高中數(shù)學1231直線與平面平行課件蘇教版必修-wenkub
2022-09-02 17:16:07 本頁面
【正文】 的性質定理． 名師點睛 1 ．由線線平行，可判定線面平行；由線面平行，可判定線線平行；由線面平行，可得出線線平行的性質．這種 “ 線線 —線面 ” 之間平行的相互聯(lián)系和相互轉化，是線線、線面平行的判定與性質的實質，也是我們運用定理對平行進行證明的關鍵所在． 2 ．從思維方法的角度來看，要進行平行的證明，往往先從題目的結論出發(fā)去選擇相應的判定方法并進行 “ 逆向思維 ” ，當逆推出現(xiàn)困難時，應進行 “ 正向思維 ” ，即根據(jù)題目的已知去聯(lián)想和推導有關的性質，使題設和結論逐步靠近，并最終產生聯(lián)系和溝通，找到證明思路．這種 “ 兩頭湊 ” 的方法其實也是整個高中數(shù)學學習中較為常用的思維方法和證明方法． 3 ．對于較復雜的綜合論證問題，往往需要反復運用線面平行的判定定理和性質定理來進行證明 . 題型一 線面平行的判定 【例 1 】 正方形 AB C D 與正方形 AB EF 所在平面相交于 AB ，在 AE ， BD 上各取一點 P ， Q ，且 AP ＝ DQ . 求證： PQ ∥ 面 B C E . [ 思路探索 ] 要證線面平行，可以根據(jù)判定定理，轉化為證明線線平行．關鍵是在平面 BC E 中如何找一直線與 PQ 平行．可考慮過 PQ 的平面與平面 B C E 的交線，這樣的平面位置不同，所找的交線也不同． 證明 如圖所示，在平面 AB EF 內過 P 作 PM ∥ AB 交 BE 于點 M ，在平面 ABC D 內過點 Q 作 QN ∥ AB 交 BC 于點 N ，連結 MN . ∵ PM ∥ AB ， ∴PMAB＝PEAE. 又 ∵ QN ∥ AB ∥ CD ， ∴QNDC＝BQBD，即QNAB＝BQBD. ∵ 正方形 AB EF 與 AB C D 有公共邊 AB ， ∴ AE ＝ DB . ∵ AP ＝
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