高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 . s 1000 s 10002 ∴ 當(dāng) t= 時(shí) , w 取得最大值 . s2 10002 s2 10002 ∴ 乙方獲得最大利潤的 年產(chǎn)量為 噸 . 另解 : ∵ 賠付價(jià)格為 s 元 /噸 , ∴ 乙方實(shí)際年利潤 w=2020 t st. 由 w?= s= , t 1000 t 1000s t 令 w?=0 得 t=t0= . s2 10002 ∵ 當(dāng) tt0 時(shí) , w?0。 (2)證明 : 對任意 x1, x2?[m, n), 不等式 |f(x1)f(x2)|≤ 4 2 5 恒成立 . x m n x 另解 : 由題設(shè) f(x)=( + 1)2 +1. x m n x 2n m 令 t= + , x m n x ∵ 1≤ mn≤ 2, x?[m, n), n m 則 t ≥ 2 ? =2 x m n x 2, t?= . 1 m x2 n ∴ 由 t?0 得 m≤ x mn 。 (2)求證 : 當(dāng) xa0 時(shí) , 恒有 ax . xa 2f(x) 2+f(x) f(x)f(a) x+a 2 2f(x) 2+f(x) ∴ 要證 x 成立 , 即 lnx 成立 . x+1 2(x1) 記 g(x)=lnx . x+1 2(x1) 則 g?(x)= (x+1)2 4 1 x 只要證明 x(2lnx)2+lnx, x(x+1)2 (x1)2 = . ∴ g(x)g(1)=0. ∴ lnx 成立 . x+1 2(x1) ∴ 當(dāng) 1xe2 時(shí) , 有 x 成立 . 2f(x) 2+f(x) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 7 證 : (2)由 (1)知對任意的 x?(1, +∞ ), ∴ h(x) 在 (1, +∞ ) 上為減函數(shù) . 已知函數(shù) f(x)=lnx. (1)求證 : 當(dāng) 1xe2 時(shí) , 有 x 。 ∴ 當(dāng) a=0 時(shí) , f(x) 在區(qū)間 [0, 1] 上的最大值為 f(1)=1。 由 f?(x)0 得 x0. ∴ f(x) 在 (∞ , 0) 上單調(diào)遞減 , 在 (0, +∞ ) 上單調(diào)遞增 。 (2)若 x= 是 f(x) 的極值點(diǎn) , 求 f(x) 在 [1, a] 上的最大值 。 4 3 當(dāng) x=3a 時(shí) , f(x) 取極大值 f(3a)=b. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 3 設(shè)函數(shù) f(x)= x3+2ax23a2x+b, 0a1. (1)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間、極值 。 令 f?(x)0 得 x4a21. ∴ 當(dāng) a0 時(shí) , f(x) 在 (1, 4a21) 上為減函數(shù) , 在 (4a21, +∞ ) 上為增函數(shù) . 綜上所述 , 當(dāng) a0 時(shí) , f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1, +∞ )。 2 3 令 f?(x)0 得 x 或 x1. 2 3 ∴ y=f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( , 1)。思維 方法 ?延伸 2020屆高考數(shù)學(xué)二輪 復(fù)習(xí)系列課件 09《 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 的綜合應(yīng)用 》 函數(shù)的綜合應(yīng)用 ? 要點(diǎn) 思維 考點(diǎn) 就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) ， 分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系 ， 通過函數(shù)的形式 ， 把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究 ， 從而使問題獲得解決 .函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí) .用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問題 . 就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式 (函數(shù)形式 )表示出來的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯浚箚栴}得到解決，這便是方程的思想 .方程思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問題 . 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的 .如函數(shù)問題 (例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等 )可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決 .如解方程f(x)＝ 0，就是求函數(shù) y＝ f(x)的零點(diǎn)；解不等式 f(x)＞ 0(或f(x)＜ 0)，就是求函數(shù) y＝ f(x)的正負(fù)區(qū)間 . ： 一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解 .一般的解題程序是： 讀題 建模 求解 反饋 (文字語言 ) (數(shù)學(xué)語言 ) (數(shù)學(xué)應(yīng)用 ) (檢驗(yàn)作答 ) 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 ， 經(jīng)常涉及物價(jià) 、 路程 、 產(chǎn)值 、環(huán)保等實(shí)際問題 ， 也可涉及角度 、 面積 、 體積 、 造價(jià)的最優(yōu)化問題 .解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式 ，然后應(yīng)用函數(shù) 、 方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 . 常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)， y＝ ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等 . 返回 課 前 熱 身 2500m2 C ? ????????? ， 101010 ? 200m的圍墻 ， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地 ， 中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形 (如圖所示 )， 則圍成的 矩形最大面積為 _______ (圍墻厚度不計(jì) ). f(x)在 (∞,0)內(nèi)是減函數(shù) ， 若 f(1)＜ f(lgx)， 則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 _________________________. 上函數(shù) f(x)＝ x2+px+q與 g(x)＝ x22x在同一 點(diǎn)取得最小值 ， f(x)min＝ 3， 那么 f(x)在區(qū)間 上最大 值是 ( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D
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