng) 0)( ?? y?又已知xyxfx ??????? 0lim)(yxy??? ??1lim0)(1y???.)(1)( yxf ? ???即),0( xIxxx ?????例 7 .a r c s i n 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy ?解 ,)2,2(s i n 內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在 ????? yIyx?,0c o s)( s i n ??? yy且 內(nèi)有在 )1,1( ??? xI)( s in1)( a r c s in??? yx ycos1?y2s i n11??.1 1 2x??.1 1)( a rc co s 2xx ????類似求得 。第二節(jié) 求導(dǎo)法則 一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則 定理 并且可導(dǎo)處也在點(diǎn)分母不為零們的和、差、積、商則它處可導(dǎo)在點(diǎn)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)(()()()()()(])()([)3()。1 1)( a rc t a n 2xx ???)(a r c s in ?x.1 1)c ot( 2xx ????arc三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理
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