話說微積分ppt課件-wenkub
2023-02-04 00:10:01 本頁面
【正文】 帕斯卡 (法 , 16231662) ? 孕育 (1617世紀(jì) ) ? 帕斯卡 (法 , 16231662)的特征三角形 ? 自變量的增量 Δx與函數(shù)的增量 Δy為直角邊組成的直角三角形 帕斯卡的工作： ? 16歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了非常有名的 “ 帕斯卡六邊形原理 ” ； ? 1640年出版了 《 圓錐曲線論 》 ； ? 1658完成了 《 擺線論 》 的名著； ? 19歲時(shí)發(fā)明了世界第一臺(tái)機(jī)械加法計(jì)算機(jī)； ? 23歲時(shí)推測(cè)大氣壓的存在，在發(fā)現(xiàn)了算術(shù)中的“ 帕斯卡三角形 ” ； ? 在積分學(xué)上他用 “ 無窮小矩形 ” 取代了卡瓦列利的 “ 不可分元 ” 算出了以曲線為一邊的曲邊形的面積； ? 在微分學(xué)上，他把無窮小概念引入數(shù)學(xué)，出版了《 四分之一圓的正弦論 》 （ 1659）。他想：開普勒為什么不再繼續(xù)分下去了呢？要是真的再細(xì)分下去，那分到什么程度為止呢？陷入深思之中的卡瓦利里從衣服的布和一本書的構(gòu)造上得了啟示，經(jīng)過反復(fù)琢磨，提出了求面積和體積的新方法“ 不可分元法 ” ，并于 1635年在意大利出版了 《 不可分量幾何學(xué) 》 一書。 ? 古印度的數(shù)學(xué)家，對(duì)圓卻采用了類似切西瓜的方法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對(duì)接成一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積去代替圓面積。他指出： “ 割之彌細(xì)，所失彌少。 ? 阿基米德（公元前 287~公元前 212）對(duì)窮竭法做出了重要貢獻(xiàn)，這位 “ 數(shù)學(xué)之神 ” 證明了 7010371103 ?? ?? 還算出了球的體積和表面積、拋物線弓形的面積等。直到 19世紀(jì)，它才被人們證明它為尺規(guī)作圖不能問題。天下篇 》 中， “ 一尺之錘，日取其半，萬世不竭。 ? 舊三高 (高等分析、高等代數(shù)、高等幾何 ) ? 數(shù)學(xué)分析權(quán)威 R?柯朗所指出的， “ 微積分乃是一種震撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶 ” 。 ? 現(xiàn)代微積分有時(shí)作為 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 的同義語，一般來說數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論（突變、復(fù)變、實(shí)變）、微分方程、積分方程、變分法、泛函分析、非標(biāo)準(zhǔn)分析等 。 ” ， ? “ 至大無外，謂之大一；至小無內(nèi)，謂之小一， ” 惠施（約公元前 370~公元前 310） ? 《 墨經(jīng) 》 中不僅對(duì)有窮與無窮作了明確的區(qū)分，而且也有豐富的微分思想。 ? 公元前 5世紀(jì)的古希臘智者安提豐與布拉森分別用圓的內(nèi)接多邊形以及外切正多邊形的邊數(shù)不斷加倍的辦法來接近圓的面積，他們認(rèn)為圓的面積可以取作邊數(shù)不斷增加時(shí)他的內(nèi)接和外切正多邊形的面積的平均值。 十五世紀(jì)以前的東西方 ? 我國(guó)三國(guó)時(shí)期（公元后 3世紀(jì)）的數(shù)學(xué)家劉徽在 《 九章算術(shù) 》的注文中，第一次把 《 莊子 》 中的極限思想用于算 “ 圓天 ”和 “ 弧天 ” 的面積，創(chuàng)立了一種推求圓周率的方法，即 “ 割圓術(shù) ” 。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。 （ 16世紀(jì)左右） ? （ 17世紀(jì)） 1615年出版了 《 葡萄酒桶的立體幾何 》一書，書中介紹了一種他獨(dú)創(chuàng)的求面積的新方法：把圓分割成許多小扇形，不同的是他一上來就把圓分成無窮多個(gè)小扇形，因?yàn)樘×?，所以小扇形又可用小等腰三角形來代替? （ 17世紀(jì)） 微分學(xué)主要與以下兩個(gè)問題相聯(lián)系： ； 。 瓦里士（ John Wallis,1616～ 1703）的工作： ? 瓦里士是英國(guó)最富獨(dú)創(chuàng)性的數(shù)學(xué)家之一，早年在劍橋?qū)W神學(xué)，從 1649年起是牛津大學(xué)的 “ 沙維教授 ” ，瓦里士的算術(shù)化工作很有意義。巴羅的 主要著作為 《 光學(xué)和幾何講義 》 （ 1669），有意義的貢獻(xiàn)是把“ 求切線 ” 和 “ 求積 ” 作為互逆問題聯(lián)系起來了。 1667年，瘟疫過去，牛頓又回到劍橋大學(xué)，由于他在數(shù)學(xué)上的出色成就，他的老師巴羅認(rèn)為他的學(xué)識(shí)已經(jīng)超過自己，于 1669年 10月把“路卡斯教授”的職位讓給牛頓。 ? 影響 : 笛卡兒的 《 幾何學(xué) 》 (1637), 沃利斯的 《 無窮算術(shù) 》 (1656) ? 第一個(gè)創(chuàng)造性成果：二項(xiàng)定理 (1665)及無窮級(jí)數(shù)(1666) ? 第一篇微積分文獻(xiàn) : 《 流數(shù)簡(jiǎn)論 》 (1666) ? 發(fā)表最重要的著作： 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 (1687) ? 一些重要貢獻(xiàn)：力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、自然哲學(xué) . 牛頓 (英， 16431727年 ) 牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理
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