高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列-wenkub
2022-11-22 05:49:48 本頁面
【正文】 奇數(shù)時(shí) ). m+k 2 m+k+1 2 m+k1 2 {an} 中 , 已知 a1=20, 前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且 S10=S15. (1)求前 n 項(xiàng)和 Sn。2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件 32《 等差數(shù)列 》 一、概念與公式 若數(shù)列 {an} 滿足 : an+1an=d(常數(shù) ), 則稱 {an} 為等差數(shù)列 . n項(xiàng)和公式 二、等差數(shù)列的性質(zhì) : 有窮等差數(shù)列中 , 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等 , 即 : 特別地 , 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 還等于中間項(xiàng)的兩倍 , 即 : a1+an=a2+an1=a3+an2= … =2a中 . a1+an=a2+an1=a3+an2= … . an=a1+(n1)d=am+(nm)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n1)d 2 特別地 , 若 m+n=2p, 則 am+an=2ap . p+q=r+s(p、 q、 r、 s?N*), 則 ap+aq=ar+as . 如果在兩個(gè)數(shù) a、 b 中間插入一個(gè)數(shù) A, 使 a、 A、 b 成等差差數(shù)列 , 則 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng) . n 項(xiàng)和性質(zhì) {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 a+b A= . 2 (1)若 n 為奇數(shù) , 則 Sn=na中 且 S奇 S偶 = a中 , = . S奇 S偶 n+1 n1 (2)若 n 為偶數(shù) , 則 S偶 S奇 = . nd 2 若 {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 , 則 ? ak, ? ak, ? ak 也成等差數(shù)列 , 且公差為 n2d. k=2n+1 3n k=1 n k=n+1 2n {an}, {bn} 均為等差數(shù)列 , 則 {man}, {man?kbn} 也為等差數(shù)列 , 其中 m, k 均為常數(shù) . 三、判斷、證明方法 。 (2)當(dāng) n 為何值時(shí) , Sn 有最大值 , 并求它的最大值 . (1)Sn= (n225n)。 (2)滿 足 f(t)=t 的所有整數(shù) t 能否構(gòu)成等差數(shù)列 ? 若能構(gòu)成等差數(shù)列 , 求出此數(shù)列 。 (2)f(t)=t3+3t23 (t?Z), f(t)=t ? t=3, 1, 1, 故 m 的最大值是 3. f(x)=px2+qx, 其中 , p0, p+q1. 對(duì)于數(shù)列 {an}, 設(shè)它的前項(xiàng)和為 Sn, 且 Sn=f(n)(n?N*). (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng) 公式 。 (3)只要證其中任意一點(diǎn) Mr(r, )(r1, r?N*)與點(diǎn) M1(1, ) 1 S1 r Sr 連線的斜率為定值 (p)即可 . {an} 是等差數(shù)列 . (1)前 4 項(xiàng)和為 21, 末 4 項(xiàng)和為 67, 且各項(xiàng)和為 286. 求項(xiàng)數(shù) 。 (2)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 . an1 4 an2 1 (1)證 : 由已知 an+12=2 = . 4 an 2(an2) an an+12 1 ∴ = = + . 2(an2) an an2 1 1 2 ∴ = . an+12 1 an2 1 1 2 即 bn+1bn= . 1 2 故數(shù)列 {bn} 是等差數(shù)列 . (2)解 : ∵ { } 是等差數(shù)列 , an2 1 ∴
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