高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用-wenkub
2022-11-22 08:50:12 本頁面
【正文】 cm空白 ， 左 、 右各留 5cm空白 .怎樣確定畫面的高與寬尺寸 ， 能使宣傳畫所用紙張面積最小 ? 【 解題回顧 】 應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí) ， 一定要注意 等式成立的充要條件 .另外本題也可借用導(dǎo)數(shù) 來求最值 . 211xx ????????? 問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器 、 彩電 、 冰箱各多少臺 ， 才能使產(chǎn)值最高 ?最高產(chǎn)值是多少 ?(以千元為單位 ) ， 決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案 ， 準(zhǔn)備每周 (按 120個(gè)工時(shí)計(jì)算 )生產(chǎn)空調(diào)器 、 彩電 、冰箱共 360臺 ， 且冰箱至少生產(chǎn) 60臺 .已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如下表： 家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱 工時(shí) 1/2 1/3 1/4 產(chǎn)值 (千元 ) 4 3 2 【 解題回顧 】 解答本題的思路是：列出關(guān)于 x、 y、 z的兩個(gè)等式 (① 和 ② )， 將 y和 z用 x表示后代入 s， 使 s成為 x的一次函數(shù) s=x+1080， 討論 s在 x≥30條件下的最大值 . 返回 延伸 拓展 ?誤 解 分 析 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) ?課 前 熱 身 ?能力 疑點(diǎn) 拓展 【 解題回顧 】 本題 (2)的證明采用分析法 ， 而分析法的本質(zhì)是尋結(jié)論的充分條件 ， 但未必是充要條件 . 的反函數(shù)為f 1(x) (1)求 f 1(x)的解析式及定義域； (2)設(shè) ， 當(dāng) 時(shí) ， 求證： 對任何正整數(shù) n， 均有 ? ? ? ?? ? 222l o g1 ??? ? anfnp 131 ?? a? ? 2 33 nnnp ???? ? ? ?? ?102l o g 2 ????? aaxxxf a 且返回 誤解分析 ， 一是要注意自變量的取值范圍 ， 二是要檢驗(yàn)結(jié)果 ， 看是否符合實(shí)際問題要求 . ， 必須是可以取等號 . 返回 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 1 解 : (1)由已知 f?(x)=3x2x2, (2)命題等價(jià)于 f(x) 在 [1, 2] 上的最大值小于 m. 單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞ , ) 和 (1, +∞ ). 2 3 設(shè) f(x)=x3 x22x+5. (1)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間 。 設(shè) f(x)= x+1 aln(x+1), a?R, 且 a?0, 取 e=. (1)求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間 。 (2)比較 x+1 與 ln(x+1) 的大小 , 并加以證明 . 解 : (2) x+1 ln(x+1), 證明如下 : =2ln40. ∴ g(x)≥ g(3)0. 即 x+1 ln(x+1). 設(shè) g(x)= x+1 ln(x+1), 又 g(3)= 3+1 ln(3+1) 在 (3, +∞ ) 上為增函數(shù) , 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 3 設(shè)函數(shù) f(x)= x3+2ax23a2x+b, 0a1. (1)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間、極值 。 (2)若 f(x) 在區(qū)間 [2m1, m+1] 遞增 , 求 m 的取值范圍 . 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 4 解 : (1)∵ 曲線 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 過原點(diǎn) , ∴ f(0)=0?d=0. ∴ f(x)=ax3+bx2+cx, f?(x)=3ax2+2bx+c. ∵ 函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=0 處取得極值 , ∴ f?(0)=0?c=0. ∵ 過點(diǎn) P(1, 2) 的切線斜率為 f?(1)=3a2b, 而 曲線 f(x)在 點(diǎn) P 的切線與直線 y=2x 的夾角為 45?, 且傾角為鈍角 , 解得 f?(1)=3. 又 f(1)=2, ∴ | |=1 且 f?(1)0. 2f?(1) 1+2f?(1) ∴ 3a2b=3 且 a+b=2. 解得 a=1, b=3. ∴ f(x)=x3+3x2. 已知函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 處取得極值 , 曲線 y=f(x) 過原點(diǎn)和點(diǎn) P(1, 2). 若曲線 f(x) 在點(diǎn) P 處的切線與直線 y=2x的夾角為 45?, 且傾角為鈍角 . (1)求 f(x) 的解析式 。 若不存在 , 請說明理由 . 1 3 解 : (1)由已知 f?(x)=3x22ax3. ∵ f(x) 在區(qū)間 [1, +∞ ) 上是增函數(shù) , ∴ 在 [1, +∞ ) 上恒有 f?(x)≥ 0, 即 3x22ax3≥ 0 在 [1, +∞ ) 上恒成立 . 則必有 ≤ 1 且 f?(1)=2a≥ 0. a 3 解得 a≤ 0. 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (∞ , 0]. 由于 f?(0)=30, ∴ f?(x)=3x28x3. 在 [1, 4] 上 , 當(dāng) x 變化時(shí) , f?(x), f(x) 的變化情況如下表 : ∴ f(x) 在 [1, 4] 上的最大值是 f(1)=6. (3)函數(shù) g(x) 與 f(x) 的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn) , 即方程 x34x23x=bx 恰有三個(gè)不等實(shí)根 . (2)由題設(shè) f?( )=0, 即 + a3=0. 1 3 1 3 2 3 解得 a=4. 令 f?(x)=0 得 x= 或 3. 1 3 x 1 (1, 3) 3 (3, 4) 4 f?(x) 0 + f(x) 6 ? 18 ? 12 ∵ x=0 是方程一個(gè)的根 , ∴ 方程 x24x3=b 即 x24x(3+b)=0 有兩個(gè)非零不等實(shí)根 . ∴ △ =16+4(3+b)0 且 3+b?0. 解得 b7 且 b?3. 故實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 (7, 3)∪ (3, +∞ ). 已知函數(shù) f(x)=x2eax, 其中 a≤ 0, e 為自然對數(shù)的底數(shù) . (1)討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性 。 2 a 由 f?(x)0 得 0x . 2 a在 ( , +∞ ) 上也單調(diào)遞減 . 2 a ∴ f(x) 在 (0, ) 上單調(diào)遞增 , 在 (∞ , 0
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