[理學(xué)]微積分ppt課件-wenkub
2022-12-23 00:51:40 本頁面
【正文】 ba f x x F b F a???牛頓 — 萊布尼茨公式 CxxF ???? )()( ],[ bax ? 微積分基本定理 (79) 15 ( ) d ( ) ( )ba f x x F b F a???微積分基本定理表明： ? ?baxF )(? 一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的增量 .注意 : ( ) d ( ) ( )ba f x x F b F a??? 仍成立 . 求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題 . 當(dāng) ba ? 時(shí) ， baxF )(? 微積分基本定理 (79) 16 例 4 求定積分 20 ( 2 c o s s in 1 ) d .x x x? ???原式 ? ? 20co ssi n2 ?xxx ??? .23 ???例 5 設(shè) , 求 . ????????215102)(xxxxf20 ( )df x x?解 解 2 1 20 0 1( ) d ( ) d ( ) df x x f x x f x x??? ? ?在 ]2,1[ 上規(guī)定當(dāng) 1?x 時(shí)， 5)( ?xf ,12012 d 5 dx x x????原 式.6? xyo 1 2 微積分基本定理 (79) 17 例 6 求積分 2 22 ma x { , } d .x x x??解 由圖形可知 },m ax {)( 2xxxf ?,21100222?????????????xxxxxx0 1 2222 0 1d d dx x x x x x?? ? ? ?? ? ?原 式.211?xyo2xy?xy?1 22? 微積分基本定理 (79) 18 例 7 求積分 解 121 x???當(dāng) 0?x 時(shí)， x1 的一個(gè)原函數(shù)是 ||ln x ,121 d xx???? ? 12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????例 8 計(jì)算曲線 xy s i n? 在 ],0[ ? 上與 x 軸所圍 成的平面圖形的面積 . 解 面積 xyo ?π0 sin dA x x? ?? ???? 0c o s ? 微積分基本定理 (79) 19 ( ) ( ) dxax f t t?? ? )()( xfx ?? ?( ) d ( ) ( )ba f x x F b F a??? 小結(jié)與思考題 12 牛頓－萊布尼茨公式溝通了 微分學(xué) 與 積分學(xué) 之間的關(guān)系． 微積分基本定理 (79) 20 思考題 設(shè) )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則( ) dxaf t t?與( ) dbxf u u?是 x 的函數(shù)還是 t 與 u 的函數(shù)？它們的導(dǎo)數(shù)存在嗎？如果存在，等于什么？ 微積分基本定理 (79) 21 思考題解答 ( ) dxa f t t? 與 ( ) dbx f u u? 都是 x 的函數(shù) d ( ) d ( )dxaf t t f xx ??d ( ) d ( )dbxf u u f xx ??? 微積分基本定理 (79) 22 一、 填空題： 1 、 22deddxbaxx??????????= ____. 2 、d( ( ) ) ddxaf x xx??_ ___ . 3 、223dln ( 1 ) ddxt t tx????__ _____ . 4 、20( ) df x x ??__ __ ，其中?????????21,210,)(2xxxxxf . 5 、 2020c o s dlimxxt t tx???_ _ _ _ _ _ . 6 、1220502( 1 c os ) dli m ____xxttx????? . 課堂練習(xí)題 微積分基本定理 (79) 23 二、 求導(dǎo)數(shù)： 1 、 設(shè)?????????12122,ln,lntttttytttxdd)1( ?t , 求 22ddyx； 2 、設(shè) 230d()1x xgxx???，求 )1(g ?? . 三、 計(jì)算下列各定積分： 1 、 2 2211( ) dxxx??。 （ 2 ） π π00π( s in ) d ( s in ) d2x f x x f x x???. 證 （ 1）設(shè) π2xt??d d ,xt? ? ?0?x π,2t?? π2x? ,0?? tπ20 ( sin ) df x x? π20 πs in d2f t t????? ? ?????????? 微積分基本定理 (79) 37 π π2200( sin ) d ( c o s ) d .f x x f x x????（ 2）設(shè) πxt?? d d ,xt? ? ?0?x π ,t?? πx ? ,0?? tπ0 ( sin ) dxf x x?0π ( π ) [ sin( π ) ] dt f t t? ? ? ??π0 ( π ) ( sin ) d ,t f t t???π20 ( c os ) df t t? ? 微積分基本定理 (79) 38 π0π ( s in ) df t t? ?π0 ( sin ) dtf t t? ?π0π ( s in ) df x x? ?π0 ( s in ) d ,x f x x? ?π π00π( s in ) d ( s in ) d .2x f x x f x x????π0 ( sin ) dxf x x? 微積分基本定理 (79) 39 例 14 計(jì)算定積分 π20s i n d1 c o sxx xx??. 解 π20s i n d1 c o sxx xx??π20π s in d2 1 c o sx xx? ??π20π d( c o s )2 1 c o sxx?? ?? ? ?π0π a r c t a n ( c o s )2 x??2π.4?π π π()2 4 4? ? ? ?根據(jù) 引理 2 ， 定積分 微積分基本定理 (79) 40 幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式 . 定積分的換元法 : ( )dba f x x? [ ( ) ] ( ) df t t t?? ?? ?? ? 小結(jié)與思考題 3 微積分基本定理 (79) 41 思考題 指出求222d1xxx?? ??的解法中的錯(cuò)誤， 并寫出正確的解法 . 解 令 ,s e c tx ? ,4332: ???t d t an se c d ,x t t t?222d1xxx?? ??3423ππs e c t a n ds e c t a nt t ttt????3423πππd.12t??? 微積分基本定理 (79) 42 思考題解答 計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的 . tx se c??,43,32 ?????? ???t ,0tan ?t .t ant an12 ttx ???正確解法是 222d1xxx?? ??tx s e c?342
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