話說微積分ppt課件-wenkub
2023-02-04 00:10:01 本頁面
【正文】 帕斯卡 (法 , 16231662) ? 孕育 (1617世紀 ) ? 帕斯卡 (法 , 16231662)的特征三角形 ? 自變量的增量 Δx與函數(shù)的增量 Δy為直角邊組成的直角三角形 帕斯卡的工作： ? 16歲時發(fā)現(xiàn)了非常有名的 “ 帕斯卡六邊形原理 ” ； ? 1640年出版了 《 圓錐曲線論 》 ； ? 1658完成了 《 擺線論 》 的名著； ? 19歲時發(fā)明了世界第一臺機械加法計算機； ? 23歲時推測大氣壓的存在，在發(fā)現(xiàn)了算術中的“ 帕斯卡三角形 ” ； ? 在積分學上他用 “ 無窮小矩形 ” 取代了卡瓦列利的 “ 不可分元 ” 算出了以曲線為一邊的曲邊形的面積； ? 在微分學上，他把無窮小概念引入數(shù)學，出版了《 四分之一圓的正弦論 》 （ 1659）。他想：開普勒為什么不再繼續(xù)分下去了呢？要是真的再細分下去，那分到什么程度為止呢？陷入深思之中的卡瓦利里從衣服的布和一本書的構造上得了啟示，經(jīng)過反復琢磨，提出了求面積和體積的新方法“ 不可分元法 ” ，并于 1635年在意大利出版了 《 不可分量幾何學 》 一書。 ? 古印度的數(shù)學家，對圓卻采用了類似切西瓜的方法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。他指出： “ 割之彌細，所失彌少。 ? 阿基米德（公元前 287~公元前 212）對窮竭法做出了重要貢獻，這位 “ 數(shù)學之神 ” 證明了 7010371103 ?? ?? 還算出了球的體積和表面積、拋物線弓形的面積等。直到 19世紀，它才被人們證明它為尺規(guī)作圖不能問題。天下篇 》 中， “ 一尺之錘，日取其半，萬世不竭。 ? 舊三高 (高等分析、高等代數(shù)、高等幾何 ) ? 數(shù)學分析權威 R?柯朗所指出的， “ 微積分乃是一種震撼人心靈的智力奮斗的結晶 ” 。 ? 現(xiàn)代微積分有時作為 “ 數(shù)學分析 ” 的同義語，一般來說數(shù)學分析包括微積分、函數(shù)論（突變、復變、實變）、微分方程、積分方程、變分法、泛函分析、非標準分析等 。 ” ， ? “ 至大無外，謂之大一；至小無內，謂之小一， ” 惠施（約公元前 370~公元前 310） ? 《 墨經(jīng) 》 中不僅對有窮與無窮作了明確的區(qū)分，而且也有豐富的微分思想。 ? 公元前 5世紀的古希臘智者安提豐與布拉森分別用圓的內接多邊形以及外切正多邊形的邊數(shù)不斷加倍的辦法來接近圓的面積，他們認為圓的面積可以取作邊數(shù)不斷增加時他的內接和外切正多邊形的面積的平均值。 十五世紀以前的東西方 ? 我國三國時期（公元后 3世紀）的數(shù)學家劉徽在 《 九章算術 》的注文中，第一次把 《 莊子 》 中的極限思想用于算 “ 圓天 ”和 “ 弧天 ” 的面積，創(chuàng)立了一種推求圓周率的方法，即 “ 割圓術 ” 。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。 （ 16世紀左右） ? （ 17世紀） 1615年出版了 《 葡萄酒桶的立體幾何 》一書，書中介紹了一種他獨創(chuàng)的求面積的新方法：把圓分割成許多小扇形，不同的是他一上來就把圓分成無窮多個小扇形，因為太小了，所以小扇形又可用小等腰三角形來代替。 （ 17世紀） 微分學主要與以下兩個問題相聯(lián)系： ； 。 瓦里士（ John Wallis,1616～ 1703）的工作： ? 瓦里士是英國最富獨創(chuàng)性的數(shù)學家之一，早年在劍橋學神學，從 1649年起是牛津大學的 “ 沙維教授 ” ，瓦里士的算術化工作很有意義。巴羅的 主要著作為 《 光學和幾何講義 》 （ 1669），有意義的貢獻是把“ 求切線 ” 和 “ 求積 ” 作為互逆問題聯(lián)系起來了。 1667年，瘟疫過去，牛頓又回到劍橋大學，由于他在數(shù)學上的出色成就，他的老師巴羅認為他的學識已經(jīng)超過自己，于 1669年 10月把“路卡斯教授”的職位讓給牛頓。 ? 影響 : 笛卡兒的 《 幾何學 》 (1637), 沃利斯的 《 無窮算術 》 (1656) ? 第一個創(chuàng)造性成果：二項定理 (1665)及無窮級數(shù)(1666) ? 第一篇微積分文獻 : 《 流數(shù)簡論 》 (1666) ? 發(fā)表最重要的著作： 《 自然哲學的數(shù)學原理 》 (1687) ? 一些重要貢獻：力學、物理學、天文學、化學、自然哲學 . 牛頓 (英， 16431727年 ) 牛頓《自然哲學的數(shù)學原理
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